梁家睿（Jerry Leung） 毕业于美国东北大学（Northeastern University ， NEU）库利计算机与信息科学学院和科学学院，获得计算机和数学双学位。现任职于美国的数学教育平台AoPS（Art of Problem Solving）。曾师从美国著名数学教育家Mr. Daniel Flegler。拥有近10年的数学教学、竞赛命题和课件研发经验。曾为美国数学大联盟（Math League）编写美国4~12年级的数学竞赛题目，曾在Math League一年一度的夏令营决赛中担任命题人及数学讲师。曾担任美国区域数学联赛（American Regions Mathematics League， ARML）博根地区（Bergen County）的初赛命题人。
吴晓云 毕业于大连外国语学院，主修英语，辅修日语，获文学学士学位。曾翻译出版《工作空间设计》和《报刊设计》等美国原版图书。曾担任中央电视台《希望英语》栏目英文编辑。现任11次方国际数学联合创始人，担任《英汉数学全书——代数、几何与微积分初步》的策划与翻译工作。
目錄：
Part 1： PreAlgebra，Algebra 1，Algebra 2第1部分： 代数初步，代数1，代数2
1. Real Numbers实数
1.1Introduction介绍
1.1.1Positive，Negative，Zero正数、负数、零
1.1.2One一
1.1.3Summary总结
1.2Rational Numbers有理数
1.2.1Introduction介绍
1.2.2Integers整数
1.2.2.1Parity奇偶性
1.2.2.2Primes and Composites质数与合数
1.2.2.3Factors and Multiples约数与倍数
1.2.2.4Relatively Prime/Coprime互质
1.2.2.5Factorization分解
1.2.2.6Techniques of Finding GCF and LCM求最大公约数和最小
公倍数的方法
1.2.2.7Perfect nth Powers完全n次方
1.2.3Fractions分数
1.2.3.1Introduction介绍
1.2.3.2Numerator and Denominator分子与分母
1.2.3.3Mixed Numbers带分数
1.2.4Percents百分数
1.2.4.1Introduction介绍
1.2.4.2Percent Problems and Applications百分数常见问题和应用
1.2.5Summary总结
1.3Irrational Numbers无理数
1.4Decimals小数
1.4.1Introduction介绍
1.4.2Types of Decimals小数的种类
1.4.3Repeating Decimals循环小数
1.4.4Summary总结
1.5Number Line数轴
1.5.1Introduction介绍
1.5.2The Relationship between Two Numbers两数之间的关系
1.5.3Absolute Values绝对值
1.5.4Summary总结
1.6Operations运算
1.6.1Introduction介绍
1.6.2Types of Operations运算种类
1.6.3Parts of a Power幂的部分
1.6.4Translating Words to Mathematical Expressions从文字到表达式
1.6.5Application of Powers of 10: Scientific Notation10的次幂应用:
科学记数法
1.6.6Summary总结
1.7Rules of Operations运算法则
1.7.1Introduction介绍
1.7.2Order of Operations运算顺序
1.7.3Properties of Operations运算性质
1.7.4Exercises of Properties of Operations运算性质的练习
1.7.5Summary总结
2. Expressions表达式
2.1Introduction介绍
2.2Integral Expressions整式
2.2.1Parts of an Integral Expression整式的组成部分
2.2.2Types of Integral Expressions整式的种类
2.2.3Forms of a Polynomial多项式的形式
2.2.4Operations of Integral Expressions整式的运算
2.2.5Applications of the Distributive Property分配律的应用
2.2.6Factoring因式分解
2.2.6.1Introduction介绍
2.2.6.2Methods of Factoring Polynomials因式分解多项式的方法
2.2.7More on Operations of Polynomials其他多项式运算
2.2.8Summary总结
2.3Fractions分式
2.3.1Ratios比
2.3.2Two or More Ratios两个或多个比
2.3.3More on Fractions更多与分式有关的知识
2.3.4Summary总结
2.4Radicals根式
2.4.1Introduction介绍
2.4.2Simplifying Radicals简化根式
2.4.3Summary总结
3. Equations等式/方程(式)
3.1Introduction介绍
3.1.1Types of Equations等式的种类
3.1.2Solutions方程的解
3.1.3Summary总结
3.2Linear Equations with One Unknown一元一次方程
3.2.1Introduction介绍
3.2.2Solving Linear Equations with One Unknown解一元一次方程
3.2.3Summary总结
3.3Absolute Value Equations绝对值方程
3.3.1Introduction介绍
3.3.2Checking the Solutions验根
3.3.3Summary总结
3.4Linear Equations with Two Unknowns二元一次方程
3.4.1Introduction介绍
3.4.2Methods of Solving Systems of Linear Equations with Two Unknowns二元
一次方程组的解法
3.4.3Summary总结
3.5Quadratic Equations一元二次方程
3.5.1Introduction介绍
