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| 編輯推薦： |
1.把几何与代数结合，笛卡尔创建了坐标系和解析几何学，为几何问题的解决提供了全新的方案。如果没有笛卡尔对数学和物理学的贡献，就不可能有牛顿和莱布尼茨后来的伟大成就。
2.笛卡尔对数学的最重要贡献，正是他在《笛卡尔几何》一书中所创立的解析几何。他的这一成就，为微积分的创立奠定了基础，而微积分，又是现代数学产生和发展的重要基石。
3.笛卡尔力图建立一种“普遍”的数学，即把任一数学问题转化为代数问题，继而把任一代数问题归结为求解一个方程式，这便是“解析几何”，或称作“坐标几何”。
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| 內容簡介： |
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《笛卡尔几何》的问世，被誉为数学史上的伟大转折。笛卡尔对数学的最重要贡献，正是他在《笛卡尔几何》中所创立的解析几何。他的这一成就，为微积分的创立奠定了基础，而微积分，又是现代数学产生和发展的重要基石。 《笛卡尔几何》被后世数学家和数学史家视作解析几何的起点。该书共分三卷：第一卷讲解尺规作图；第二卷讨论曲线的性质；第三卷借立体和“超立体”作图以探讨方程的根的性质。 笛卡尔力图建立一种“普遍”的数学，即把任一数学问题转化为代数问题，继而把任一代数问题归结为求解一个方程式，这便是“解析几何”，或称作“坐标几何”。而平面直角坐标的建立，正是解析几何得以创立的关键。
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| 關於作者： |
勒内·笛卡尔，法国哲学家、数学家、物理学家，被称为“理性主义的先驱”和“近代科学的始祖”，因将几何坐标系公式化而被誉为“解析几何之父”。在数学方面，笛卡尔将逻辑、几何、代数的方法相结合，通过讨论作图问题，勾勒出解析几何的新方法，并向世人证明，几何问题可以归结为代数问题；在物理学方面，笛卡尔首次较为完整地阐述了惯性定律，并明确地提出了动量守恒定律，为后来牛顿、莱布尼茨等人的研究奠定了坚实的基础。
译者简介：
陆美亦，女，1980年代生于湖北恩施，毕业于华侨大学数学与应用数学专业，先后就职于四川语言桥翻译服务有限公司（外派翻译）、深圳市码易科技有限公司（留学生学术辅导老师）。
王瑞乔，1996年生于辽宁营口，毕业于北京大学英语笔译专业。现就职于MangaToon，负责国漫出海的翻译审校工作。
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| 目錄：
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目录
译者序/1
导读/3
英译版前言/13
第一章 仅使用直线和圆的作图问题/1
算术运算是如何与几何运算相联系的 ??????????????3
如何在几何中进行乘法、除法和开平方运算???????????3
如何在几何中使用算术符号??????????????????? 4
如何利用方程来解各种问题??????????????????? 7
平面问题及其解????????????????????????? 9
帕普斯的例子???????????????????????????13
解帕普斯问题???????????????????????????17
如何选择适当的项以求得问题的方程?????????????? 19
当给定的直线不超过五条时，如何确定相应的问题是平面问题? 23
第二章 曲线的性质/25
哪些曲线可被纳入几何学???????????????????? 27
区分所有曲线类别并掌握它们与直线上点的关系的方法???? 32
对上篇提到的帕普斯问题的解释???? ???????????? 37
仅有三条或四条线时这一问题的解???? ??????????? 38
对该解的论证???? ?????????????? ??????? ?46
平面与立体轨迹，及其求解方法???? ??????????? ?49
关于五条线的问题所需的最基本、最简单的曲线??????? ? 51
通过找到曲线上的若干点来描绘的几何曲线????????? ? 55
可利用细绳描绘的曲线????????????? ?????????56
为了解曲线的性质，必须知道其上各点与直线上各点的关系?? 57
求一直线与给定曲线相交并形成直角的一般方法???????? 58
利用蚌线作出该问题的图形???????? ???????? ?? 69
对用于光学的四类卵形线的说明???????? ???????? 69
卵形线具有的反射和折射性质???????? ????????? 74
对这些性质的论证???????? ??????????????? 76
如何按要求制作一透镜，使从某一给定点发出的
所有光线经过透镜的一个表面后会聚于一给定点??????? 80
