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『簡體書』亲爱的数学

書城自編碼: 3862218
分類:簡體書→大陸圖書→科普讀物科學世界
作者: [英]戴维·达林,[英]阿格尼乔·班纳吉 著
國際書號(ISBN): 9787573503138
出版社: 南海出版公司
出版日期: 2023-04-01

頁數/字數: /
書度/開本: 32开 釘裝: 平装

售價:HK$ 72.0

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編輯推薦:
? 奥数满分学生×宝藏斜杠老师,告诉你数学不只是计算
戴维是科学作家、天文学家,同时还是一位乐队主唱,写作风格平实又不失风趣;阿格尼乔是剑桥大学数学系的学生,曾获国际奥数竞赛满分,是一位对数学领域极富热情和专业素养的青年数学家。两人碰撞出了精彩的火花,带我们见识数学在运算之外的别样魅力。

? 12个数学领域,带你深入了解那些“这也是问题?”的问题
数学如何引发国界线争端?如何用数学思维谈判?如何形容一个大到无法想象的数?……有些你认为理所应当的问题实际都是由数学界定的,而且不同时代的数学家都有自己独特而富有启发性的解决方式。这些数学问题的哲学解释,或许能为我们的生活带来答案。当数学成为生活的慰藉,我们还会畏惧它吗?

? 丰富的例子 形象的论证,看数学如何装下宇宙万物
从音乐到宗教,从美食到美术,没有这对师生不聊的!通过他们生动的讲解,我们会发现自己可能是时间轴上的一个个切片组成的、划时代的艺术品可能也“偷师”于数学的发现、音乐其实是数学的另一种表达方式、我们面临的种种困境可以从数学中获得启发……数学是个口袋,无所不包。

? 高天花板 低门槛,“无痛”又“解渴”
內容簡介:
为什么蝉每隔17年才爬出地面?有没有一家旅馆的房间数量是无限的?怎样才能看到四维空间?如何破解一个棋局?π的小数有规律吗?
在一对精通数学的师生眼中,每个奇妙的现象背后都可能蕴藏着美丽的数学原理,从这些悖论和谜题出发,谁都能够一步一步见证数学的魅力。而且他们相信,“如果你不能用日常语言解释一样东西,那你就是没有真正弄懂它”。
这是一次充满惊奇的智力之旅。天才少年主攻数学知识,作家老师则负责让故事通俗易懂,他们运用了大量形象的比喻和轻松有趣的语言,旨在为读者提供非常友好的阅读体验。在这次旅程中,读者可以了解现代数学的前沿,偶尔有些挑战,常常感到有趣,并且总会收获惊奇。
關於作者:
戴维·达林
1953年生,曼彻斯特大学天文学博士、科学作家、音乐家。著有《永恒的方程》等50余部作品,涵盖宇宙学、物理、数学以及哲学等领域,并主持个人线上栏目“戴维·达林的世界” 20多年。
www.daviddarling.info

阿格尼乔·班纳吉
2000 年生于印度加尔各答,后移居苏格兰。从小展现对数学的热情,2018年获得国际奥林匹克数学竞赛满分。目前就读于剑桥大学三一学院。
目錄
【目录】

1.? 现实世界背后的数学??
2.? 如何看到四维世界
3.? 概率很奇妙
4.? 混沌边缘的秩序
5.? 神奇的图灵机
6.? 太空音乐
7.? 神秘的质数
8.? 棋局能否破解?
9.? 何为真,何为假?
10.? 无法到达的彼岸
11.? 的数
12.? 弯曲、伸展,怎样变化都可以
13.? 人与神的界限
內容試閱
1. 我们常遗忘数学的奇妙,因为我们习惯把数学等同于在学校和日常生活中用到的数字计算。但出人意料的是,我们的大脑很擅长数学思维,如果我们愿意的话,也能够完成十分复杂和抽象的数学计算。毕竟,早在几万年或几十万年前,我们的祖先无须解微分方程和学习抽象代数,也能活得足够长,并把基因传给下一代。当他们寻找下一顿饱腹之餐或栖身之所时,沉思高维几何或者质数理论也没有任何帮助。

