《线性代数》 - 袁明生、刘海、唐国平 - 清华大学出版社 - 香港大書城

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『簡體書』线性代数

書城自編碼： 3064869
分類：簡體書→大陸圖書→教材→研究生/本科/专科教材
作者：袁明生、刘海、唐国平
國際書號(ISBN)： 9787302457749
出版社：清华大学出版社
出版日期： 2017-08-01
版次： 1
頁數/字數： 237/434000
書度/開本： 16开釘裝：平装

售價：HK$ 66.1

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編輯推薦：

本书突出应用特色，注重培养学生的实际应用能力，基础理论内容完整，难易适中．基本应用技能贯穿始终，理论联系实际，以典型应用实例解说理论应用．文字叙述简明准确，通俗易懂．书中内容覆盖面广，取材广泛，满足了专业大类对基础理论、应用技能的要求，同时可满足学生深入学习的需要.

內容簡介：

作者以基于理论联系实际的课程开发设计模式，编写了这本应用型、应用研究型大学数学教材《线性代数》 .本书内容包括：行列式、矩阵、线性方程组、特征值与特征向量、 MATLAB软件在线性代数中的简单应用．
本书学习目的明确，实际问题具体，有充足翔实的应用实例可供参考，有相当数量的应用问题可供实践．本书另有微课同步辅导视频可供参考.本书可作为应用型、应用研究型大学经管类学生线性代数课程教材适合 32 . 40课时或参考书．

關於作者：

袁明生上海对外经贸大学教授上海交通大学博士毕业，主要教授高等代数与解析几何高等数学线性代数概率论与数理统计实变函数等课程，发表论文40多篇，编写《线性代数》教材2本。

目录

第 1章行列式

................................................................
1

1.1 二阶、三阶行列式
.......................................................
1

1.1.1二阶行列式
.......................................................
1

1.1.2三阶行列式
.......................................................
2
习题

1.1................................................................
3

1.2n阶行列式的定义
.......................................................
4

1.2.1排列与逆序
.......................................................
5

1.2.2排列的对换
.......................................................
6

1.2.3 n阶行列式的定义
.................................................
6
习题

1.2................................................................
10

1.3 行列式的性质
...........................................................
12
习题

1.3................................................................
21

1.4 行列式按行
列展开
.....................................................
24
习题

1.4................................................................
30

1.5 克莱姆法则
.............................................................
34
习题

1.5................................................................
38

1.6典型例题
...............................................................
40复习题 146
.......................................................................

第 2章矩阵

..................................................................
54

2.1 矩阵的概念
.............................................................
54

2.1.1矩阵概念的引入
...................................................
54

2.1.2几种特殊的矩阵
...................................................
55
习题

2.1................................................................
57

2.2 矩阵的运算
.............................................................
57

2.2.1矩阵的加法与数乘运算
.............................................
58

2.2.2矩阵的乘法
.......................................................
60

2.2.3线性方程组的矩阵表示
.............................................
63

2.2.4矩阵的转置
.......................................................
65

. IV . 录
.................目................
2.2.5方阵的幂
.........................................................
67

2.2.6方阵的行列式
.....................................................
69
习题

2.2................................................................
70

2.3 可逆矩阵
...............................................................
73

2.3.1可逆矩阵的概念
...................................................
73

2.3.2伴随矩阵,非奇异矩阵..............................................
74

2.3.3利用逆矩阵解矩阵方程线性方程组.................................
76
习题

2.3................................................................
78

2.4 矩阵的分块
.............................................................
80

2.4.1分块矩阵的概念
...................................................
80

2.4.2分块矩阵的运算
...................................................
81
习题

2.4................................................................
86

2.5 矩阵的初等变换
.........................................................
87

2.5.1矩阵的初等变换
...................................................
87

2.5.2初等矩阵
.........................................................
90

2.5.3用初等变换求逆矩阵
...............................................
92

2.5.4用初等变换解矩阵方程
.............................................
93
习题

2.5................................................................
96

2.6 矩阵的秩
...............................................................
99习题
2.6
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102

2.7典型例题
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. 104复习题 2
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . 110
第 3章线性方程组

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
115
3.1 线性方程组解的存在定理
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 115习题
3.1
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125

3.2 向量及向量组的线性组合
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 128
3.2.1 n维向量
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 128
3.2.2向量组的线性组合
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 131
3.2.3向量组之间的线性表示
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 133习题
3.2
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136

3.3 向量组的线性相关性
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 138
3.3.1向量组的线性相关性
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 138
3.3.2利用矩阵的秩判断线性相关性
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . 139
3.3.3线性组合与线性相关性
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 141
目录 .V.
.................................
习题

3.3
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144

3.4 向量组的秩
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
146
3.4.1向量组的极大无关组
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 146
3.4.2向量组的秩
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 147
3.4.3极大无关组的求法
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 148
3.4.4秩的比较定理
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 149习题
3.4
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151