3.5.2Methods of Solving Quadratic Equations一元二次方程的解法
3.6Applications of Equations方程的应用
4. Inequalities不等式
4.1Introduction介绍
4.2Linear Inequalities with One Unknown一元一次不等式
4.3Methods of Expressing the Solutions of Inequalities不等式解集表示法
4.3.1Introduction介绍
4.3.2Methods方法
4.4Compound Inequalities复合不等式
4.4.1Introduction介绍
4.4.2AndInequalities同时成立的不等式组
4.4.3OrInequalities逻辑或不等式
4.4.4Absolute Value Inequalities绝对值不等式
4.4.5Summary总结
5. Sets集合
5.1Introduction介绍
5.2Relationship between Two Sets两个集合之间的关系
5.2.1Subsets and Supersets子集与超集
5.2.2Mathematical Conjunctions数学连接符
5.2.3Intersections and Unions交集与并集
5.2.4Summary总结
6. Coordinate Plane/Cartesian Plane坐标平面
6.1Introduction介绍
6.1.1Coordinate Axes坐标轴
6.1.2Coordinates坐标
6.1.3Ordered Pairs有序对
6.1.4Points点
6.1.5Quadrants象限
6.1.6Summary总结
6.2Formulas公式
7. Relations and Functions多值函数与单值函数
7.1Introduction介绍
7.1.1Relations多值函数
7.1.2Functions单值函数
7.1.3Summary总结
7.2Basics about Functions单值函数的基础
7.2.1Input and Output输入与输出
7.2.2Formulas公式
7.2.3Intercepts截距
7.2.4Summary总结
7.3Polynomial Functions多项式函数
7.3.1Introduction介绍
7.3.2Graphs of Functions函数的图像
7.3.3Constant Functions常值函数
7.3.4Special Lines特殊的直线
7.3.5Linear Functions一次函数
7.3.5.1Basics基础知识
7.3.5.2Methods of Expressing Linear Functions一次函数的表示法
7.3.5.3Special Linear Functions特殊的一次函数
7.3.5.4More on Graphing Linear Functions更多一次函数图像的知识点
7.3.5.5Relationship between Two Lines两直线之间的关系
7.3.6Quadratic Functions二次函数
7.3.6.1Introduction介绍
7.3.6.2Vertex顶点
7.3.6.3Methods of Expressing Quadratic Functions二次函数的表示法
7.3.7Summary总结
7.4NonPolynomial Functions非多项式函数
7.4.1Inverse Variations反比例函数
7.4.2Exponential Functions指数函数
7.4.2.1Introduction介绍
7.4.2.2Exponential Growth and Decay指数增长与衰减
7.4.2.3Horizontal Asymptote水平渐近线
7.4.3PiecewiseDefined Functions分段函数
7.4.4Summary总结
7.5Miscellaneous其他
7.5.1Equivalent Statements for f(x)=0f(x)=0的等价命题
7.5.2Descriptions of Functions函数的描述
7.6Functional Inequalities函数不等式
8. Sequences数列
8.1Introduction介绍
8.2Arithmetic Sequences等差数列
8.3Geometric Sequences等比数列
9. Statistics Method—Calculations统计方法——计算
9.1Introduction介绍
9.1.1Basics基础知识
9.1.2Variables变量
9.2OneVariable Statistics单变量统计
9.2.1Descriptive Statistics描述统计
9.2.2Frequencies频数
9.2.3Summary总结
9.3Visual Display for OneVariable Statistics单变量统计图表
9.3.1Visual Display for Data of a Categorical Variable分类变量统计图表
9.3.2Visual Display for Data of a Quantitative Variable定量变量统计图表
9.3.3Summary总结
9.4TwoVariable Statistics双变量统计
9.5Visual Display for TwoVariable Statistics双变量统计图表
9.5.1Descriptions of Graphs of TwoVariable Statistics双变量统计图表描述
9.5.2Scatterplots and LeastSquare Regression Lines散点图与最小二乘法回归线
9.5.3Extrapolation and Interpolation外推和内推
9.5.4Summary总结
10. Statistics Method—Designing Studies统计方法——研究设计
10.1Introduction介绍
10.1.1Types of Studies研究类型
10.1.2Vocabulary of Experiments有关实验的术语
10.2Characteristics of Experimental Designs实验设计的特征
10.3Types of Experimental Designs实验设计的种类
10.4Sampling抽样
10.4.1Introduction介绍
10.4.2Methods of Sampling with Probability运用概率的抽样方法
