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| 編輯推薦： |
1.简中世界首个授权引进《平面国》2:1注释对照本；
2.跨越一个半世纪的经典；阿西莫夫、霍金、诺兰推崇备至的科幻巨著；
3.知名青年翻译家陈超推出全新译本，配以海量注释新译。
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| 內容簡介： |
当代著名数学家伊恩·斯图尔特凭一己之力为《平面国》作注，以相对原文2:1的海量注释详解异色科幻经典，从数学理念、空间维度论、几何学原理等多个角度拆解小说多维世界观。
來源：香港大書城megBookStore,http://www.megbook.com.hk
一个半世纪前的埃德温·艾勃特以别具讽刺意味与荒诞感的笔触写下这部聚焦二维世界的科幻小说《平面国》。作者“正方形先生”讲述了无限的欧几里得平面上一众二维生物的故事，在虚构王国中引入同我们所处世界相似的阶层分化、性别不平等、保守主义等问题；更重要的是，他也通过二维与三维世界的碰撞，推演出四维空间存在的可能性，并借文学之力冲破我们想象力与观念上的极限。
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| 關於作者： |
作者简介：
埃德温·A. 艾勃特（Edwin A. Abbott），英国教育学家，作家，神学家。曾就读于伦敦城市学校和剑桥大学圣约翰学院，并以研究员身份在学院获得了古典学、数学和神学的最高荣誉。早年曾担任圣公会牧师，后长期担任伦敦城市学校校长。《平面国》是艾勃特的代表作，以虚构的二维世界讽刺维多利亚保守社会，兼以对多维世界的引介与探索。他的其他作品还包括《算数手册与代数入门》，并译有《宗教改革史》等书。
注释者简介：
伊恩·斯图尔特（Ian Stewart，1945—），英国华威大学数学教授，休斯敦大学、明尼阿波利斯数学及其应用研究所和圣达菲研究所定期研究访问学者。他的著作包括《现代数学的概念》《基础数学讲义》《上帝掷骰子吗？》等。
译者简介：
陈超，毕业于中山大学，从事文学翻译工作近二十年。主要译著包括：《奥威尔作品全集》《帝国之秋》《在路上》《海洋之星》《西线无战事》《向一切告别》《毁灭与重生》等。
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| 目錄：
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简介 01
《平面国》注释本 001
威廉·加内特的序言 011
1884年修订第二版 编辑作序 027
第一部分：这个世界 039
一、平面国的本质 041
二、平面国的气候与房屋 047
三、平面国的居民 052
四、女性 060
五、我们辨认彼此的方法 068
六、通过视觉进行辨认 077
七、不规则形状 084
八、古代的绘色实践 090
九、全民颜色法案 095
十、镇压颜色动乱 100
十一、我们的教士 106
十二、教士们的信条 110
第二部分? 别的世界 119
十三、我梦见了直线国 121
十四、我试图解释平面国的本质，却没有成功 130
十五、一个来自空间国的陌生人 137
十六、这个陌生访客如何徒劳地用语言向我解释空间国的奥秘 146
十七、球体在解释无果后，开始用行动证明 161
十八、我如何来到空间国，以及我的所见 169
十九、尽管球体向我展现了空间国的许多秘密，但我仍渴望了解更多；
以及接下来发生的事情 179
二十、球体如何在梦中鼓励我 199
二十一、我如何尝试向我的孙子传授三维理论，以及结果 204
二十二、我如何尝试以其他方式传播三维世界的理论，以及结果 214
数学的第四维度 221
埃德温·艾勃特·艾勃特的书目 251
查尔斯·霍华德·辛顿的书目 255
资料来源与参考资料 256
延伸阅读 258
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| 內容試閱：
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我称我们的世界为“平面国”1，并不是因为我们这么叫它，而是为了让你们，有幸生活在空间世界的快乐的读者，更加清楚地了解它的本质。