3.5 线性方程组解的结构
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 153
3.5.1齐次线性方程组解的结构
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 153
3.5.2非齐次线性方程组解的结构
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 158习题
3.5
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161

3.6 线性方程组的经济应用
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 164
3.6.1投入产出数学模型
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 164
3.6.2线性规划数学模型
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 167
3.6.3最小二乘法
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 169习题
3.6
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171

3.7典型例题
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. 173复习题 3
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . 176
第 4章特征值与特征向量

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 182
4.1 矩阵的特征值与特征向量
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 182
4.1.1特征值与特征向量的概念
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 182
4.1.2特征值与特征向量的性质
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 185
4.1.3特征值与特征向量在经济管理中的应用
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . 187习题

4.1
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194

4.2 矩阵的相似对角化
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 195习题
4.2
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202

4.3 典型例题
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. 204
第 5章 MATLAB软件在线性代数中的简单应用. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . 207
5.1
MATLAB软件简介. . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . 207
5.1.1 MATLAB软件简介. . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
207
5.1.2 MATLAB软件简易入门. . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 207
5.1.3与线性代数相关的
MATLAB命令
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . 208
. VI .录
.................目................
5.2
MATLAB软件在线性代数中的简单应用. . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 210
5.2.1矩阵的基本运算
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 210
5.2.2行列式与线性方程组的求解
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 213
5.2.3在特征值与特征向量中的应用
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . 219
部分习题答案

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . 220
参考文献

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . 238

內容試閱：

前言

为了适应应用型和应用研究型大学线性代数教学改革的需要，作者经过艰苦的研究和探索，在参考了大量的国内外优秀的线性代数教材、经济数学教材和应用实例的基础上编写了这本《线性代数》教材.
本书突出应用特色，注重培养学生的实际应用能力，基础理论内容完整，难易适中．基本应用技能贯穿始终，理论联系实际，以典型应用实例解说理论应用．文字叙述简明准确，通俗易懂．书中内容覆盖面广，取材广泛，满足了专业大类对基础理论、应用技能的要求，同时可满足学生深入学习的需要.
本书在编写的过程中，考虑了以下几个方面.
1.
考虑到线性代数课程的逻辑性，以及教与学的连贯性和承接性，本书采用了传统章节的编排顺序.

2.
为了减少对基础理论理解上的困难和有效利用课时，对一些结论采用以例释理 .对稍有难度的定理证明，给予.标识或略去，教学中可根据情况做取舍.

3.
书中例题极具代表性，例题讲解浅显易懂 ,例题后归纳总结，具有启发性，可使学生能举一反三，触类旁通，进而提高学习效率.

4.
为了利于集中课时完成基础知识的教学内容并为应用部分腾出课时，基础知识部分的例题尽量基础且易懂，稍有提高的例题和部分内容单列在每章第 5章除外的最后一节典型例题中其难度总体低于考研难度，教师和学生可以根据具体情况选用.

5.
书中所选应用题尽量符合时代要求，应用例题紧随基础内容之后，更好地体现线性代数的应用 .作者原创了若干个紧随时代的精彩应用例题和习题，取代了过时的复杂难讲的例题 .希望本书在使用中能碰撞出新的火花.

6.
为适应数学的应用发展趋势和培养学生的数学建模意识，部分应用例题采用了数学建模的模式编排，这有利于学生了解数学建模的过程.

7.第
4章的应用例题选择主成分分析法和层次分析法在经济中的应用，以便让学生了解线性代数的应用是广泛而深入的，这可以开阔学生的数学视野，有益于增强学生的应用意识.

8.将通用软件
MATLAB在线性代数中的简单应用放在第 5章，并用列表查询的方式编排，这有利于集中学习，可以大大缩短学习时间，提高学习效率.

9.
本书习题采用填空题、选择题、计算题包括少量证明题，适合不同情况的教学需求来选用和应用题，且习题紧随每节之后，便于教学和自学 .填空、选择题注重基本概念和结论的理解.前 3章每章之后有复习题，难度比各节之后的习题略有提高.

10.
紧随现代教学的发展前沿，精心录制了同步微课辅导视频，能使学生更深入和更好地学习本课程.微课视频同时可作为翻转课堂的准备视频.

. II .言
................前.................
参加本教材编写的有袁明生，刘海和唐国平 ,由袁明生任主编并统稿.教材中的微课视频由刘海录制刘海老师在 2015年首届全国高校数学微课程教学设计竞赛中荣获华东赛区一等奖.
本书配有电子教案，可到清华大学出版社网站下载或向作者发电子邮件索取．本书可作为应用型和应用研究型大学经管类相关专业线性代数课程的教材或参考书．在此感谢很多老师提供的丰富素材，如果没有这些素材的支撑，本书很难有如此充实丰富
的内容.本书是线性代数课程教学改革的一个尝试，效果如何还有待实践的检验．希望广大师生和同仁在使用过程中能给作者以指教．
袁明生

msyuan2005@sohu.com 2016年 6月

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