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| 編輯推薦： |
★100 个独特视角，拓宽数学视野，丰富数学史知识，开启探索之旅！
★100 道简明难题，带你领略数学家的奇思妙想，重拾数学探索热情！
★提升能力，培养数学思维：通过巧妙的解题方法与思维训练，帮助读者掌握数学工具，提升逻辑与创新能力。
★激发兴趣，点燃数学热情：用经典问题打开数学世界的大门，让学习数学成为一种享受与追求。
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| 內容簡介： |
《数学的100个基本问题》是一本专为中学生和大学低年级学生设计的数学读物，也是一本为青少年数学爱好者打造的思维进阶指南。全书精选100个兼具经典性与挑战性的数学问题，引导读者深入探索数学的奥秘。本书收录的100个问题，虽然表面上看似简单，实则蕴含了丰富的数学思想和技巧，许多问题曾在历史上引起过数学大师们的浓厚兴趣。通过这些问题，读者不仅能够学习到数学的基础知识，还能体验到数学发现的过程，激发对数学深层次理解的兴趣。每个问题都附有详细的解析和背景介绍，帮助读者理解其数学价值和历史意义。
來源：香港大書城megBookStore,http://www.megbook.com.hk
书中通过拆解费马定理、哥尼斯堡七桥等经典命题，带领读者亲历数学家的思考现场，感受抽象思维与逻辑推演的魔力。每道题目不仅配有清晰解析，更穿插数学史脉络，让读者在难题的过程中，同步领悟数学发展的深层规律与人文精神。无论是渴望突题瓶颈的中学生，还是希望重塑数学认知的大学生，本书都将带你体验数学最本真的乐趣与创造力。
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| 關於作者： |
靳平，山西大学数学与统计学院教授、博士生导师。研究方向为有限群及其表示论，主要成果发表在Adv. Math. 和 J. Alg. 等国际著名数学期刊上，主持多项国家自然科学面上项目，多次应邀在国内外群论会议上做大会报告。
李秀萍，山西财经大学应用数学学院副教授，研究方向为有限群。
郝水平，山西财经大学应用数学学院讲师。
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| 目錄：
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一、算术问题 //1
001 算术基本定理 //2
002 中国剩余定理 //4
003 牛吃草问题 //7
004 费马数 //8
005 梅森数 //10
006 完全数 //12
007 亲和数 //15
008 素数的表达公式 //16
009 素数定理 //18
010 与勾股定理有关的一个数论问题 //21
011 丢番图问题 //24
012 指数为3的费马大定理 //26
013 费马大定理 //35
014 威尔逊定理 //38
015 线性同余方程 //39
016 欧拉函数φ(n)//41
017 原根问题 //44
018 二次剩余和欧拉准则 //47
019 二次互反律 //50
020 二平方和问题 //53
021 四平方和问题 //56
022 华林问题 //59
023 多边形数 //60
024 哥德巴赫猜想 //61
025 孪生素数猜想 //65
026 圆内整点问题 //66
027 卡塔兰猜想 //67
028 3x+1问题 //68
029 超越数之谜 //70
二、代数与组合问题 //72
030 三十六名军官问题 //73
031 柯克曼的女生问题 //74
032 哈密尔顿四元数 //78
033 华罗庚定理 //80
034 华罗庚恒等式 //85
035 算术几何不等式 //88
036 平均问题 //90
037 整值多项式 //91
038 高斯本原多项式 //95
039 各阶导数只有整数根的多项式 //97
040 克罗内克多项式 //98
041 代数基本定理 //101
042 笛卡儿符号法则 //104
043 多项式的实根个数 //106
044 多项式在平面区域内根的个数 //109
045 多项式的有理根问题 //111
046 一个来自群论中的数论问题 //112
047 对称多项式 //114
048 一般三次方程的求根公式 //115
049 一般四次方程的求根公式 //119
050 高次方程的求根公式 //120
051 方程的根式解问题 //124
052 阿达马矩阵 //134
三、几何与拓扑问题 //136
053 历时半个世纪的一道平面几何难题 //137
054 拿破仑三角形 //137
055 费马向托里拆利提出的问题 //138
056 欧拉直线 //139
057 海伦公式 //140
058 托勒密定理 //144
059 埃尔多斯定理 //145
060 公共点问题 //147
061 平面和空间的最大分割数 //149
062 正方棱雉问题 //150
063 欧拉平面网络公式 //151
064 正多面体 //153
065 立方倍积问题 //156
066 化圆为方问题 //158
067 三等分任意角问题 //159
068 正十七边形作图问题 //160
069 黄金分割问题 //164
070 欧几里得第五公设 //166
071 什么是非欧几何 //168
072 阿基米德螺线 //170
073 尼科梅德斯蚌线 //173
074 割圆曲线 //174
075 哥尼斯堡七桥问题 //176
076 蜂房问题 //178
077 四色问题 //180
078 皮亚诺曲线 //182
