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| 編輯推薦： |
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编辑推荐： 本书是著名的组合学家、剑桥大学三一学院教授贝拉·博洛巴斯担，从自己以及三一学院的学者们多年来在下午茶时光讨论的趣味数学问题中，选择了最具有代表性和趣味性的128个数学问题，希望通过这些问题带领读者浏览庞大数学体系的冰山一角，欣赏数学之美，也希望以此引起读者对数学的兴趣。
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| 內容簡介： |
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本书是一部老少咸宜的数学通识类读物。书中用轻松的方式讲了大量有趣的数学问题，比如，实数序列、有理数和无理数的和、交点的族、Basel问题、凸多面体、平分角、毕达哥拉斯三角数、四次方的费马大定理、等等，很多问题是下午茶时间数学家用于自我娱乐、自我挑战的，有些题目可以看作一个研究方向的入门。
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| 關於作者： |
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贝拉·博洛巴斯（Béla Bollobás）在剑桥大学三一学院担任研究员50多年，几十年来一直担任该学院数学研究主任，并且教授该学院的本科生，他也是孟菲斯大学（University of Memphis）组合学卓越主席。他是英国皇家学会会士、欧洲科学院院士、匈牙利科学院和波兰科学院外籍院士。他获得的奖项有高级怀特海奖（Senior Whitehead Prize，2007）、博茨凯奖（Bocskai Prize，2016）和塞切尼奖（Széchenyi Prize，2017）等。
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| 目錄：
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译者序前言第一部分 问题 / 1第二部分 提示 / 28第三部分 解答 / 371. 实序列——一道面试题 / 382. 普通分数——西尔维斯特定理 / 393. 有理数与无理数的和 / 414. 雾中行船 / 435. 交集族 / 436. 巴塞尔问题——欧拉的解答 / 447. 素数的倒数——欧拉与埃尔德什 / 468. 整数的倒数 / 499. 完全矩阵 / 5010. 凸多面体 (I) / 5111. 凸多面体 (II) / 5112. 一个古老的优等生考核题 / 5213. 角平分线——雷米欧司–斯坦纳定理 / 5414. 兰利不定角 / 5415. 坦塔洛斯问题——来自《华盛顿邮报》 / 5616. 勾股数 / 5817. 四次方的费马定理 / 6018. 相合数——费马 / 6119. 有理数的和 / 6320. 一个四次方程 / 6521. 正多边形 / 6722. 柔性多边形 / 7023. 面积极大的多边形 / 7024. 构造 3√2——拜占庭的菲隆 / 7425. 外接四边形——牛顿 / 7726. 整数分拆 / 7827. 能被 m 和 2m 整除的分拆部分 / 8128. 不等分拆与奇分拆 / 8129. 稀疏基 / 8230. 小交集——萨科奇和瑟默雷迪 / 8331. 0-1 矩阵的对角线 / 8532. 三格骨牌和四格骨牌的铺砌问题 / 8633. 矩形的三格骨牌铺砌问题 / 8734. 矩阵的数目 / 8935. 等分圆 / 8936. 等分圆的数目 / 9037. 二项式系数的一个基本恒等式 / 9238. 泰珀恒等式 / 9339. 迪克森恒等式 (I) / 9440. 迪克森恒等式 (II) / 9541. 一个不一般的不等式 / 9842. 希尔伯特不等式 / 9943. 中心二项式系数的大小 / 10144. 中心二项式系数的性质 / 10245. 素数的积 / 10346. 伯特兰公设的埃尔德什证明 / 10547. 2 和 3 的幂 / 10648. 