前言
第1章 群胚Groupoids
1.1 等价关系Equivalence Relations
1.2 等价类Equivalence Classes
1.3 群胚Groupoids
参考文献
习题
第2章 群Groups
2.1 群概念
2.2 子群的结构Structures of Subgroups
2.3 群同态Homomorphisms
2.4 循环群Cyclic Groups
2.5 商群Quotient Groups
2.6 群同态基本定理The Fundamental Theorem of Group Homomorphisms
2.7 应用Applications
参考文献
习题
第3章 环Rings
3.1 环概念
3.2 子环Subrings与环同态
3.3 理想Ideals与商环Quotient Rings
3.4 环同态基本定理The Fundamental Theory of Ring Homomorphisms
3.5 几类重要环
3.6 域Fields
3.7 应用Applications
参考文献
习题
第4章 模Modules
4.1 模的定义与例子Definitions and Examples of Modules
4.2 子模Submodules
4.3 模同态Module Homomorphism
4.4 商模Quotient Modules
4.5 模的同态基本定理
4.6 应用Applications
参考文献
习题
內容試閱：
第1章群胚Groupoids
本章主要介绍群胚groupoid的概念.这一概念是由HeinrichBrandt在1926年最先引进的,它的深层次研究会涉及弱Hopf代数weakHopfalgebra与弱乘子Hopf代数weakmultiplierHopfalgebra理论的建立.为了构造群胚,我们首先介绍等价关系与集合分类.
1.1 等价关系EquivalenceRelations
本节介绍关系relation且给出例子,进一步研究等价关系equivalencerela-tion.
De.nition1.1.1Arelation关系onanonemptysetAisacollectionoforderedpairsofelementsofA.Inotherwords,itisasubsetoftheCartesianproductA2 = A × A.
If S is a set, we will use the symbol“ ～ ”todenoteeitheranabstractrelationoraspeci.crelationforwhichthereisnostandardnotation.Fora,b∈ S, we will write a ～ b,nota,b∈～, to indicate that a and b are related.
De.nition 1.1.2 Let ～ be a relation of a set S.
1 We say that ～ isre.exive自反性providedforalla∈ S, it implies a ～ a.
2 We say that ～ issymmetric对称性providedforalla,b∈ S, a ～ b implies b ～ a.
3 We say that ～ istransitive传递性providedforalla,b,c∈ S, if a ～ b and b ～ c, then a ～ c.
Example1.1.31Considertherelation“”onR.Itisea
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