079 等周问题 //183
080 一个拓扑问题 //184
四、分析问题 //186
081 美的数学公式 //187
082 斐波那契兔子问题 //189
083 正整数的方幂求和 //190
084 求所有正整数平方的倒数之和 //194
085 e的无理性 //196
086 π的无理性 //198
087 e的超越性 //200
088 一个极值问题 //202
089 无处可导的连续函数 //203
090 欧拉常数 //204
091 最速下降问题 //205
092 黎曼猜想 //206
五、集合论与数学史问题 //209
093 实数比正整数多吗 //210
094 超限算术 //212
095 连续统假设 //213
096 优质次数学危机 //214
097 第二次数学危机 //216
098 第三次数学危机 //219
099 希尔伯特的23个数学问题 //221
100 数学中的诺贝尔奖 //225
人名索引 //227
参考文献 //235
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| 內容試閱：
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2002年8月，数学界发生了一件历史性的大事:我国成功举办了2002年国际数学家大会。这次大会将以新世纪的优质次国际数学家大会和历史上优质次在发展中国家举办而载入史册。它不仅标志着我国的数学发展水平和国际地位得到了国际数学界的认可，而且将对我国的数学教育和数学普及工作产生巨大影响。逢此数学发展的大好形势，向广大数学爱好者(特别是中学生和大学低年级学生)献上《数学的100个基本问题》，为传播数学知识、弘扬数学之美略尽微薄之力。
德国大数学家希尔伯特(D.Hilbert)于1900年在巴黎举行的国际数学家大会上提出了23个数学问题，对20世纪的数学发展产生了深远的影响。美国当代著名数学家哈尔莫斯(P.Halmos)曾说:“问题是数学的心脏。”事实的确如此，一个好的数学问题不仅蕴含着深刻的数学思想和精妙的思维技巧，而且在解决该问题的过程中能产生新的观念和理论，促进数学的发展。因此，为了进一步拓宽广大中学生和大学低年级学生的数学视野，丰富他们的数学史知识，激发他们学习和探索数学的热情，我们精心选择了这100个基本的数学问题供读者赏析。需要说明的是，这些数学问题其实并不“基本”，它们大多是一些数学中的名题和难题，在历史上受到许多大数学家的青睐，堪称数学中的瑰宝，其“基本性”主要表现在叙述上的简明易懂或证明方法之初等巧妙。我们期望通过对这些数学问题的鉴赏，能使读者领略到数学家独特的思维方式、数学观点和思想，以及他们对数学的挚爱。同时，我们也想让读者体会到数学难题的深刻程度，不要试图用初等的方法去直接攻克诸如“哥德巴赫猜想”“孪生素数猜想”“黎曼猜想”以及“四色问题”等非常著名的超级数学难题，以免白白地浪费宝贵的时间。
本书是在三位作者分工协作下共同完成的。其中，山西大学数学系靳平撰写优质部分“算术问题”;山西财经大学应用数学系李秀萍编写第二部分“代数与组合问题”、第四部分“分析问题”以及第五部分“集合论与数学史问题”;山西财经大学应用数学系郝水平编写第三部分“几何与拓扑问题”。书中100个数学问题的选取以及全书的统稿工作由靳平完成。
需要指出的是，这100个数学问题的选取完全是根据笔者个人的兴趣和爱好做出的，因此它们并不能被认为是最为恰当而合理的选择。另外，由于水平所限，书中可能存在许多不足之处，敬请大家批评指正。
在本书编写过程中，我们参考了大量国内外有关的数学书籍，特别是中国科学院主办的《数学译林》季刊杂志中许多精美的数学译作。由于数量较多，恕不一一列举，在此一并向相关文章的作者和译者表示诚挚的谢意。
拙作优质版自2004年1月出版以来，受到了广大读者的欢迎与厚爱。在此期间，不少热心读者给笔者提出了许多宝贵的改进意见。特别需要指出的是，数学在最近 20年得到了迅速发展，很多重大数学问题得以解决或取得突破性进展。例如，2013年华人数学家张益唐在孪生素数猜想的研究上取得了历史性的重大成果;同年法国数学家赫尔夫戈特 (H.A.Helfgott)彻底攻克了奇数哥德巴赫猜想;2022年菲尔兹奖获得者英国数学家梅纳德(J.Maynard)与其合作者于2024年在黎曼猜想的研究上取得了全新的突破。鉴于数学的许多新进展和新成果，优质版中很多内容都需要更新和改写甚至重写。因此，决定修订。利用这次重版机会，本书主要做了以下几个方面的改动:
(1)重写了不少数学问题，如梅森数、完全数、亲和数、孪生素数猜想、海伦公式、欧拉平面网络公式等;
(2)改写了许多数学问题的内容，如费马数、哥德巴赫猜想、正多面体、立方倍积问题、三等分任意角问题、黄金分割问题、阿基米德螺线、蜂房问题、数学中的诺贝尔奖等;
(3)修改了几个数学问题的标题，如原先的“中国剩余问题”改为“中国剩余定理”，“托勒密问题”改为“托勒密定理”，“无处可微的连续函数”改为“无处可导的连续函数”等，这样更准确、更规范;
(4)纠正了书中一些错误，包括数学符号和文字表述等方面。
在本书这次修订过程中，笔者首先要特别感谢北京的郝成秀老师，他花费了大量的时间和精力，仔细阅读了原稿中所有内容，就数学知识的准确性、语言文字表述的规范性、材料的取舍和考证等方面，都提出了非常宝贵的建议;其次，也要感谢山西大学郝成功老师、王光老师以及山西师范大学张勤海老师， 他们在本书的写作和修改过程中都给予笔者很多的指导和鼓励;最后，笔者衰心感谢清华大学出版社，特别是胡洪涛编辑，对本书重版给予了热情支持和惠助!
著者
2024.12
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