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『簡體書』如数加珍:数字丛林的冒险之旅

書城自編碼: 3496656
分類:簡體書→大陸圖書→科普讀物科學世界
作者: 吴朝阳
國際書號(ISBN): 9787214241641
出版社: 江苏人民出版社
出版日期: 2020-05-01

頁數/字數: /
書度/開本: 32开 釘裝: 平装

售價:HK$ 59.4

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編輯推薦:
这本书完美诠释了不会写小说做翻译的历史学博士不是好的数学老师这样一个混搭组合。这得益于本书编著者的斜杠身份:他拥有数学历史双博士,是著名高校数学系副教授;不光用中文写武侠小说,还能翻译英语法语科普读物;甚至还是一个能用数据排列组合《全唐诗》形成集句的程序员。
所以,在这本书里亦难亦易。炫目的数字事实和严谨的数学论证现场令人头秃;而绝妙机警的数学游戏和通俗易懂的数学故事又让人觉得妙趣横生。残忍的是,这位老师还给各位读者留了作业,一切尽在彩蛋中。
如果你数学很好,你得看这本书,挑战下难度;如果你数学不好,你也可以看这本书,体味下数学的趣味。
內容簡介:
这是一本关于数字的科普书。其中,*令人瞩目的是关于数字的各种有趣事实。除素数、平方数、多角形数、完全数、斐波那契数列,以及丢番图方程、同余算术等传统趣味数论内容外,还有回文数、独缺数、全一数、平方逆序数、平方根的连分数等平常书籍中罕见,但却非常有趣的话题。各种连续自然数和及平方和的等式、数字黑洞等奇特现象,猜数游戏、取火柴游戏等数学游戏,也必然令读者大开眼界,叹为观止。
此外,本书还简要介绍了数字的历史,插叙古印度的超大数字、拿破仑定理、庞加莱趣事等数学趣闻,并结合趣味数字现象,以辗转相除法、筛法、数学归纳法等方法进行具体运用,向读者展示了基本的数学思维和论证方式。
關於作者:
吴朝阳,男,1964年生,福建石狮人,南京大学数学系副教授,科普作者、译者。美国路易斯安那州立大学数学博士、计算机硕士、数学硕士,南京师范大学历史学博士。著作包括史学专著一部,科普著作及译作五部,长篇武侠小说一部,科普专栏文章30余篇,文史研究论文十余篇。
目錄
第1章数的开场白
数罗马数字十六进制与二进制猜数字游戏取火柴游戏
第2章数字的样式
整除的判别归纳与数学归纳法n边形数完全数和梅森数友好数
第3章数与素数
唯一分解定理辗转相除法随机事件与概率素数的个数费马数孪生素数猜想
第4章同余算术
模同余等价关系费马小定理杨辉三角组合数费马伪素数孙子定理
第5章无理数
平方根与无理数代数数与超越数开平方计算法数列单调有界原理有趣的142857循环小数第6章丢番图方程
丢番图勾股数本原解费马大定理无穷下推法有理点与稠密集星形线加农炮炮弹问题
第7章神奇的数字
平方逆序数平方数的折半和回文数独缺数错误的约分数字黑洞平方和间的比例绝妙的自然数和等式四平方和定理
第8章数的筛子
素数筛法哥德巴赫猜想陈景润定理
第9章连分数
连分数展开平方根的连分数表示佩尔方程和e的连分数表示
第10章数列与级数
级数发散和收敛斐波纳契数列正项级数交错级数若干有趣的级数
彩蛋留给你的10个问题
內容試閱
在蛮荒时代,世界上是没有数字的。有人说数字也许本来就有,只是我们的祖先不知道它们的存在罢了。数字到底是自然存在、本来就有的?还是被人类创造出来的?这,是一个值得探讨的问题。然而我觉得,我们应该把这个问题留给哲学家们去思考,数学史的专家们能肯定的只是人类文明中,数数这个能力来得比较迟。
19世纪曾经有学者声称某些动物可以数到5,这后来被证明是错误的。其实,连早期的人类都没有数到5的能力。在一百年前的一些与世隔绝的原始部落里,人们甚至还把多于3的数量简单地称作许多。
假如我们的世界只有三种数字没有少量大量,那需要背口诀表的学生们简直要欢天喜地了,因为所有加法只能归为以下几种:
没有 没有=没有
没有 少量=少量
少量 少量=?
没有 大量=大量
少量 大量=大量
大量 大量=大量
但是,这种设计不仅有问题,而且问题还不小:上面公式中的问号揭示了一个难点当少量加上少量时,什么时候会量变产生质变,从少量变成大量?类似的困惑催生了计数这门学问,而如何从没有少量大量演变为123等等,则更是个漫长的过程。毕竟,数字不是史前少数有学问的祭师在几天时间里就可以琢磨出来的。
古印度人喜欢谈论巨大的数字
古印度人喜欢谈论非常非常大的数字,例如在《华严经》中,梵语俱胝指一亿(108),一俱胝的俱胝叫作阿庾多(1016),一阿庾多的阿庾多叫作一那由他(1032)
我们摘取《华严经》的一段,让读者看看古印度人谈论多大的数字:或刹那入,或须臾入,或相续入,或日初分时入,或日中分时入,或日后分时入,或夜初分时入,或夜中分时入,或夜后分时入,或一日入,或五日入,或半月入,或一月入,或一年入,或百年入,或千年入,或百千年入,或亿年入,或百千亿年入,或百千那由他亿年入,或一劫入,或百劫入,或百千劫入,或百千那由他亿劫入,或无数劫入,或无量劫入,或无边劫入,或无等劫入,或不可数劫入,或不可称劫入,或不可思劫入,或不可量劫入,或不可说劫入,或不可说不可说劫入