10.4.3Methods of Sampling without Probability不运用概率的抽样方法
10.4.4Methods of Obtaining Data获取数据的方法
10.4.5Bias and Variability偏差与变异
10.4.6Types of Experimental Bias实验偏差的种类
11. Counting and Probability计数与概率
11.1Counting计数
11.1.1Introduction介绍
11.1.2Permutations and Combinations排列与组合
11.2Probability概率
11.2.1Introduction介绍
11.2.2Events事件
11.2.3Odds赔率
11.2.4Venn Diagrams文氏图
11.2.5Independent Events and Dependent Events独立事件与相关事件
Part 2: Geometry第2部分： 几何
12. Introduction of Geometry几何学介绍
12.1Basics of Geometry几何学基础
12.1.1Types of Geometry几何学种类
12.1.2Basics基础
12.1.3Dimensions维度
12.1.4Geometry Shapes几何图形
12.1.5Summary总结
12.2Endpoints，Lines，Rays，and Line Segments端点、直线、射线与线段
12.2.1Endpoints端点
12.2.2Lines，Rays，and Line Segments直线、射线与线段
12.2.3Measuring Line Segments线段的测量
12.2.4Measuring Rays射线的测量
12.2.5Summary总结
12.3Angles角
12.3.1Introduction介绍
12.3.2Measurement测量
12.3.3Classifying an Angle角的分类
12.3.4Relationship of Two or More Angles两个或多个角的关系
12.3.5Summary总结
12.4Properties of Shapes图形的性质
12.4.1Optical Illusions视觉幻象
12.4.2Symmetry Introduction对称介绍
12.4.3Types of Symmetry对称种类
12.4.4Summary总结
12.5Geometry Tool Kit几何工具套装
12.5.1Construction Tools画图工具
12.5.2Other Tools其他工具
13. Mathematical Reasoning and Proofs数学推理与证明
13.1Introduction to Statements命题的介绍
13.1.1Types of Statements命题的种类
13.1.2Quantifiers量词
13.1.3Counterexamples反例
13.1.4Conditional Statements条件命题
13.1.5From One Statement to Another从一个命题到另一个命题
13.1.6Summary总结
13.2Postulates，Lemmas，Theorems，and Corollaries公理、引理、定理与推论
13.2.1Introduction介绍
13.2.2Summary总结
13.3Proofs证明
13.3.1Introduction介绍
13.3.2Proof Techniques证明方法
13.3.2.1Direct Proofs直接证明
13.3.2.2Mathematical Induction数学归纳法
13.3.2.3Proofs by Contradiction反证法
13.3.2.4Proofs by Casework分情况讨论法
13.3.2.5Proofs by Contrapositive逆否命题证明
13.3.3Summary总结
13.4Congruence and Its Properties全等及其性质
14. Intersecting Lines and Parallel Lines相交线与平行线
14.1Relationship between Two Lines in a Plane同一平面内两线的关系
14.2Properties of Intersecting Lines in a Plane同一平面内相交线的性质
14.2.1Introduction介绍
14.2.2Summary总结
14.3Properties of Parallel Lines in a Plane同一平面内平行线的性质
14.3.1Introduction介绍
14.3.2Relationship of Angles Formed by a Transversal Intersecting
Two Lines截线与两线相交后所形成的角关系
14.3.3More Properties of Parallel and Perpendicular Lines更多平行线与
垂直线的性质
14.3.4Summary总结
14.4Lines Not on the Same Plane不在同一平面上的直线
15. Triangles三角形
15.1Introduction介绍
15.2Classification of Triangles三角形的分类
15.2.1Classification by Angles按角分类
15.2.2Classification by Sides按边分类
15.2.3Special Triangles: Isosceles Right Triangles特殊三角形： 等腰直角三角形
15.2.4Summary总结
15.3Angles of a Triangle三角形的角
15.3.1Interior Angles内角
15.3.2Exterior Angles外角
15.3.3Summary总结
15.4Sides of a Triangle三角形的边
15.5Congruent Triangles全等三角形
15.5.1Introduction介绍
15.5.2Determine Whether Two Triangles Are Congruent判断两个三角形
是否全等
15.5.3Theorems，Proofs，and Applications of Triangles 三角形的定理、证明
及应用
15.5.4Summary总结
15.6Special Line Segments of a Triangle三角形的特殊线段
15.6.1Introduction介绍
