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『簡體書』数学奥林匹克命题人讲座（升级版）：数列与数学归纳法

書城自編碼： 3644696
分類：簡體書→大陸圖書→中小學教輔→竞赛/奥赛
作者：单墫熊斌主编，单墫著
國際書號(ISBN)： 9787542874542
出版社：上海科技教育出版社
出版日期： 2021-06-01

頁數/字數： /
書度/開本： 16开釘裝：平装

售價：HK$ 95.7

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編輯推薦：

本套丛书不同于一般的堆砌大量难题的数学奥林匹克教材，而是力求做到既深入浅出，又具备很大的实用性，完整地体现各专题的思想方法，探索解题的一般规律，并注重对学生兴趣和能力的培养。

內容簡介：

本书是“数学奥林匹克命题人讲座”（升级版）中的一本，主要讲述数列与数学归纳法的内容。各章节从高考难题、全国联赛一试试题的难度入手，充分考虑了参加数学竞赛的高中学生的实际需要。
升级版书稿保留了版中具有典型性的问题，在此基础上删减了部分老题目，并将近年来的高校自招、全国联赛、冬令营、IMO、中国女子数学奥林匹克、中国西部数学邀请赛及国外的数学竞赛中的新题好题充实进来，既有一定的新鲜度，又充分考虑到合理性。

關於作者：

单墫我国著名数学传播、普及和数学竞赛专家。曾任南京师范大学数学系主任，中国数学奥林匹克委员会委员、教练组组长，国家教委理科试验班专家组组长，南京数学学会理事长。主要从事数论与组合方面的研究，很多成果达到国际先进水平。1989年作为中国数学奥林匹克代表队副领队、主教练，1990年作为领队，率队参赛IMO均获总分第一，为我国数学竞赛事业作出很大贡献。

第一讲数列 / 1
1.1 数列的定义/ 1
1.2 通项与递推关系 / 4
1.3 数列的性质/ 10
第二讲等差数列 / 17
2.1 定义与通项/17
2.2 前n项的和/ 24
第三讲等比数列 / 30
3.1 定义与通项/30
3.2 前n项的和/ 37
3.3 无穷递缩等比数列 / 42
第四讲数列的和 /48
阅读材料前n个自然数的幂和/54
第五讲数学归纳法/ 58
5.1 归纳与演绎/58
5.2 归纳法的应用 /64
5.3 归纳法的其他形式/ 70
阅读材料无穷递降法 / 78
5.4 数列与归纳法/81
5.5 不等式与归纳法/88
阅读材料平均值不等式/ 98
第六讲数列问题举隅（一）/105
第七讲高阶等差数列/124
7.1 高阶等差数列的通项 / 124
7.2 高阶等差数列的和/129
阅读材料差分算子△/133
第八讲递推数列/ 137
8.1 递推数列 /137
8.2 斐波那契数列/143
8.3 线性递推数列 / 151
8.4 周期数列 / 160
第九讲数列问题举隅（二）/169
第十讲数学归纳法的应用 / 187
10.1 数论中的归纳法/187
10.2 组合数学中的归纳法/195
10.3 图论中的归纳法/ 203
参考答案及提示/ 213

內容試閱：

数列是重要的数学内容，数学归纳法是重要的数学方法。它们是离散与连续间的纽带，初等与高等间的桥梁。
我们希望通过对它们的介绍，能使读者了解数学，感受数学，进而喜爱数学，发现数学。
本书共有十讲。前六讲大致在中学课程的内容上略作延伸，可用作高考的准备。后四讲为课外内容，可用以应对竞赛。但本书决不只是为了考试、竞赛而写，我们的目的是普及数学，传播数学。
数学是思维的科学。因此本书的重点放在培养思维能力上，希望和广大读者一同来学数学、做数学。由简单、具体的例子入手，发现或猜出结果，并进而用严谨的推理证明或推翻自己的猜想。为了做数学，书中提供了大量的习题，供读者选用。习题均有我们所拟的解答，供作参考。
阅读能力也很重要。因此，除了正文之外，我们还拟了４篇阅读材料，供读者选读。
特别说明：本书中所谓自然数及符号犖均指正整数，不包括“０”。

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