如何制作一透镜，既有上述功能，又使一表面的凸度
与另一表面的凸度或凹度成给定的比??????? ????? 82
如何将平面曲线的结论推广至三维空间或曲面上的
曲线??????? ???????????? ??????? ? 84
第三章 立体与超立体问题的作图/85
能用于所有问题的作图的曲线??????? ???????? 87
求多个比例中项的例证?????????????? ????? 87
方程的性质????????????????????? ??? 89
方程根的个数????????????????????? ??? 90
什么是假根????????????????????? ???? 90
已知一个根，如何将方程的次数降低????????? ????91
如何确定任一给定量是否是根????????????? ????91
一个方程有多少真根??????????????????? ???91
如何将假根变成真根，真根变成假根?????????? ??? 93
如何增大或缩小方程的根???????????????? ??? 94
如何通过增大真根来缩小假根；或者相反???????? ?? 95
如何消去方程中的第二项?????? ????????????? 97
如何使假根变成真根而不使真根变成假根??????????? 98
如何补足方程中的缺项????????????????????? 99
如何乘或除一个方程的根????????????????????101
如何消除方程中的分数?????????????????????101
如何使方程任一项中的已知量等于任意给定量???????? 103
真根和假根都可能是实的或虚的??????????????? 103
平面问题的三次方程的化简????????????????? 104
用含有根的二项式除方程的方法??????????????? 105
方程为三次的立体问题???????????????????? 107
平面问题的四次方程的化简，立体问题???????????? 108
利用化简方法的例证????????????????????? 113
化简四次以上方程的一般法则???????????????? 115
所有化简为三次或四次方程的立体问题的一般作图
法则??????????????????????????????? 115
比例中项的求法????????????????????????? 119
角的三等分??????????????????????????? 121
所有立体问题皆可使用上述两种作图方式??????????? 123
表示三次方程的所有根的方法，该方法可推广到所有
四次方程的情形????????????????????????? 127
为何立体问题的作图必须使用圆锥截线，解更复杂的
问题需要更复杂的曲线?????????????????????? 128
不高于六次的方程所有问题的作图的一般法则????????? 130
附录一：《方法论》/139
《方法论》的起源与发展???????????????????? 141
内容概要??????????????????????????? 147
第一章??????????????????????????? 159
第二章??????????????????????????? 167
第三章??????????????????????????? 176
第四章??????????????????????????? 183
第五章??????????????????????????? 191
第六章??????????????????????????? 204
附录二：《探求真理的指导原则》/217
原则一??????????????????????????? 219
原则二??????????????????????????? 223
原则三??????????????????????????? 226
原则四??????????????????????????? 229
原则五??????????????????????????? 234
原则六??????????????????????????? 235
原则七??????????????????????????? 239
原则八??????????????????????????? 243
原则九??????????????????????????? 249
原则十??????????????????????????? 251
原则十一?????????????????????????? 254
原则十二?????????????????????????? 257
原则十三?????????????????????????? 270
原则十四?????????????????????????? 276
原则十五?????????????????????????? 287
原则十六?????????????????????????? 288
原则十七?????????????????????????? 292