15.6.2Special Line Segments特殊线段
15.6.2.1Midsegments中位线
15.6.2.2Perpendicular Bisectors垂直平分线
15.6.2.3Angle Bisectors角平分线
15.6.2.4Medians中线
15.6.2.5Altitudes高线
15.6.3Summary总结
15.7More Properties of Triangles三角形的其他性质
15.7.1Stability of Triangles三角形的稳定性
15.7.2Hinge Theorem and Its Converse大角对大边定理与逆定理
15.7.3Corollaries推论
15.7.4Summary总结
15.8More on Isosceles Triangles更多等腰三角形知识点
15.9More on Right Triangles更多直角三角形知识点
15.9.1Pythagorean Theorem勾股定理
15.9.2Special Right Triangles特殊的直角三角形
15.9.3Converse of the Pythagorean Theorem勾股定理的逆定理
15.9.4Pythagorean Trees勾股树
15.9.5Summary总结
15.10Similarity相似
15.10.1Introduction介绍
15.10.2Postulates and Theorems of Similarity相似的公理和定理
15.10.3Common Theorems of Similarity常见的相似定理
15.10.4Means平均数
15.10.5Summary总结
15.11Right Triangle Trigonometry直角三角形三角学
15.11.1Introduction介绍
15.11.2Parts of a Right Triangle直角三角形部分
15.11.3Trigonometric Functions三角函数
15.11.4Inverse Trigonometric Functions反三角函数
15.11.5Summary总结
16. Quadrilaterals四边形
16.1Introduction介绍
16.2Parallelograms平行四边形
16.2.1Introduction介绍
16.2.2Subcategory—Rectangles子类别——矩形
16.2.3Subcategory—Rhombi子类别——菱形
16.2.4Subcategory of Subcategory—Squares子类别的子类别——正方形
16.2.5Summary总结
16.3NonParallelograms非平行四边形
16.3.1Trapezoids梯形
16.3.2Kites筝形
16.3.3Summary总结
17. Polygons多边形
17.1Introduction介绍
17.2Describing Polygons描述多边形
17.2.1Convexity and Concavity凹凸性
17.2.2Regularity规律性
17.2.3Diagonals对角线
17.2.4Angles角
17.2.5Summary总结
18. Transformations变换
18.1Introduction介绍
18.1.1Basics基础
18.1.2Summary总结
18.2Rigid Transformations合同变换
18.2.1Introduction介绍
18.2.2Types of Rigid Transformations合同变换的种类
18.2.3Order of Rigid Transformations合同变换的顺序
18.2.4Summary总结
18.3NonRigid Transformations非合同变换
18.3.1Introduction介绍
18.3.2Dilations位似变换
19. Circles圆
19.1Introduction介绍
19.1.1Definition of Circles圆的定义
19.1.2Two or More Circles on a Plane同一平面上两个或多个圆
19.1.3Chords and Diameters弦和直径
19.1.4Arcs弧
19.1.5Angles角
19.1.6Summary总结
19.2Properties of Circles圆的性质
19.2.1Properties性质
19.2.2Summary总结
19.3The Positional Relationship between a Point and a Circle点与圆的位置关系
19.4The Positional Relationship between a Line and a Circle直线与圆的位置关系
19.4.1Introduction介绍
19.4.2Summary总结
19.5Theorems of Circles圆的定理
19.6Common Tangents of Two Circles两个圆的公切线
19.7Regular Polygons and Circles正多边形与圆
20. Solids立体
20.1Introduction介绍
20.2Polyhedrons多面体
20.2.1Introduction介绍
20.2.2Parts of Prisms and Pyramids棱柱与棱锥的部分
20.2.3Prisms棱柱
20.2.4Pyramids棱锥
20.2.5Summary总结
20.3NonPolyhedrons非多面体
20.3.1Cylinders圆柱
20.3.2Cones圆锥
20.3.3Spheres球
20.3.4Pyramidal and Conical Frusta棱锥与圆锥的平截头体
20.3.5Summary总结
20.4The Relationship between Two Solids两个立体的关系
21. Calculations in Geometry几何计算
21.1Perimeters and Areas of Plane Shapes平面图形的周长与面积
21.2Surface Areas and Volumes of Solids立体图形的表面积与体积
Part 3: PreCalculus第3部分： 微积分初步
22. Systems of Linear Inequalities with Two Variables二元一次不等式组
23. The ThreeDimensional Space三维空间
23.1Introduction介绍
23.2Formulas公式
23.3Planes平面
23.4Systems of Linear Equations with Three Unknowns三元一次方程组
