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| 內容簡介： |
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本书旨在帮助读者建立扎实的数值理论基础，以便学习更专业的金融理论。本书分为五部分：第1部分介绍理论背景，包括数值分析和金融背景等内容；第二部分介绍数值方法，包括数值分析基础、数值积分、偏微分方程有限差分法和凸优化等内容；第三部分介绍权益期权定价，包括期权定价的二叉树与三叉树模型、期权定价的蒙特卡罗方法和期权定价的有限差分方法；第四部分介绍高级优化模型与方法，包括动态规划、有追索权的线性*规划和非凸优化等内容。第五部分为附录。全书使用MATLABW为软件工具。本书可作为金融和经济学专业高年级学生和研究生的教材，同时可作为从事金融特别是金融工程的专业人员的参考书。
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| 目錄：
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译者的话
第2版前言
第1版前言
第1部分理论背景
第1章编写背景3
11数值分析方法的需求4
12关于数值计算平台的需求：为何选择MATLAB？8
13理论的需求11
进阶阅读17
参考文献18
第2章金融理论19
21不确定性建模21
22基础金融资产及相关问题24
221债券24
222股票26
223衍生品27
224资产定价、投资组合优化、风险管理31
23固定收益证券： 价值分析与组合免疫策略36
231基础利息理论： 复利和现值36
232固定收益证券的基础定价42
233利率敏感性与投资组合免疫48
234与固定收益证券相关的MATLAB函数51
235小结55
24股票投资组合管理56
241效用理论56
242均值-方差投资组合优化62
243MATLAB 计算均值-方差投资组合优化模型的函数64
244小结70
245其他风险测度：在险价值与分位数法71
25资产价格的动态建模76
251从离散时间到连续时间76
252标准维纳过程78
253随机积分与随机微分方程80
254伊藤引理83
255小结86
Ⅸ
Ⅻ
26衍生品定价87
261期权定价的二叉树模型90
262布莱克-斯科尔斯模型Black-Scholes model92
263风险中性期望与费曼-卡茨（Feynman-ka）公式95
264布莱克-斯科尔斯模型的MATLAB计算96
265关于布莱克-斯科尔斯公式的注解99
266美式期权的定价100
27奇异期权与路径依赖期权简介101
271障碍期权101
272亚式期权105
273回望期权106
28利率衍生品概述106
281利率动态模型107
282不完备市场和风险市场价格108
进阶阅读110
参考文献111
第2部分数值方法
第3章数值分析基础115
31数值计算的性质115
311 数值的表示、四舍五入和截断115
312误差的产生、条件与不稳定性118
313 收敛阶数与计算复杂度120
32求解线性方程121
321 向量与矩阵的范数122
322矩阵的条件数125
323线性方程组求解的直接方法129
324三对角矩阵134
325求解线性方程组的迭代方法135
33函数逼近和插值146
331 特殊逼近149
332 初等多项式插值150
333 三次样条插值154
334 最小二乘的函数逼近理论158
34非线性方程组求解161
341二分法162
342牛顿法164
343基于优化的非线性方程求解167
344求解方程组的复合方法172
345同伦连续法172
进阶阅读174
参考文献174
ⅩⅢ
ⅩⅣ
第4章数值积分：定性分析与蒙特卡罗模拟177
41确定性求积179
411经典插值公式179
412高斯求积法181
413扩展与乘法法则186
414MATLAB 中的数值积分186
42蒙特卡罗积分187
43生成伪随机变量191
431生成伪随机数191
432逆变换方法196
433取舍法198
434通过极坐标方法生成正态随机变量199
44设置重复次数203
45降低方差技术206
451对偶抽样206
452公共随机数技术213
453控制变量214
454通过条件降低方差216
455分层抽样220
456重要性抽样222
46拟蒙特卡罗模拟228
461生成哈尔顿低差异序列229
462生成索博尔低差异序列239
进阶阅读243
参考文献244
第5章偏微分方程的有限差分法245
51偏微分方程的介绍和分类246
52有限差分法的数值解248
521一个有限差分法的错误例子250
522有限差分法的不稳定性251
53热传导方程的显式和隐式方法256
531使用显式方法求解热传导方程257