想象一下，有一张巨大的纸2，上面有线段、三角形、正方形、五角形、六角形以及其他形状，但它们并非固定在自己的位置，而是可以在平面上或平面里自由行走，但无力升到上方或沉到下面，就像影子一样——不过那是有实体的影子，而且边缘熠熠发亮——这样的话，你就会对我的国家与居民有一个相当正确的概念。呜呼，要是在几年前，我原本会说“我的世界”，但现在我的思维已经得以拓宽，了解到更高层面的事物，也就不会再说出那种话了。
在这样一个国家，你会立刻察觉到，根本不可能存在任何你称之为“立体”的事物3。
但我敢说，你会以为我们至少能够凭视觉去辨认前面我说过的四处行走的三角形、正方形和其他形状。恰恰相反，我们根本看不见什么形状，至少没办法将各个形状区分开来。我们看到的只有线段，其他一概都看不见；我这就解释为什么情况必然会是这样。
把一便士放在你们空间国的一张桌子中央，俯身到它的正上方，低头看它，它将会呈现圆形。
但现在，让身子回到桌边，慢慢地降低你的视线（这样你将越来越贴近平面国居民的生存状态），你会发现那个便士在你的视线里逐渐变成椭圆形，到最后，当你的目光与桌沿恰好齐平时4（这时候你仿佛成了平面国中的一员），那个便士看上去不再是椭圆形，而是变成了——正如你看见的——一条线段。
如果你以同样的方式去观察从硬纸板上剪下来的三角形、正方形或其他任何形状，同样的事情也会发生。当你把眼睛凑到桌沿去观察，你会发现它所呈现的不再是一个形状，而是一条线段。以等边三角形为例——他在我们这里代表了商人这个受人尊敬的阶层。图（1）代表了当你俯身从上方观察时见到的他的模样；图（2） 和 图（3）代表了当你的目光接近桌子或与桌子几乎平行时看到的样子；而如果你的目光与桌子恰好齐平（那正是我们在平面国里与他见面时的状态），你看到的就只是一条线段。
当我在空间国时，我听说你们的水手在航海时，看到远方地平线上的岛屿或海岸线时也有类似的经历。那片遥远的陆地或许有参差不齐、犬牙交错的海湾和海岬，但身在远处的你根本看不见这些（除非你们的太阳灿烂地照耀着它们，通过明暗对比彰显其凸起与凹陷之处），只会看见水面上有一条延绵不绝的灰线。
嗯，这就是在平面国里，当某个三角形或其他形状的熟人朝我们走来时，我们所看到的情形。因为我们这里没有太阳，也没有任何类似的光源制造影子，我们无法像你们空间国的人那样得到视觉辅助。如果那个朋友朝我们走近一些，我们见到他的线段变长；如果他离我们而去，线段会变短；但他看上去仍是一条线段，无论他是三角形、正方形、五角形、六角形、圆形还是其他任何图形——他看上去就只是一条线段，仅此而已。
你或许会问，既然情况如此不利，那我们如何能将朋友们一一分辨。但对于这个非常自然的问题，在我介绍平面国居民时，可以更准确轻松地给出答案。现在请允许我把这个话题暂且搁置，谈一谈我们国家的气候和房屋。
注释：
1 在开头这一句里，艾勃特直接将读者们带进一个新的宇宙。这是典型的科幻作品的开篇手法，“艾勃特，埃德温·艾勃特（ABBOTT， EDWIN ABBOTT) ”是由约翰·克鲁特（John Clute）和彼得·尼克尔斯（Peter Nicholls）编撰的《科幻作品百科全书》（The Encyclopaedia of Science Fiction）中的第二条。虽然它不属于经典科幻作品这一类别——一部分原因是它写得太早了——《平面国》在科幻圈子里广受推崇，在最早期的科幻作品中占有稳固的一席之地。
事实上，《平面国》可以被称作是早期的数学幻想作品——以数学为主题的推想小说。在这一方面，它比刘易斯·卡罗尔［Lewis Carroll，本名是查尔斯·路特威奇· 道 奇 森（Charles Lutwidge Dodgson），1832—1898］所著的《爱丽丝梦游仙境》（Alice’s Adventures in Wonderland，出版于 1865 年）和《爱丽丝镜中奇遇记》（Through the Looking-Glass and What Alice Found There，出版于 1871年）更晚一些。然而，《爱丽丝梦游仙境》系列中的数学内容被隐藏得很深：道奇森的本职工作就是数学家，其中一部分内容渗入了它的叙事之中。在他的诗作《猎鲨记》（The Hunting of the Snark，出版于1876 年）中，数学的影响更加明显。参
阅马丁·加德纳的《猎鲨记注释本》（The Annotated Snark）中，道奇森和艾勃特有共同之处：两人都是神职人员，都醉心于数学，热爱写作，差不多生活在同一时代。但是，他们之间的区别要大于相似之
