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| 編輯推薦： |
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本书遵循教指委相关指导文件和高等院校学生学习规律编写而成。践行四新理念，融入思政元素，注重理论与实践相结合。
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| 內容簡介： |
本书以高等教育应用型本科人才的培养计划为标准以提高学生的数学素质、掌握数学的思想方法与培养数学应用创新能力为目的在充分吸收编者们多年来的教学实践经验与教学改革成果的基础上编写而成 .
本套书分上、下两册.上册内容包括函数与极限、导数与微分、微分中值定理及导数的应用、不定积分、定积分、定积分的应用等六章.各章节后配有习题、总习题书末附有几种常用的曲线、积分表及部分习题答案与提示.
本书叙述深入浅出清晰易懂.全书例题典型习题丰富.本书可作为高等院校应用型本科和职教本科相关专业的教材也可作为其他有关专业的教材或教学参考书 .
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| 目錄：
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目 录
第 2 版前言
第 1 版前言
第 1 章 函数与极限 1
1. 1 函数 1
1. 1. 1 数集与邻域 1
1. 1. 2 函数的概念 2
1. 1. 3 函数的表示法 4
1. 1. 4 函数的特性 5
1. 1. 5 复合函数 初等函数 6
1. 1. 6 建立函数关系举例 8
习题 1. 1 9
1. 2 数列的极限 10
1. 2. 1 数列的概念 10
1. 2. 2 极限思想概述 11
1. 2. 3 数列极限的定义 11
习题 1. 2 14
1. 3 函数的极限 14
1. 3. 1 函数极限的定义 14
1. 3. 2 函数极限的性质 18
习题 1. 3 20
1. 4 无穷小与无穷大 20
1. 4. 1 无穷小与无穷大的定义 21
1. 4. 2 无穷小与无穷大的关系 22
1. 4. 3 无穷小与函数极限的关系 22
1. 4. 4 无穷小的性质 23
习题 1. 4 24
1. 5 极限运算法则 25
1. 5. 1 极限的四则运算法则 25
1. 5. 2 复合函数的极限运算法则 29
习题 1. 5 30
1. 6 极限存在准则 两个重要极限 30
1. 6. 1 极限存在准则 30
1. 6. 2 两个重要极限 33
习题 1. 6 36
1. 7 无穷小的比较 36
习题 1. 7 39
1. 8 函数的连续性和间断点 39
1. 8. 1 函数连续的概念 39
1. 8. 2 连续函数的运算性质 42
1. 8. 3 初等函数的连续性 43
1. 8. 4 函数的间断点及其分类 43
习题 1. 8 45
1. 9 闭区间上连续函数的性质 45
习题 1. 9 47
总习题 1 47
第 2 章 导数与微分 49
2. 1 导数的概念 49
2. 1. 1 引例 49
2. 1. 2 导数的定义 50
2. 1. 3 按定义求导数举例 53
2. 1. 4 导数的几何意义 54
2. 1. 5 可导与连续的关系 55
习题 2. 1 56
2. 2 基本导数公式与函数的求导法则 57
2. 2. 1 函数的和 、 差 、 积 、 商的求导
法则 57
2. 2. 2 反函数的求导法则 59
2. 2. 3 基本导数公式 61
2. 2. 4 复合函数的求导法则 61
习题 2. 2 64
2. 3 高阶导数 65
2. 3. 1 高阶导数的概念 65
2. 3. 2 高阶导数的求法 66
习题 2. 3 67
2. 4 隐函数及由参数方程所
确定的函数的导数 68
2. 4. 1 隐函数的求导方法 68
2. 4. 2 幂指函数及 “ 乘积型 ” 复杂
函数的求导方法 69
2. 4. 3 由参数方程所确定的函数
的求导法则 70
习题 2. 4 71
2. 5 函数的微分 72
2. 5. 1 微分的定义 72
2. 5. 2 可导与可微的关系 73
2. 5. 3 微分的几何意义 74
2. 5. 4 基本微分公式与微分的运算
法则 75
2. 5. 5 微分在近似计算中的应用 77
习题 2. 5 78
2. 6 导数概念在经济学中的应用 78
2. 6. 1 边际分析 78
2. 6. 2 弹性分析 80
习题 2. 6 83
总习题 2 84
第 3 章 微分中值定理及导数的应用 86
3. 1 微分中值定理 86
3. 1. 1 罗尔定理 86
3. 1. 2 拉格朗日中值定理 88
3. 1. 3 柯西中值定理 90
习题 3. 1 92
3. 2 洛必达法则 92
3. 2. 1 型及型未定式 92
3. 2. 2 其他类型未定式 96
习题 3. 2 97
3. 3 泰勒公式 97
3. 3. 1 泰勒公式 98
3. 3. 2 几个函数的麦克劳林公式 99
习题 3. 3 101
3. 4 函数的单调性和极值 101
3. 4. 1 函数的单调性判定 101
3. 4. 2 函数的极值及其求法 103
3. 4. 3 最大值 、最小值 107
习题 3. 4 109
3. 5 曲线的凹凸性与拐点 110
习题 3. 5 113