532使用全隐式方法求解热传导方程261
533热传导方程的克兰克-尼科尔森（Crank-Nicolson）方法264
54求解二维热传导方程266
55收敛性、一致性和稳定性272
进阶阅读273
参考文献273
第6章凸优化275
61优化问题的分类276
611有限维与无限维问题276
612无约束与约束问题280
613凸问题与非凸问题280
614线性与非线性问题282
615连续与离散问题283
616确定性与随机性问题284
62无约束优化的数值方法284
621最速下降法285
622梯度法286
623牛顿法与信赖域法286
624非导数算法： 拟牛顿法与单纯形搜索287
625非约束问题的MATLAB编程288
63约束问题的优化方法290
631罚函数法291
632库恩-塔克（Kuhn-Tucker）条件294
633对偶理论299
634凯利（Kelley）切平面法303
635有效集法304
64线性规划306
641线性规划的几何与代数特征307
642单纯形法308
643线性规划的对偶性310
644内点法312
65约束优化问题的MATLAB编程314
651线性规划的MATLAB编程315
652 债券投资组合管理的LP模型317
653使用二次规划构建投资组合的有效前沿320
654非线性规划的MATLAB编程322
ⅩⅤ
ⅩⅥ
66模拟与优化324
附录凸分析基础325
附录61优化问题中的凸性326
附录62凸多面体328
进阶阅读330
参考文献330
第3部分权益期权定价
第7章期权定价的二叉树与三叉树模型335
71二叉树定价模型335
711校准二叉树模型336
712后付期权的定价341
713一种二叉树模型的改进343
72美式期权的二叉树定价方法345
73二维期权的二叉树定价方法347
74三叉树定价期权352
75总结355
进阶阅读356
参考文献356
第8章期权定价的蒙特卡罗方法357
81路径生成358
811模拟几何布朗运动359
812模拟对冲策略361
813布朗桥366
82交换期权定价369
83向下敲出式看跌期权的定价371
831简单蒙特卡罗模拟371
832条件蒙特卡罗模拟372
833 重要性抽样375
84算术平均亚式期权的定价379
841控制变量法379
842哈尔顿序列的应用383
85蒙特卡罗抽样法计算期权Greeks391
进阶阅读395
参考文献395
第9章期权定价的有限差分法397
91有限差分法在布莱克-斯科尔斯方程中的应用397
92普通欧式期权的显式方法定价399
93普通欧式期权的全隐式方法定价403
94 障碍期权的克兰克-尼科尔森方法定价405
95 美式期权的处理407
进阶阅读411
参考文献411
第4部分高级优化模型与方法
第10章动态规划415
101最短路问题416
102连续的决策过程418
1021最优化原理和解函数方程419
103用动态规划解决随机决策问题421
104美式期权定价的蒙特卡罗模拟427
1041一个用MATLAB实现的最小二乘方法431
1042 一些研究与替代方法434
进阶阅读435
参考文献435
第11章有追索权的线性随机规划模型437
111线性随机规划模型437
112投资组合管理的多阶段随机规划模型440
1121分离变量模型442
1122紧模型448
1123有交易成本的资产和债务管理452
113多阶段随机规划方案的生成453
1131方案树生成的采样454
1132无套利方案的生成456
114二阶段线性随机规划的L形方法460
115与动态规划的比较463
进阶阅读464
参考文献464
第12章非凸优化467
121混合整数规划模型468
1211逻辑变量建模469
1212混合整数组合优化模型472
122基于全局优化的固定混合模型477
123非凸优化的分支定界方法478
124非凸优化的启发式算法488
进阶阅读492
参考文献493
ⅩⅦ
第5部分附录
附录AMATLAB编程介绍497
A1MATLAB 环境497
A2MATLAB 图形508
A3MATLAB 编程510
附录B概率论与数理统计相关基础知识515
B1样本空间、事件与概率515
B2随机变量、期望与方差516
B3联合分布随机变量522
B4独立性、协方差与条件期望523
B5参数估计526
B6线性回归530
进阶阅读533
参考文献533
附录CAMPL介绍535
C1使用AMPL运行优化模型535
C2在AMPL中求解均值-方差有效组合536
C3在AMPL中求解背包模型539
C4现金流匹配模型541
进阶阅读542
参考文献542
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| 內容試閱：