处。譬如说，艾勃特是一位了不起的教师，而道奇森的讲课沉闷平凡。在我看来，卡罗尔的作品并没有影响《平面国》。一部更早的“数学幻想作品”是乔纳森·斯威夫特（Jonathan Swift，1667—1745）所著
的《格列佛游记》［Gulliver’s Travels，原名为“莱缪尔·格列佛游历四方七个遥远的国度纪实”（Travels Into Several Remote Nations of the World in Four Parts... by Lemuel Gulliver），1726 年 出 版，1735年修订］中飞岛国（Laputa）那一章，对各类知识分子，尤其是数学家，大加嘲讽。
最知名的《平面国》衍生作品是出版于1957 年 的《 球 体 国： 弯 曲 空 间 和 扩 展宇 宙 幻 想 记 》（Bolland: Een roman van gekromde ruimten en uitdijend heelal），在书中，荷兰物理学家迪奥尼斯·伯格以平面国为工具，去解释爱因斯坦关于时空
弯曲的想法。杜德尼的《平面宇宙》有更加笼统的主旨：探讨二维世界的物理、化学、工程、生物学、社会学和政治。和辛顿笔下的阿斯特里亚一样，杜德尼笔下的星球阿尔德（这个名字与辛顿笔下的“阿达埃亚”出奇地相似）是一个圆盘，居民们生活在表面之上。延德雷德是一个聪明的阿尔德人，当电脑程序“二维世界”（2DWORLD）获得了自己的生命后，他联系了地球。故事情节很复杂，而且这本书有许多幅关于阿尔德人的生命形态和技术的图画：有一艘钓鱼船、一座工厂，甚至有一台内燃机。附录里讨论了二维世界的物理、化学、行星科学、生物学、天文学
和技术。
美国记者马丁·加德纳从 1956 年到 1981年是《科学美国人》这本杂志的著名数学游戏专栏作家，撰写过几篇基于数学理念的科幻短篇故事，包括《没有边的教授》（The No-sided Professor）。里昂·斯普
拉格·德坎普（Lyon Sprague de Camp，1907—2000）和穆雷·弗莱彻·普拉特（Murray Fletcher Pratt，1897—1956）合著的《不完整的巫师》（The Incompleat Enchanter，出版于 1942 年）及其续篇运用符号逻辑将主人公送到了各个奇幻世界，譬如古斯堪的纳维亚的众神（Norse gods）世界或埃德蒙·斯宾塞（Edmund Spenser，1552/3—1599）所著的《仙后》（Faerie Queene，出版于 1590 年）的世界里。诺曼·卡根（Norman Kagan，1943— ）的故事以活跃的数学系学生为主角，以及短篇故事《数学人》［The Mathenauts，出版于 1964 年，重刊于朱迪斯· 梅里尔（Judith Merrill，1923—1997）编撰的《科幻十周年》（10th Annual SF，出版于 1965 年）］，运用“同构机制”（“isomorphomechanism”）将船只转移到奇异的数学空间。美国数学家鲁迪·拉克（1946— ）编辑过一本数学幻想故事选集《数学人》，里面包括他自己的故事《平面国启示录》。在大卫·津德尔（David Zindell，1952— ）的作品《永不发生》（Neverness，出版于 1988 年）及其后续作品中，数学被赋予了浪漫：隶属神秘数学家团体的太空飞行员通过证明定理，可以在宇宙中任意穿梭“窗户”，作者在描写这些技术时思想上的兴奋程度几乎可以与性爱相比拟。
《平面国》是二维宇宙科幻作品的首例，自此之后许多“平面”世界被创造出来。美国科学教师哈尔·克莱门特［Hal Clement，本名哈利·克
莱门特· 斯 塔 布 斯（Harry Clement Stubbs），1922—2003］的《重力使命》（Mission of Gravity，出版于1953年）是其中的经典作品。梅斯克林（Mesklin）这颗行星的重力非常大，由于它在快速自转，因此它呈棱镜形状。其重力从地轴处的 700g到赤道处的 3g 不等（1g 等于正常的地球重力）。书中的主人公，来自外星的巴伦南船长（Captain