3. 6 函数图形的描绘 113
3. 6. 1 曲线的渐近线 114
3. 6. 2 函数图形的描绘 114
习题 3. 6 117
3. 7 曲率 117
3. 7. 1 弧微分 117
3. 7. 2 曲率的定义及计算 118
3. 7. 3 曲率圆与曲率中心 121
习题 3. 7 122
3. 8 方程的近似解 122
3. 8. 1 二分法 122
3. 8. 2 牛顿切线法 124
习题 3. 8 126
总习题 3 126
第 4 章 不定积分 128
4. 1 不定积分的概念与性质 128
4. 1. 1 原函数与不定积分的概念 128
4. 1. 2 不定积分的性质 131
4. 1. 3 基本积分公式 132
习题 4. 1 134
4. 2 换元积分法 135
4. 2. 1 第一类换元法 135
4. 2. 2 第二类换元法 141
习题 4. 2 145
4. 3 分部积分法 146
习题 4. 3 149
4. 4 有理函数与三角有理式的积分 150
4. 4. 1 有理函数的积分 150
4. 4. 2 三角有理式的积分 154
习题 4. 4 155
总习题 4 155
第 5 章 定积分 157
5. 1 定积分的概念与性质 157
5. 1. 1 定积分问题举例 157
5. 1. 2 定积分的定义 159
5. 1. 3 定积分的几何意义 161
5. 1. 4 定积分的近似计算 163
5. 1. 5 定积分的性质 165
习题 5. 1 169
5. 2 微积分基本公式 170
5. 2. 1 变速直线运动中位置函数与速度
函数之间的联系 170
5. 2. 2 积分上限的函数及其导数 171
5. 2. 3 牛顿-莱布尼茨公式 173
习题 5. 2 176
5. 3 定积分的换元法和分部积分法 177
5. 3. 1 定积分的换元法 177
5. 3. 2 定积分的分部积分法 181
习题 5. 3 184
5. 4 反常积分 184
5. 4. 1 无穷限的
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| 內容試閱：
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第 2 版前言
本套书自 2010 年出版发行以来 ? 因其选材合理 、 表述流畅 、 可读性强 、 便教利学等特点 ? 受到了选用高校师生的欢迎 ? 得到了广大读者的肯定.
经过十多年的教学实践 ? 结合教学改革的新形势 ? 本套书在保持第 1 版的优点与特色的基 础上 ? 反复锤炼 ? 并根据广大同行和其他读者的意见和建议 ? 我们对教材中部分内容进行了局 部修改和完善.
党的二十大报告指出 : “ 教育是国之大计 、 党之大计. 培养什么人 、 怎样培养人 、 为谁培 养人是教育的根本问题. 育人的根本在于立德. ” 为了更好地引导广大读者关注社会 ? 厚植家 国情怀 ? 拓展知识视野 ? 本次修订在每章增设了视频观看学习任务 ? 激发学生既怀抱梦想又 脚踏实地 ? 既敢想敢为又善作善成 ? 立志成为有理想 、 敢担当 、 能吃苦 、 肯奋斗的新时代好 青年.
本次修订工作得到了机械工业出版社和扬州大学的大力支持与帮助 ? 在此表示衷心感谢.
本次修订由所有编者共同完成 ? 限于编者的水平 ? 新版中难免仍有问题与不足 ? 敬请广 大读者批评指正.
编 者
第 1 版前言
本书紧扣高等学校高等数学课程教学基本要求 ? 以应用型本科人才的培养计划为标准 ? 以提高学生的数学素质 、 掌握数学的思想方法与培养数学应用创新能力为目的 ? 在充分吸收 编者们多年来教学实践经验与教学改革成果的基础上编写而成 .
本书在编写中力求具有以下特点 :
1 . 科学定位 . 本书主要适用于应用型本科人才的培养 .
2. 综合考虑 、 整体优化 体现 “ 适 、 宽 、 精 、 新 、 用 ” . 也就是要深浅 “ 适 ” 度 ? 要有更 “ 宽 ” 的知识面? 要少而 “ 精 ” ? 要跟踪应用学科前沿 推陈出 “ 新 ” 反映时代要求 ? 要理论联 系实际 学以致 “ 用 ” .
3. 强调特色 . 注重从实际背景与几何意义出发引入基本概念 、 基本理论和基本方法 突 出分析思想的启示? 强调数学知识 、 思想 、 方法为提高数学素养 、 为数学应用服务的理念 立足于培养学生的科学精神 、 创新意识和综合运用数学知识解决实际问题的能力 .
4. 以学生为本 . 体现以学生为中心的教育思想 注重培养学生的自学能力和扩展 、 发展 知识的能力 为今后持续创造性的学习和在实际工作生活中更好地应用数学打好基础 .
全书知识系统 、 结构清晰 、 详略得当 、 例题典型 、 习题丰富 适合作为普通高等院校应 用型本科 、 民办独立学院相关专业的教材 也可供其他有关专业选为教材或教学参考书 .
本书由扬州大学刘金林教授主审 对他的指导和关心 我们表示衷心的感谢 .
本书的编写得到了机械工业出版社和扬州大学的大力支持和帮助 并得到扬州大学教材 出版基金的资助 我们在此 一并致谢 .
参加本书编写的有蒋国强 、 蔡蕃 、 张兴龙 、 汤进龙 、 孟国明 、 俞皓等同志 . 由于编者水 平有限 错误疏漏之处在所难免 敬请各位专家 、 学者不吝指教 欢迎读者批评指正 .
编 者
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