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| 編輯推薦： |
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理论简洁易懂，工程类专业适用；案例丰富详实，应用型高校首选。
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| 內容簡介： |
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本书介绍矩阵理论及其应用.全书共11章，包括:矩阵理论基础，矩阵的标准形，线性空间，内积与范数，线性变换，矩阵分解，矩阵分析，矩阵的广义逆，矩阵的Kronecker积与Hadamard积，特殊矩阵，张量分析.各章均配有习题，书末有习题答案或提示.与传统的矩阵理论教材相比，本书更强调矩阵理论的应用，增加了案例分析和Python相关的命令与函数介绍，使读者能在较短时间内掌握矩阵理论基本知识及其应用.
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| 關於作者： |
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李路，男，工学博士，教授，加拿大维多利亚大学高级研究学者，硕士生导师。主讲高等数学、数学建模、矩阵论、机器学习等课程，主编教材6本。长期从事优化、智能计算、深度学习、量化等方面研究，发表SCI，EI及中文核心等30余篇，出版学术专著1本，主持教科研项目11项，参与国家自然4项，授权发明专利1项。曾获上海市教学成果二等奖，上海市育才奖，上海市普通高校教材奖。
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| 目錄：
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目 录
第1章 矩阵理论基础 1
1.1 向量与矩阵 1
1.1.1 基本概念 1
1.1.2 矩阵的基本运算 2
1.2 矩阵的初等变换与初等矩阵 5
1.2.1 矩阵的初等变换 5
1.2.2 初等矩阵 5
1.3 行阶梯形矩阵、行最简形矩阵 7
1.3.1 行阶梯形矩阵 7
1.3.2 行最简形矩阵 7
1.4 矩阵的行列式、特征值、迹和秩 8
1.4.1 矩阵的行列式 8
1.4.2 矩阵的特征值与特征向量 9
1.4.3 矩阵的迹 10
1.4.4 矩阵的秩 10
1.5 矩阵的二次型 12
1.5.1 二次型的定义 12
1.5.2 二次型的正定性 12
1.6 相似对角化 12
1.7 Python实现 13
习题1 16
第2章 矩阵的标准形 18
2.1 Jordan 标准形的定义 18
2.2 Jordan 标准形的计算 19
2.2.1 Jordan 标准形的特征向量法 19
2.2.2 矩阵及其Smith 标准形 19
2.2.3 Jordan标准形的初等变换法 20
2.2.4 Jordan标准形的行列式因子法 22
2.3 Jordan块的幂运算 24
2.4 最小多项式 25
2.5 Python实现 29
2.6 应用案例：人口迁移 30
习题2 32
第3章 线性空间 34
3.1 数域与映射 34
3.1.1 数域 34
3.1.2 映射 35
3.2 线性空间的定义 35
3.3 基、维数与坐标 37
3.4 线性子空间 42
3.4.1 子空间的定义 42
3.4.2 子空间的交与和 43
3.4.3 子空间的直和 46
3.5 Python 实现 47
习题3 48
第4章 内积与范数 50
4.1 内积 50
4.1.1 内积与欧氏空间 50
4.1.2 标准正交基与Schmidt正交化方法 54
4.2 酉空间简介 57
4.3 向量范数 58
4.3.1 向量范数的定义 58
4.3.2 向量范数的等价性 61
4.3.3 向量序列的收敛性 62
4.4 矩阵范数 62
4.4.1 方阵的范数 63
4.4.2 向量范数与矩阵范数的关系 64
4.4.3 长方阵的范数 66
4.5 条件数 67
4.6 Python实现 68
4.7 应用案例 70
4.7.1 数据拟合 70
4.7.2 基于监控视频的前景目标提取 71
4.7.3 人脸识别的稀疏表示 72
习题4 74
第5章 线性变换 78
5.1 线性变换的定义与性质 78
5.1.1 线性变换的定义 78
5.1.2 线性变换的性质 79
5.2 线性变换的运算 79
5.2.1 线性变换的四则运算 79
5.2.2 线性变换的值域与核 81
5.2.3 线性变换与矩阵 82
5.2.4 线性变换的特征值与特征向量 86
5.3 正交变换 87
5.3.1 正交变换的定义与性质 87
5.3.2 Givens 变换 89
5.3.3 Householder 变换 91
5.4 对称变换 92
5.5 Python 实现 93
5.6 应用案例：电路转移矩阵 96
习题 5 98
第6章 矩阵分解 100
6.1 矩阵的LU 分解 100
6.1.1 LU分解及存在优质性定理 100
6.1.2 Doolittle 分解的紧凑格式算法 101
6.1.3 对称矩阵的三角分解 102
6.2 矩阵的 QR 分解 102
6.3 矩阵的满秩分解 105
6.4 矩阵的奇异值分解 106
6.4.1 奇异值的定义与性质 106
6.4.2 奇异值分解的计算 107
6.4.3 奇异值的几何意义 109
6.5 Python 实现 111
6.6 应用案例：奇异值分解在图像处理中的应用 115
习题6 118
第7章 矩阵分析 120
7.1 矩阵级数 120
7.1.1 矩阵序列的极限 120