我们当然知道,人类后来还是琢磨出了计数的学问。然而,如何计数是一码事,如何记数又是另一码事。古人记数的方式,是经过不断的发展而完善的。
来讲一件我小学低年级时候的故事,它实在让我太震撼,以至于现在的记忆还相当清晰:
数学老师做多位数记数的课堂小测验,要求我们写下他说的多位数。他念道:三百二十一,一千七百五十六,如此等等。在老师发下他批改的小测结果后,我同桌的小玲当场号啕大哭!我伸头一看,发现小玲写的是300201,1000700506,等等,而每个答案上面都有一个当然的大红叉叉!
很显然,那时的小玲没有十位、百位等数位的概念,所以她才把老师说的数写成那个样子。有趣的是,小玲的写法和古罗马人有些相像。古罗马人同样没有数位的概念,他们的记数方式甚至比小玲的还笨拙。
古罗马人用IVXLCDM分别表示1510501005001000。因此,上述321和1756这两个数字,古罗马人分别写成CCCXXI和MDCCLVI!这完全就是把CX等固定字母所表示的数加在一起的方式,很烦琐、很笨拙,是不是?
不过,罗马人有一点比较有意思,他们其实不完全用加法表示数,他们也用减法。例如,9这个数固然可以写成VIIII,但罗马人一般把它写成IX把I写在X的左边,表示X减去I所得的数目。同样的道理,1979一般写成MCMLXXIX:最左边的M表示一千,接着的CM是一千减去一百,LXX是七十,而IX则表示九。这里我们看到了罗马人的小聪明,但他们的记数方法终究还是太笨拙了。
古代文明中数的进位制
古代文明中,古埃及、古印度以及中华文明都采用十进制,而两河文明则采用六十进制。
两河文明指的是在底格里斯河与幼发拉底河之间的新月形地带,即美索不达米亚地区的古文明。考古发掘出来的距今5000多年的泥板,向我们透露了这个文明的数学知识。有著名学者认为,两河文明的六十进制是因为使用五进制的族群和使用十二进制的族群融合而产生的。
证据表明,古人类使用的进位制都与人体的构造密切相关,五进制和十进制与手指数目的关系是一目了然的,而十二进制其实也与我人类的手掌紧密相关。
印度阿拉伯数字
我们现在使用的1,2,3等所谓的阿拉伯数字,其实是古印度人发明的。它们在中世纪被阿拉伯人传播到西方,因此被称为阿拉伯数字。事实上,它们应该称为印度阿拉伯数字。
古印度人的数字本来是从右向左写的,与现在的顺序相反。后来因为造成的混乱太多,才逐渐过渡至现在的顺序。
罗马记数系统中的数字是用一系列特殊字符表示的,51050100500都有特殊的记号。这些记号只是约定的记号而已,没有逻辑没有理由。此外,罗马人没有使用零这个符号,这是一个很重大的缺失。
零的重要性不在于它的存在,而在于它的使用。由于罗马计数系统中没有零,所以V与L是两个没有联系的记数符号。而在我们现在使用的阿拉伯数字系统里,5与50是有联系的事实上它们的区别只在于零出现的位置。在这种记数系统中,零是一个重要的占位符号。
小玲所写的300,与3的差别是右边多了两个零。我们说0是占位符号,这里的两个0把300这个数里面的3向左挤了两个位置,所以它成了一个百位数。同样一个3,写在一个数里的不同位置,所表示的数目不一样。这样一来,记数的符号就整齐而简单多了,这是数位的妙用之一。
依照数位的用法来记数,在321这个数里,1在右起第一位即个位,所以它表示1;2在右起第二位即十位,所以它表示20;3在百位,所以表示300。因此,整个数表示的就是三百二十一。如果小玲懂得数位记数法的意思,她就不会在小测验里错误地写了那么多的0,然后面对一堆大红叉叉号啕大哭了。
数位的妙处不仅在于记数,它同样大大地便利了数的运算。我们做加减乘除都觉得很容易,就是使用数位计数法的结果。罗马计数方法没有这样的便利,罗马记号下的乘法计算根本就没有简单的办法。无论如何设计罗马计数系统的乘法计算方式,它的算法都是复杂且困难的。对绝大多数罗马人而言,如果他们计算乘积的话,很可能是通过不断重复相加做到的。
罗马数的加法倒不是很困难,事实上和咱们的系统大致相当。首先,将所有的数都改写成没有减法的形式。例如49这个数,为了做加法,应该由XLIX改写成XXXXVIIII。接下来唯一需要做的,就是把字符们放到合适的列上,再注意进位问题就可以了:
XXXX VIIII49
CL XII 162
CC X I 211
中国古人计算时使用算筹,即小竹棍或小木棍。他们把算筹放在有形或无形的格子里,不同格子里的算筹表示的数目不同。例如,右起第一格里(横)放三根算筹表示3,而放在右起第三格时则表示300。在记录数字的时候,中国古人也模拟算筹的图形来记录。可以说,中国古人在计数与记数时都使用数位记数法。

 

 

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