2. 我们决定选择数学不寻常、奇特的一些领域来入手,并尽可能地与现实世界的问题及日常经验联系起来。我们约定不因为某些话题晦涩难懂就回避它,而把它看成某种“真言”,你如果不能用通俗的语言去解释,那就是没有真正理解它。

3. 拥有其他对手没有的智力、逻辑思考能力、提前计划和做假定推测的能力,是我们这个物种能出现并延续下来的原因。我们的祖先没有其他动物的生存特长,例如速度和力量,只能被迫依靠智慧和远见来生存。逻辑思维能力成为我们一项强大的超能力,并由此逐渐发展出以复杂方式进行交流,用符号表示并理性地理解我们周围的事物的能力。

4. 有些数学领域看上去深奥难懂、异想天开,甚至毫无意义,像是一些奇怪而复杂的想象游戏,但数学本质上是实用之物,来源于商业、农业和建筑。它的发展方式已经远超我们祖先想象,但它的核心仍然与我们的日常生活有着密不可分的关联。

5. 我们无法感知比三维更高的维度,很容易认为第四维度在某种程度上神秘莫测,或者与我们知道的东西全都不一样。但数学家在处理第四维物体或空间时并未感到困难,因为他们不需要通过想象四维物体实际长什么样来描述它的属性。这些属性可以通过代数和微积分计算出来,而不必在脑海中费力进行多维的想象训练。

6. 如果你将一些贵重物品锁在保险箱里,四维视觉者不仅能一眼看见保险箱的所有侧面,还能看见里面所有的东西(当然,如果他选择的话,也能伸手摸到并拿走这些东西)。这并不是因为他拥有X 光一样穿透的视力来看穿保险箱的外壳,只是因为他能够多进入一个维度。就像在二维世界里的封闭空间,我们同样也有一种超凡的视觉。在纸上画一个正方形来表示一个二维的保险箱,在里面放上一些珠宝。一个存在于二维空间里的“平面国人”只能看到一个线条—只有保险箱外面的景观。我们从他的纸上世界的上方往下看,一眼就能看到构成保险箱的每一面和里面的所有物品,并能用手触碰到,把二维的珠宝拿出来。

7. 潜无限的概念使得我们误以为,只要继续沿着这条路走得够远或够长,就能接近无限。但情况绝非如此,继续在我们可以探索到的数字大小上增加并不会将我们带向无限。不管我们能数到多大一个数字,我们离无限的距离与数字1 离无限的距离是一样远的。换言之,无限其实就包含在每一个数字之中,不管这数字有多小。

8. 掷硬币被看作充分不可预测的事件,因此往往被用来当作常识,在只有两种可能性时,它被认为是一种公平的决策方式。但它是否真的是随机的呢?这取决于已知的条件。对于任何给定的投掷,假设我们能知道硬币抛出时具体所受的力和角度、旋转速率、空气阻力等,便能够(在理论上)准确预测出它落地时哪一面朝上。

9. 持悲观主义者的观点,即有一半以上的时间是涂了黄油的那一面会朝下落地。实验能够证明,如果面包被抛到空中——这只会发生在实验室里或食物大战时—它以混乱的方式落下的概率是50%,但如果面包从桌上或厨房柜台上滑落,或者从盘子里掉落,常常更可能是有黄油的一面着地。原因很简单:通常面包意外掉落的高度大概在腰部上下一英尺的位置,面包下落时有足够的时间翻转半圈,如果按照习惯的那样,黄油朝上,它更有可能着地后给地板留下黄油污渍。

10. 从某种意义上说,互联网在提供大量可学到的知识的同时,也伴随着无尽的谣言、掺杂着谎言的事实和纯粹的无稽之谈。正变得像博尔赫斯的图书馆——一个从深刻到荒谬的一切事物的仓库。甚至有些网站还会模仿通天塔图书馆,瞬间生成几页随机的字母,其中可能包括也可能不包括真正的单词或有意义的信息碎片。当我们被大量信息包围时,我们应该将谁或什么东西作为判定事实和理论的依据呢?归根结底,由于信息以数字的形式存在于电子处理器和存储器之中,这个答案必须去数学中找寻。

