《层次优化问题的理论及算法》 - 李高西 - 西南交通大学出版社 - 香港大書城

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『簡體書』层次优化问题的理论及算法

書城自編碼： 3408773
分類：簡體書→大陸圖書→教材→研究生/本科/专科教材
作者：李高西
國際書號(ISBN)： 9787564370329
出版社：西南交通大学出版社
出版日期： 2019-08-01

頁數/字數： /
書度/開本： 128开

售價：HK$ 78.3

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內容簡介：

《层次优化问题的理论及算法》主要讲述了双层规划、三层规划、双层变分不等式三类层次优化问题的相关理论及求解算法。具体内容给如下：讨论了一类下层凸但不满足Slater约束规格的双层规划问题。下层约束域扰动之后可满足Slater约束规格，通过求解扰动双层规划问题得到了原问题的近似解。讨论了下层非凸的双层规划的求解算法。讨论了一类下层非凸且具有不等式约束的双层规划问题。利用罚函数方法将下层问题转化为只具有盒子约束的优化问题，基于积分熵函数构造了一个求解算法。讨论了一类两层均为多目标问题的双层多目标规划问题。基于下层标量化问题的KKT条件和优值函数分别得到两种不同形式的优性条件，讨论了一类各层均为非线性问题的三层规划的优性条件。基于Mordukhovich次微分得到必要优性条件，借助于Weierstrass定理得到解的存在性定理。讨论了一类具有嵌套结构的双层变分不等式问题。得到了解的存在性定理等，借助上、下层变分不等式的间隙函数构造了一个求解算法。《层次优化问题的理论及算法》介绍了三类层次规划问题的新研究现状与进展，相关算法都可以应用于实际问题，因此《层次优化问题的理论及算法》可为相关研究人员提供指引，具有一定的出版价值。作者简介

內容試閱：

层次规划模型中，常见的有双层规划模型，它最初来源于经济、金融、交通等领域。近年来其应用越来越广泛，使得其相关的理论、算法被广泛研究。本书主要讨论了双层规划、双层多目标规划、双层变分不等式、三层规划这四类层次规划模型的相关理论与算法。本书共分为7章，第1章为绪论部分，主要介绍双层规划模型、双层变分不等式模型、三层规划模型的基本概念。对于下层凸且满足Slater约束规范的双层规划问题，其求解方法比较成熟，但若这两个条件有一个不满足，则其求解难度较大，第2章给出了下层凸但是不满足Slater约束规范的双层规划问题的求解方法。第3章给出了下层非凸的双层规划问题的逐段线性求解方法。第4章应用罚函数法构造了一个下层非凸且具有不等式约束的双层规划问题的求解方法，目前，有很多关于上下两层都为多目标规划问题的双层规划问题的求解算法，但还没有这个问题的最优性条件，为此，本书第5章分别用几何方法和罚函数方法得到了该问题的两个最优性条件。在市场定价问题中，时常会出现三层规划模型，目前有很多针对各层均为线性问题的算法，而对于非线性的情形，由于模型过于复杂，研究难度很大，目前少有这方面的理论或者算法，本书第6章首次讨论了非线性情形的三层规划问题的最优性条件。众所周知，在一定条件下，优化问题与变分不等式问题等价，因此研究双层变分不等式问题是很有意义的，本书第7章首次讨论了双层变分不等式的解的存在性和求解算法。本书的编写得到了重庆工商大学横向项目（1774022），重庆市教委科学技术研究计划项目（KJQN201800806，KJQN201800810）以及国家自然科学基金青年项目（11701057）的资助，由于编者水平有限，书中难免有不足之处，欢迎广大读者批评指正。

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