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在本书的第1版出版后，大约经过了5年时间，我已经收到大量的读者来信，包括世界范围内的学生与从业者。就我个人而言，最重要的是读者都说这本书非常有用。没有想到的是，本书已经成为优秀的专业研究书籍。编写第2版的基本出发点与第1版相同：为初学者提供一个易读且内容扎实的金融计算入门书籍，无须大量艰深晦涩的数学理论并且避免烦琐的C编程，同时本书添加了非标准优化的内容，例如随机规划与整数规划。第2版修改如下：标题略有修改。
全面修订章节内容排版。
增加部分内容，相应增加本书页数。
标题提到金融与经济，而不仅仅是金融。为避免误解，这里明确本书的目标读者为相关专业学生与金融从业者。此外，本书对于经济学博士非常有帮助，可以作为相关知识的补充教材，同时我也借鉴其他优秀教材，使本书内容涵盖了大部分的专业算法，并提供优秀的MATLAB工具箱。这个工具箱可以用来求解大部分经济学问题。从学生的角度来看，现在这版书仍存在很多不足，例如：未覆盖常微分方程和理性预期模型。此外，书中都是以期权定价或投资组合管理为示例的。根据经验，虽然我认为他们可以从这些基本的示例中受益，但还是建议经济学专业的学生掌握一些运筹学知识，例如随机优化与整数规划。因此，书名中的经济意味着本书可以作为经济学专业的补充教材，而不是替代教材。
本书对章节顺序进行了重排，以便适用于金融工程的数值方法的课程。在第1版期权定价相关的章节中，广泛应用优化理论。这是由于我个人的知识背景，主要专注于计算科学与运筹学的研究，但这不适用于一般的金融计算教学。由于优化理论并未涉及大部分金融工程专业的学生，因此在本版中，专业的优化理论知识将放在最后的章节中。本书共包括12章与3个附录。
第1章为读者介绍数值方法的需求与MATLAB数值计算环境。
第2章概述金融理论。目标读者为工程学、数学或运筹学专业的学生，他们或许对本书感兴趣，但是缺乏与金融相关的背景知识。
第3章介绍经典数值方法的基本知识。在某种意义上，这是对第2章的补充，目标读者为缺乏数值分析相关背景知识的经济学专业学生。本书由于受篇幅的限制，加之在后面章节不涉及这些数值方法，一些基本的数值方法被省略了。事实上，本书没有涉及计算矩阵特征值与特征向量以及与常微分方程相关的内容。
第4章介绍数值积分方法，包括求积公式与蒙特卡罗方法。在第1版中，求积公式放在了数值分析的章节中，而蒙特卡罗方法则作为单独一章。在第2版中将这两部分内容放在一章中，有助于两种方法应用的比较，其中包括期权定价与随机优化的情景模拟。将蒙特卡罗方法作为一种积分方法而不是模拟方法，有助于正确理解低差异序列（或称为拟蒙特卡罗模拟）的应用。增加了关于高斯求积的内容，高斯求积方法可以扩展为一种方差降低技术，通常应用于简单期权定价。关于方差降低技术的更复杂的示例放在第8章。
ⅦⅥ第5章介绍偏微分方程的基本有限差分方法。主要内容为求解热传导方程（其为抛物线方程的典型示例）。布莱克-斯科尔斯方程也属于抛物线方程。在这个简化的框架中，我们可以理解解偏微分方程的显式和隐式的方法之间的关系，以及相关的收敛性和数值稳定性的问题。相对于第1版，增加了交替方向隐式方法求解二维热传导方程的内容，这对二维期权定价非常有帮助。
第6章介绍有限维（静态）优化方法。读者如果对第7~9章的期权定价感兴趣可以跳过此章。本章对于经济学专业学生或许有帮助，如果需要更专业的优化模型与方法，可以参考第10~12章。
第7章为新增加的章节，主要介绍二叉树与三叉树模型，这些内容在第1版中没有涉及。本章的主要内容为二叉树与三叉树模型计算与存储树结构的内存管理。
第8章与第4章内容相关，介绍蒙特卡罗与低差异序列对于奇异期权更专业的应用，例如障碍式期权与亚式期权。还简单介绍了基于蒙特卡罗方法的期权敏感性（Greeks）估计，重点为欧式期权；基于蒙特卡罗方法的美式期权定价为另外一个专业问题，将在第10章进行讲解。
第9章在第5章内容的基础上，介绍了基于有限差分方法的期权定价。
第10章主要介绍动态数值规划。本章的主要内容为基于蒙特卡罗方法的美式期权定价，在第1版中尚未涉及这些内容，但是美式期权定价越来越重要。我们将基于一个适当的框架（动态随机优化）来介绍美式期权定价。本章仅介绍主要方法，即基于离散时间与有限时间的动态规划方法。此外，我们试图通过一个恰当的案例来帮助读者充分理解此方法。不仅因为它们在经济学中的重要性，也因为理解动态规划有助于学习随机动态规划，这些将是下一章的内容。
第11章主要介绍线性随机规划模型。在运筹学中，这是一个标准的研究方法，但是经济学专业学生更熟悉动态规划。从方法论的角度来看，将这些方法与动态规划进行比较非常重要；从实际的角度而言，随机规划对于动态组合管理与不完备市场中的期权对冲非常有意义。
第12章讲解非凸优化的相关内容。本章主要介绍混合整数规划，它主要应用在具有逻辑决策变量约束的
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