11. 在毕达哥拉斯的带领下,柏拉图发现音乐和天文学的密切联系:音乐向耳朵表达了简单的数字比例之美,而天文学是向眼睛来表达美。通过不同的感官,两者都表达了基于数学的内在统一性。两千多年以后,德国天文学家约翰尼斯·开普勒将音乐宇宙的概念向前推进一步,他将宇宙的基本形状与旋律音乐联系在一起。

12. 在无穷无尽的宇宙中,正在飘荡的旅行者号探测器上的金唱片中收录的音乐,哪些能被外星人识别为音乐呢?有人认为应该是巴赫的音乐,因为它遵循数学规律。巴赫的作品具有高度结构性,包括巧妙而复杂地运用复调来交织多个旋律线等,这会吸引任何遇到探测器的外星人的智慧和审美。

13. 蝉的生存依赖于生命周期的进化,它应该与捕食者的捕食周期重叠越少越好。如果有一个物种的生命周期是十五年,捕食者可以每三年或五年出现一次,将幼虫扫荡干净;也可以每六年或十年出现一次,在蝉第二次出现时杀死它们。然而,如果蝉的生命周期是十七年,那么如果捕食者生命周期少于十七年,那么捕食者可能连续十六年都没有捕到猎物,并因此饿死。

14. 数学领域有些命题的证明就是突如其来,毫无征兆。安德鲁·怀尔斯对费马后定理的精彩证明就是这样。同样,这也发生在近与孪生质数猜想有关的一项证明中。孪生质数猜想被广泛认为是正确的,即存在无穷多的孪生质数对。1849 年,法国数学家阿方斯·德·波利尼亚克进一步提出,对于任何可能的间隔大小(不一定是2),都存在无穷多的质数对。他提出这个观点以后,相关研究几乎毫无进展,直到2013 年,新罕布什尔大学一位中年讲师,在广泛的数学界默默无闻的张益唐发表了一篇令人震惊的论文。张益唐证明出存在一个小于7000 万的数字N,对于任何相差N 的间距,存在无穷多的质数对。这意味着,无论我们在巨大的越来越大的质数的遥远土地上走得多远,不管质数总体上怎么稀疏,我们总能找到相差间隔小于7000 万的无穷多的质数对。这使得我们相信,这个N 还可以大大减少;希望在更广泛的意义上,质数研究领域的一些重大突破即将到来。

15. 有时被称为悖论的东西实际上可能不是悖论,而是一个看似违背直觉的真实命题或一个看似显而易见的虚假命题。数学中有一个经典例子是所谓的“巴拿赫-塔斯基悖论”:你可以拿一个球,把它切成有限多个碎片,然后把它们重新组合成两个球,每个球的体积都和之前一样。这件事听上去有点疯狂……巴拿赫-塔斯基悖论没有给我们带来新的物理知识,但是它告诉我们大量的“体积”“空间”等听起来熟悉的事物,如何在抽象的数学世界中呈现出陌生的外表。

16. 大多数数学家并不只是为了定义巨大数字而执着于探索大数,就像他们努力拓展已知的π位数一样。对大数理论家来说,大数学是个娱乐竞技场,它是智力领域的男子气概体现以及纳斯卡赛车联赛一般的存在。同时,大数学也不是毫无用处。它暴露出我们目前数学领域的局限性,如同我们用世界上的望远镜窥探太空来推进物理的边界一样。

17. 有这么一个过时的玩笑,问:“什么是拓扑学家?”答:“一些分不清楚甜甜圈和咖啡杯的差别的人—或者更准确地说,一些根本不在乎它们差别的人。”在拓扑学中,甜甜圈和咖啡杯的形状是等价物,因为(假设它们是用黏土之类的物质制作出来的)其中一个形状可以逐步变形成另一个形状:咖啡杯的把手变成甜甜圈的洞,剩下的咖啡杯慢慢变成甜甜圈的圈。

18. 在普通几何学中,所有图形都被看作刚性的、不可改变的。一个正方形总是一个正方形,一个三角形总是一个三角形,一个图形永远不能突变成另一个图形。直线必须完全保持是直的,曲线保持是弯曲的。然而,在拓扑学中,形状可以失去其结构,变得灵活,但基本属性保持不变——前提是它们在任何点不被切割,或分开的部分也不被合拢。例如,一个正方形可以拉伸和变形,直到变成三角形,但是拓扑属性不变:两者被称为“同胚”。

 

 

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