24. Matrices矩阵
24.1Introduction介绍
24.2Matrix Operations矩阵运算
24.3Determinant of a (Square) Matrix(方块)矩阵的行列式
24.3.1Introduction介绍
24.3.2Applications应用
24.3.2.1Solving Systems of Linear Equations Using Cramers Rule
用克拉默法则解线性方程组
24.3.2.2Solving Systems of Linear Equations Using Inverse Matrices
用逆矩阵解线性方程组
24.3.3Summary总结
25. Complex Numbers复数
25.1Introduction介绍
25.2Complex Plane复平面
25.3Solving Quadratic Equations with Imaginary Roots解有虚数根的一元二次方程
26. Polynomial Functions多项式函数
26.1Function Operations函数运算
26.2Polynomial Divisions多项式除法
26.2.1Introduction介绍
26.2.2Theorems Related to Long Division有关长除法的定理
26.2.3Rational Root Theorem有理根定理
26.2.4Summary总结
26.3Factoring Completely完全分解
26.4Theorems of Algebra代数定理
26.5Characteristics of a Polynomial Function and Dominance of Functions多项式
函数的特征与主导函数
27. Domain Restrictions and Inverse Functions定义域限制与反函数
27.1Domain Restrictions定义域限制
27.2Inverse Functions反函数
27.2.1Introduction介绍
27.2.2OnetoOne Functions一对一函数
27.2.3Summary总结
28. Exponential and Logarithmic Functions指数函数与对数函数
28.1Irrational Number e无理数e
28.2Logarithms对数
28.3Logarithmic Functions对数函数
29. Variations，Rational Functions，and Rational Equations比例函数、有理函数与有理方程
29.1Variations比例函数（变分）
29.2Rational Functions有理函数
29.2.1Introduction介绍
29.2.2Parts of Rational Functions有理函数的部分
29.2.3Indeterminate Form不定式
29.2.4Summary总结
29.3Reciprocal Functions倒数函数
29.4Partial Fraction Decomposition部分分式分解
29.5Rational Equations有理方程
30. Conic Sections圆锥曲线
30.1Introduction介绍
30.2Circles圆
30.3Ellipses椭圆
30.4Parabolas抛物线
30.5Hyperbolas双曲线
30.6General Formulas of Conic Sections圆锥曲线的一般式
31. Sequences and Series数列与级数
32. Combinatorics组合学
32.1Permutation and Combination Review排列与组合回顾
32.2Binomial Theorem二项式定理
32.3Challenging Questions思考题
33. Advanced Trigonometry进阶三角学
33.1Introduction介绍
33.2Trigonometric Functions三角函数
33.2.1Definitions定义
33.2.2Properties性质
33.2.3Identities恒等式
33.2.4Graphs of Trigonometric Functions三角函数的图像
33.3Applications of Trigonometry三角学的应用
33.4Radians弧度
33.5Polar Coordinate System极坐标系
34. Limits and Derivatives极限与导数
34.1Limits极限
34.1.1Introduction介绍
34.1.2Methods of Finding Limits求出极限的方法
34.1.3Summary总结
34.2Derivatives导数
34.2.1Introduction介绍
34.2.2Theorems and Graphs of Derivatives导数的定理与图像
34.2.3Important Vocabulary重要词汇
34.2.4Summary总结
Appendix A附录A
A.1Perimeter Formulas of Plane Shapes平面图形的周长公式
A.2Area Formulas of Plane Shapes平面图形的面积公式
A.3Surface Area Formulas of Solids立体的表面积公式
A.4Volume Formulas of Solids立体的体积公式
A.5Common Geometry Symbols常用几何符号
A.6Common Numbers常用数字
A.7Common Variable Symbols常用变量符号
A.8Common Basic Symbols常用基本符号
A.9Common Advanced Symbols常用进阶符号
A.10Common Functions常用函数
A.11Special Functions特殊函数
A.12Common Function Symbols常用函数符号
A.13Greek Alphabet希腊文字母表
A.14Formulas/Postulates/Lemmas/Theorems/Corollaries公式/公理/引理/定理/
推论
A.15Trigonometry Reference三角学参考
A.16Derivatives and Integrals导数与积分
A.17Unit Conversions单位转换
A.18Recommended Books推荐书籍
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