Barlennan）和他的船员们帮助找回了一架来自地球的坠毁的太空探测器的关键部件。这里的二维性质不是指梅斯克林星球的形状，而是它的高重力所造成的结果：生活在这个星球的形如蜈蚣的居民几乎完全局限于它的表面，因为在 700 倍重力的环境里，跌落半英寸（1 厘米）也是致命的。和《平面国》一样，结局是突破进入到第三维度——在这本书里，方式是学会如何制作一个热气球。美国物理学家罗伯特·拉尔·弗尔沃德（Robert Lull Forward，1932—2002）的作品《龙蛋》Dragon’s Egg）把背景设定在一颗中子星的表面，将这一主题发挥到了极致。在那里，重力高达 670 亿克。这颗星球上生活着外星人奇拉人（cheela），它们以每 37 分钟的速度进行代际进化。当人类遇到处于原始状态的奇拉人后，在 24 小时里，人类就令奇拉人进入文明阶段。在其续篇作品《星震！》（Starquake!，出版于1985年）中，奇拉人的进化程度超越了人类，对整个银河系进行探索。
另一个“平面”世界是《碟形世界》系列（Discworld），迄今为止已经出版了二十六部幽默的奇幻小说和众多的衍生作品，作者是广受欢迎的英国作家特里·普拉切特（Terry Pratchett，1948—2015）。碟形世界是一个直径约为 1 万英里（1 万6 千公里）的圆盘。它由四头巨象扛着，而它们站在大海龟阿图因（A’Tuin）的背上，阿图因在空间里遨游，没有人知道它要去哪里。碟形世界里生活着巫师、巫婆、精灵、巨魔、矮人和许多其他生物。包括会说话的狗加斯波德（Gaspode）（没有人留意到它在说话，因为每个人都知道狗是不会说话的）和野蛮人科恩（Cohen the Barbarian）。碟形世界里有魔法，所有的一切都取决于叙事需要——突出了故事的力量。《碟形世界》原本是戏仿平庸的幻想
和以剑与魔法为主题的小说，很快就变成对一切事物的戏仿：女权主义［《平等仪式》（Equal Rites，出版于 1987 年）］、死亡［《死神莫特》（Mort，出版于 1987 年）］和《镰刀客》（Reaper Man，出版
于 1991 年）、宗教［《小小的诸神》（Small Gods，出版于 1992 年 ）］、 歌 剧［《 化 装 舞 会 》（Maskerade，出版于 1995 年）］、澳大利亚［《最后的大陆》（The Last Continent，出版于 1998 年）］和新闻业［《真相》（The Truth，出版于 2000 年）］。在衍生作品中有事实与幻想结合的作品《碟形世界的科学》（The Science of Discworld，出版于1999 年）。
2 这是校长艾勃特的口吻，他几乎像从欧几里得几形”，在杨编撰的课本里也被列为命题46（这表明这些课本严格遵循欧几里得的《几何原本》），但在卡斯伯森编撰的课本里，它变成了“问题 K”。这两本教材所提供的证明与欧几里得的证明非常相似。
3 这番话一方面似乎非常明显，不需要再多想什么，但数学家在很久以前就学会对看似明显的事情抱以怀疑。艾勃特说的是：三维物体不能存在于二维平面里。这的确是事实，但要证明它却并不容易。由于空间的“维度”在数学上有许多概念，取决于那个空间假定拥有的额外的架构，
加剧了问题的困难程度。维度的反直觉特征可以从意大利数学家朱塞佩·皮亚诺（Giuseppe Peano，1858—1932） 的填充空间的曲线加以展示。（图 12a）这是一根延绵的曲线，因此，在直觉上，它应该是一维的事物，但它彻底填满了一个正方形的内部，暗示着它其实是二维的事物。另一条类似的曲线（图 12b）是由德国数学家大卫·希尔伯特1862—1943）发明的。类似的构造产生了一条将立方体（三维事物）填满的曲线（图 12c），甚至任何有确切维度的“超立方体”。
4 如果一个三角形（或其他封闭的二维平面的形状）的投影与其平面平行，其结果就是一根线段。在任意其他方向的投影则保留了它的维度，其结果是扭曲变形的二维形状。分形几何学可以证明几乎所有的投影都保留了图形的维度，即：没有保留维度的投影满足了一个罕见的条件（譬如与那个图形所在的平面处于平行）。另一方面，不同方向的投影本质上是彼此独立的。这种独立性的一个结果就是“数字日晷”（“digital sundial”）的存在：一个数学意义上的形状，它在地上的影子随着太阳在天空中划过，以数字的形式指示时间，即，在 3:26 时，它的影子落在表示 3:26 的数字上；在 3:27 时，它的影子落在表示 3:27 的数字上；以此类推。
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