2 的幂恰好小于完美幂 / 10749. 2 的幂恰好大于完美幂 / 10750. 素数的幂恰好小于完美幂 / 10851. 巴拿赫的火柴盒问题 / 11252. 凯莱问题 / 11353. 最小与最大 / 11454. 平方数之和 / 11555. 猴子与椰子 / 11656. 复多项式 / 11757. 赌徒的破产 / 11758. 伯特兰的箱子悖论 / 12159. 蒙提·霍尔问题 / 12260. 整数序列中的整除性 / 12461. 移动沙发问题 / 12562. 最小的最小公倍数 / 12863. 韦达跳跃 / 12964. 无穷本原序列 / 13065. 具有小项的本原序列 / 13166. 超树 / 13367. 子树 / 13368. 全都在一行 / 13469. 一个美国故事 / 13470. 六个相等部分 / 13571. 实多项式的乘积 / 13772. 多项式平方的和 / 13973. 分拆的图表 / 14074. 欧拉五角数定理 / 14175. 分拆——最大值和奇偶性 / 14476. 周期细胞自动机 / 14577. 相交集合系统 / 14778. 实数的稠密集——贝尔类型定理的一个应用 / 14879. 盒子的分拆 / 14980. 相异代表元 / 15081. 分解完全图：格雷厄姆–泊拉克定理 (I) / 15082. 矩阵与分解：格雷厄姆–泊拉克定理 (II) / 15183. 模式与分解：格雷厄姆–泊拉克定理 (III) / 15284. 六条共点直线 / 15385. 短词的特殊情形 / 15486. 短词的一般情形 / 15587. 因子的个数 / 15688. 公共邻顶点 / 15789. 和集中的平方数 / 15890. 贝塞尔不等式的拓展——邦贝里和塞尔伯格 / 15891. 均匀染色 / 15992. 分散的圆盘 / 16093. East 模型 / 16194. 完美三角形 / 16495. 一个三角形的不等式 / 16596. 两个三角形的不等式 / 16697. 随机交集 / 16798. 不交正方形 / 16899. 递增子序列——埃尔德什和塞克雷斯 / 170100. 一个排列游戏 / 171101. 杆上的蚂蚁 / 171102. 两个骑自行车的人和一只燕子 / 172103. 自然数的几乎不相交子集 / 172104. 本原序列 / 174105. 网格上的感染时间 / 175106. 三角形的面积：劳斯定理 / 176107. 直线与向量——欧拉和西尔维斯特 / 180108. 费尔巴赫的著名圆 / 181109. 欧拉的比例–积–和定理 / 182110. 巴协的砝码问题 / 184111. 完美分拆 / 186112. 可数多个玩家 / 188113. 一百个玩家 / 189114. 过河 (I)：约克的阿尔库因 / 190115. 过河 (II)：约克的阿尔库因 / 192116. 斐波那契与中世纪数学竞赛 / 193117. 三角形与四边形——雷吉奥蒙塔努斯 / 194118. 点和直线的交叉比 / 197119. 圆中的六边形 (I)：帕斯卡的六边形定理 / 200120. 圆中的六边形 (II)：帕斯卡的六边形定理 / 202121. Zp 中的序列 / 204122. 素数阶元素 / 204123. 平坦三角剖分 / 205124. 三角形台球桌 / 206125. 椭圆的弦：蝴蝶定理 / 207126. 分拆函数的递归关系 / 209127. 分拆函数的增长 / 210128. 稠密轨道 / 213
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| 內容試閱：
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前言本书是《数学的艺术：孟菲斯咖啡时光》（The Art of Mathematics—Coffee Time in Memphis，CTM）的续集，也是对我有幸熟识的四位数学和物理巨匠 Paul Erd.s、Paul Adrien Maurice Dirac、Israil Moiseevich Gelfand 以及 John Edensor Littlewood 的致敬. 