原则十八?????????????????????????? 294
原则十九?????????????????????????? 298
原则二十?????????????????????????? 299
原则二十一?????????????????????????? 300
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| 內容試閱：
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译者序
当你翻开这本书的时候，你起码是对数学感兴趣的。如果你是因为之前读过一些数学科普书，想再读一些专业性更强的数学书，那我建议你继续读下去，因为这本书适用于所有接受过初中以上数学教育的人。如果你是因为初上大学而适应不了大学数学的思维方式，那我也建议你继续读下去，或许这本书可以带给你一些启发和思考，甚至是继续深造的兴趣。如果你是数学的深度爱好者，已经看过一些较为艰深的理论书籍，那么我建议你可以大致翻阅一下，这本书或许给不了你理论知识上的帮助，但可以让你对笛卡尔这位数学巨人有更深一层的了解。
说说这本书的内容。
1637年，法国数学家笛卡尔正式出版了《几何学》一书。该书一经出版，便引起了巨大轰动。书中，笛卡尔开创性地将当时完全割裂开的代数学和几何学整合起来，提出了用代数学方法解决几何学问题，用代数方程表示所求问题对应的曲线，以及基于方程的次数来对这些曲线进行分类，这就是现代数学的一个重要分支——解析几何。可以说，笛卡尔在本书中提到的解决问题的方法以及得出的一系列结论，对当代数学具有奠基性和指导性意义。而笛卡尔也因此被称为“解析几何之父”。
原书用法语所写，笛卡尔独特的写作风格，使得原文有些生涩难懂。于是，1649年，荷兰数学家弗朗西斯·范·舒滕（Franciscus van Schooten）出版了拉丁文版本的《几何学》，而且他在书中加入了一些注解和个人评论。这一版本的问世，立即吸引了一大批读者，也将该书推向数学的顶峰。而我在翻译这本书时，也参考了舒滕的拉丁文译本，具体可见书中注解部分。
数学书向来以短小精悍著称，本书也不例外。在翻译本书的过程中，我尽可能地还原了作者的本意。但无奈数学本身就是朴素的，我无法通过简单的翻译使其变得生动，所以读起来难免有些许枯燥。所以我建议读到这本书的朋友，能拿出一张纸和一支笔，跟着笛卡尔一起计算和作图，一起思考，一起探索。书中的很多地方，笛卡尔都给出了细致的作图过程，同时也省略了一些他个人认为不必要的证明过程。而省略的这部分，如果你不把这本书参透，是很难自行解决的，所以阅读本书就是一个钻研与探索的过程。
数学之旅，长路漫漫，那些伟大数学家们的著作，就如一盏盏明灯，指引我们坚定地前行。能让更多热爱数学的人，无障碍地读到数学家们倾尽一生的著作，我倍感荣幸。这本书里，没有测试题，也没有时间限制，希望读者能静下心来，用心感受数学真正的魅力。
此外，为了保证语言的简练，我在翻译过程中尽可能地对原文进行了符号化处理，比如原文中“垂直”和“平行”这类文字，我在翻译时都用符号替代了。尽管本书译完后，我再三比对检查，但难免有所疏漏，如有纰漏，还望读者及时批评指正。
第一章 仅使用直线和圆的作图问题
算术运算是如何与几何运算相联系的——如何在几何中进行乘法、除法和开平方运算
——如何在几何中使用算术符号——如何利用方程来解各种问题——平面问题及其解——帕普斯的例子——解帕普斯问题——如何选择适当的项以求得问题的方程——当给定的直线不超过五条时，如何确定相应的问题是平面问题
1.算术运算是如何与几何运算相联系的
所有几何问题都可以很容易地化归为用一些术语来表示，即只要已知线段的长度，便可画出相应的图形。正如算术中仅包含四或五种运算（即加法、减法、乘法、除法和开方，后者有时会归入除法运算中），因此在几何中，为得到所求线段，只需对其他一些线段进行加减运算。又或者，为使线段尽可能地与数字紧密联系，任取某一线段为单位线段，在给定另外两条线段之后，则可求出第四条线段，使之与其中一条给定线段之比，等于另一条给定线段与单位线段之比（相当于乘法运算）；又或者，可求出第四条线段，使之与其中一条给定线段之比，等于单位线段与另一条给定线段之比（相当于除法运算）。或者，最后可求出单位线段与其他线段之间的一个、两个或多个等比中项（也就是求给定线段的平方根、立方根等）。为了使内容更加清楚明了，本书将这些算术术语引入几何学中。
2.如何在几何中进行乘法、除法和开平方运算
例如，令AB为单位线段，求BD乘BC。只需连结点A与点C，作DE平行于CA，则BE即为所求。
若求BD除BE，只需连结点E和点D，作AC平行于DE，则BC即为所求。
若要求GH的平方根，只需过G延长HG至点F，使FG为单位线段，取FH的二等分点K，以K为圆心作半圆FIH，并以G为垂足，引垂线GI交半圆FIH于I，则GI即为所求。为方便起见，此处仅探讨平方根问题，稍后再探讨立方根或其他方根的问题。
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