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| 內容簡介： |
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非线性Schr*dinger方程及其高阶方程具有明确的物理意义和广泛的应用背景。《高阶非线性Schr*dinger方程及其怪波解》介绍了这类方程的物理背景，并给出相应的孤立子解、怪波解。《高阶非线性Schr*dinger方程及其怪波解》着重研究了几类重要的高阶Schr*dinger方程组解的整体适定性理论和爆破问题，同时介绍了此类方程驻波解和行波解的轨道稳定性，半直线上初边值问题的局部适定性、初值问题的渐近稳定性以及散射理论。
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| 目錄：
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目录第1章 高阶非线性Schr*dinger方程的物理意义及其怪波解 11.1 四阶非线性Schr*dinger方程 11.1.1 一阶有理分式解 31.1.2 二阶有理分式解 41.2 超短光脉冲的波方程(三阶非线性Schr*dinger方程)7第2章 一类四阶强非线性Schr*dinger方程组整体解的存在性和爆破问题 102.1 近似解的先验估计 112.2 问题(2.1)—(2.3)整体广义解的存在性 162.3 关于一类四阶强非线性Schr*dinger方程组的爆破问题 20第3章 具导数非线性Schr*dinger方程的整体解 223.1 带权不等式的计算 233.2 先验估计 263.3 存在性 333.4 衰减行为 343.5 附录 37第4章 分数阶非线性Schr*dinger方程的整体适定性 394.1 初步估计 404.2 三线性估计 44第5章 复Schr*dinger场和Boussinesq型自洽场相互作用下一类方程组的整体解 495.1 积分估计 505.2 局部解的存在性 575.3 整体解的适定性 63第6章 一维及高维Schr*dinger-Klein-Gordon方程的整体光滑解 666.1 先验积分估计 676.2 局部解的存在性 766.2.1 Cauchy问题 776.2.2 初边值问题 786.3 方程(6.1)，(6.2)Cauchy问题和初边值问题整体古典解的存在性、性 79第7章 Schr*dinger-BBM方程耦合系统的整体流 827.1 预备估计 837.2 局部适定性 857.3 定理7.1的证明 88第8章 一类拟线性Schr*dinger方程的爆破和轨道稳定性 928.1 一类拟线性Schr*dinger方程的爆破和强不稳定性 928.1.1 爆破结果 978.1.2 驻波的不稳定性 998.2 一类拟线性Schr*dinger方程的驻波解的轨道稳定性 1048.2.1 情况N≥2 1068.2.2 情况N=1 110第9章 一类具调和势的Schr*dinger方程的整体解 1159.1 (小)常数 1179.2 Cauchy问题 1249.3 临界非线性的临界质量 1259.4 超临界非线性的整体解 129第10章 Kundu方程的孤立波的轨道稳定性 13410.1 Kundu方程的精确孤立波 13510.2 孤立波的轨道稳定性 13810.3 定理10.5的证明 14710.3.1 假设10.1的证明 14710.3.2 证明p(d′′)=n(Hω，υ)=1152第11章 半直线上非线性Schr*dinger方程的初边值问题 15911.1 符号与函数空间的一些性质 16211.2 Riemann-Liouville分数阶积分 16311.3 群算子估计 16511.4 关于Duhamel非齐次解算子的估计 16511.5 关于Duhamel边界强制算子的估计 16711.6 存在性：定理11.5的证明 17111.7 性：命题11.4的证明 176第12章 导数非线性Schr*dinger方程的初边值问题 17912.1 解的表达 18312.2 先验估计 18612.2.1 线性项估计 18612.2.2 非线性项估计 19012.3 局部理论：定理12.2和定理12.3的证明 19812.3.1 解的性 20012.3.2 定理 12.2 的证明(α∈R)20112.4 能量空间中全局适定性 20412.5 实线上NLS方程 20612.6 附录 212第13章 非线性Schr*dinger方程在Hs空间的渐近稳定性 21313.1 结果的背景和陈述 21513.1.1 关于F的假设 21513.1.2 孤立子线性化 21613.1.3 非线性方程 21713.1.4 描述问题 21813.2 定理的证明 21913.2.1 运动的分解 21913.2.2 χ的积分表示 22113.2.3 孤立子参数的估计 22413.2.4 线性估计 22713.2.5 非线性项的估计 22913.2.6 在L2 loc中估计χ23113.2.7 完成估计 23213.3 附录 123413.4 附录 223613.5 附录 323913.6 附录 4248第14章 非线性Schr*dinger方程在加权Hs空间的渐近稳定性 25214.1 初值问题、孤立波和线性传播算子估计 25414.1.1 NLS在H1空间中的结果回顾 25414.1.2 孤立波及其性质 25514.1.3 线性传播算子的估计 25714.2 局部和弥散部分的方程 25914.3 散射和渐近稳定定理 26214.4 耦合通道方程 26314.4.1 局部存在性 26314.4.2 解的先验估计 26414.4.3 整体存在性和大时间渐近性 26814.4.4 初值Φ0的分解 27214.5 散射理论 27314.6 附录1：非线性项的估计 27514.7 附录2：非线性束缚态的加权估计 276第15章 Schr*dinger-Boussinesq方程组的初边值问题的适定性 28015.1 Schr*dinger-Boussinesq方程组解的表达 28115.2 先验估计 28515.3 定理15.2的证明 297参考文献 300
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