就像在 CTM 中那样，本书中许多问题都是他们喜欢思考的类型，也有我早前受到数学大师 Baron Gábor Splényi 和几何学家 István Reiman 影响的结果.当我意识到随着年龄的增长，我完全忘记了少儿时期所熟知的一些典型的基本数学佳作时，我感到震惊. 正是这个原因，若干这样的佳作进入了本书，它们应该被大多数对数学感兴趣的人们所熟知.这不是一本供读者系统学习的教材，而是一部供人欣赏的书. 这些问题之所以能被选上，是因为它们自身的漂亮和解答的优雅. 同一主题的问题没有放在不同章节，这是因为我想避免本书可被用于各种专题的开场引言的印象. 相反地，我希望这些问题激发读者的兴趣，让他们在没有多少前期知识的情况下就能够思考.谁是我所期望的读者呢？我试图使本书能够吸引那些具有不同背景的人：喜欢做数学题的学生、寻找放松一下的专业数学家，以及所有年轻时爱好过数学并且仍然喜欢思考数学题的人们. 甚至，我希望每个搞学术的人都将受益于本书.这里的一些问题很简单，而另一些问题即使对于优秀的数学家来说也可能相当吃力. 我的希望是读者先被一两个问题吸引住，然后高兴地在头脑中反复思考，不管有没有进展. 我发现，在心中装着一个自己不能解决的问题是极其愉快的. 大多数问题都有“提示”，这应该会给予读者一些帮助，而不会破坏他们找到完整解答的愉快心情.这些问题的选择显示出对剑桥数学家的偏爱，在剑桥内部，又偏爱三一学院的成员. 由于我已经担任三一学院的研究员五十余年，因此希望这种偏爱能被原谅. 我对三一学院的崇敬源于大约六十年前三一学院的数学家 Harold Davenport 和 J.E. Littlewood，以及物理学家 Paul Dirac 对我的熏陶，Paul Dirac 实际上是圣约翰学院的研究员.我主要的愿望是使本书具有可读性，特别是对于我没有企图简化的证明：我经常提醒读者有关的定义和事实，使他们不必绞尽脑汁继续证明. 因此，数学家可能发现这些证明的进展太慢，而缺乏经验的读者也许能接受完全详细说明的证明！本书的结构与 CTM 的结构相同：第一部分是问题，第二部分是提示，第三部分是解答，即正确断言的证明. 不用说，读者应该尝试解决某个问题而不是先阅读它的提示，只有在非常需要的时候再去看提示.大多数解答后面有注记，它们一般比 CTM 里的要长些，这是因为它们不仅包括了关于数学的点评，而且还包括了关于涉及这些问题的数学家的点评.如果有些人读了其中的某个问题，仅思考了一两分钟就去阅读它的解答，我会很失望，这将完全错误地使用了这本书，就像拿着钻头钉钉子一样. 如果发现某个问题所需要的数学专业知识超出读者的范围，我建议放弃那个问题，直到他获得有关背景知识. 本书有很多问题不需要太复杂的数学知识.有许多人把我的注意力引到了漂亮的问题上，且给予我与他们讨论这些问题的快乐. 我收到了来自 Paul Balister（牛津）和 Imre Leader（剑桥）特别多的帮助，在此表示感谢. 我还要感谢 Józsi Balogh（厄本娜）、Enrico Bombier（IAS， 普林斯顿）、Tim Gowers（剑桥）、 Andrew Granville（蒙特利尔）、Misi Hujter（布达佩斯）、Rob Morris（IMPA，里约热内卢）、 Julian Sahasrabudhe（剑桥）、Tadashi Tokieda（斯坦福）以及 Mark Walters（伦敦）.如果没有我才华横溢的数十年的老朋友 David Tranah 的巨大帮助，这本书是不会完成的，他是剑桥大学出版社数学编辑部主任，给了我超出预期的帮助. 我的优秀编辑助理 Tricia Simmons 也给予了我很大帮助. 我深深地感谢他们二人.我也要感谢我现在的研究生 Vojtěch Dvo.ák、Peter van Hintum、Harry Metrebian、Adva Mond、Jan Petr、Julien Portier、Victor Souza 以及 Marius Tiba，他们阅读了本书的部分手稿，并且纠正了我的许多愚蠢的错误，如证明某个条件的必要性两次而忘记证明其充分性. 我相信仍然存在许多错误，对此我表示抱歉.最后，如果没有我太太 Gabriella 的帮助与理解，本书将绝无可能完成，她完成了书名中“艺术”部分的工作.贝拉·博洛巴斯2021 年 5 月 13 日于剑桥
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