7.1.2 矩阵级数的定义 122
7.1.3 矩阵幂级数 123
7.2 函数矩阵 124
7.3 矩阵函数 125
7.3.1 矩阵函数的定义 125
7.3.2 矩阵函数的计算 126
7.3.3 常用矩阵函数的性质 130
7.4 矩阵函数求导 131
7.4.1 函数概念的推广 131
7.4.2 自变量为标量的函数求导 131
7.4.3 函数值为标量的函数求导 132
7.4.4 求导布局 134
7.4.5 矩阵值函数对矩阵求导 136
7.5 矩阵函数求导的链式法则 137
7.5.1 向量函数对向量变量求导 137
7.5.2 标量函数对向量变量求导 137
7.5.3 标量函数对矩阵变量求导 138
7.6 一阶线性常系数微分方程组 138
7.6.1 一阶线性常系数齐次微分方程组 139
7.6.2 一阶线性常系数非齐次微分方程组 140
7.6.3 Lyapunov 方程 142
7.7 Python 实现 143
7.8 应用案例: 虫子爬行轨迹 143
习题7 147
第8章 矩阵的广义逆 149
8.1 广义逆的定义 149
8.2 广义逆 A 150
8.3 广义逆 A+ 153
8.4 最小二乘问题 156
8.4.1 最小二乘解 156
8.4.2 极小范数解与极小范数最小二乘解 158
8.5 Python实现 159
8.6 应用案例 160
8.6.1 多元线性回归分析 160
8.6.2 功率放大器非线性特性及预失真建模 164
习题8 168
第9章 矩阵的Kronecker积与Hadamard 积 170
9.1 Kronecker积 170
9.1.1 Kronecker积的定义 170
9.1.2 Kronecker积的性质 171
9.2 Hadamard 积 176
9.2.1 Hadamard 积的定义 176
9.2.2 Hadamard 积的性质 176
9.3 向量化与矩阵化 178
9.4 线性矩阵方程 180
9.5 Python实现 183
9.6 应用案例 185
9.6.1 基于Kronecker积的分形图案设计 185
9.6.2 基于Kronecker积的图像放大 187
习题9 188
第10章 特殊矩阵 190
10.1 非负矩阵 190
10.1.1 非负矩阵的定义与性质 190
10.1.2 正矩阵 193
10.1.3 不可约非负矩阵 198
10.1.4 本原矩阵 201
10.1.5 随机矩阵 202
10.2 协方差矩阵与相关矩阵 204
10.3 Hadamard矩阵 207
10.4 Vandermonde矩阵与Fourier矩阵 208
10.4.1 Vandermonde矩阵 209
10.4.2 Fourier矩阵 211
10.5 Python实现 212
10.6 应用案例：随机矩阵在Markov链中的应用 214
习题10 215
第11章 张量分析 217
11.1 张量的概念及其表示 217
11.2 张量的矩阵化和向量化 220
11.2.1 张量的矩阵化 220
11.2.2 张量的向量化 221
11.3 张量的基本代数运算 222
11.3.1 张量的加法和标量乘法 222
11.3.2 张量的外积 222
11.3.3 张量乘法：$n$-模式积 223
11.3.4 张量的内积与范数 225
11.3.5 张量的秩 226
11.4 张量分解 228
11.4.1 CANDECOMP/PARAFAC（CP）分解 228
11.4.2 Tucker 分解 231
11.5 Python实现 235
11.5.1 张量的创建与初始化 235
11.5.2 张量的矩阵化和向量化 236
11.5.3 张量的基本代数运算 237
11.5.4 张量分解 240
11.6 应用案例：Tucker分解在图像去噪中的应用 241
习题11 244
习题解答或提示 245
参考文献 252
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前 言
矩阵理论是理工农医类硕士研究生和工程硕士研究生重要的学位课程，通过学习本课程可较系统地掌握矩阵理论课程的基本概念和基本理论知识，并具备一定的抽象概括能力、逻辑推理能力和数学应用能力，为专业课程学习奠定扎实的数学基础。
矩阵理论的概念比较抽象，在学习过程中往往感到概念多、算法多，难以将理论知识应用于工程实践。为了使研究生更好地掌握该课程的基本理论和应用，编者根据多年从事矩阵理论课程教学工作的经验，通过有代表性的应用案例，揭示矩阵理论的思想和方法。本书的案例针对性强，能够充分展示矩阵理论的实际应用。部分案例选自研究生数学建模的大赛真题，不仅能强化研究生对矩阵理论课程体系的掌握，也能培养他们的创新能力。
全书共11章，包括： 矩阵理论基础，矩阵的标准形，线性空间，内积与范数，线性变换，矩阵分解，矩阵分析，矩阵的广义逆，矩阵的Kronecker积与Hadamard积，特殊矩阵，张量分析。各章均配有习题，书末有习题答案或提示。与传统的矩阵理论教材相比，本书增加了案例分析以及Python 相关的命令与函数介绍，更加强调应用，使读者能在较短时间内掌握矩阵理论知识及其相关的应用。全书教学约需48学时，32学时的可选学1~8章。
本书第2，3，5，7章由李路编写，第4，8章由王国强编写，第9，10章由吴中成编写，第6，11章由冯月华编写，第1章由周雷编写。全书由李路统稿，周雷编排。
本书的出版得到了上海工程技术大学数理与统计学院和研究生院的大力支持。在编写过程中，参考了同行的工作，他们的工作为本书提供了丰富的素材和借鉴。研究生王莉慧、刘晓东、陶雨泽、袁靓、房昊东、李想等同学参与了书稿的校对工作，在此向他们表示衷心的感谢。
编者
2025年1月
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