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『簡體書』微积分 上册

書城自編碼: 3610898
分類:簡體書→大陸圖書→教材研究生/本科/专科教材
作者: 王洪滨,张夏,张雅卓 编
國際書號(ISBN): 9787111662457
出版社: 机械工业出版社
出版日期: 2021-03-01

頁數/字數: /
書度/開本: 16开 釘裝: 平装

售價:HK$ 61.3

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內容簡介:
本套教材分上、下两册,本书为上册,共7章,分别为函数、极限与连续、导数与微分、中值定理及导数应用、不定积分、定积分及其应用、微分方程.每章均配有供读者自学的综合性例题.
本书内容丰富、叙述详细,侧重培养读者的创新及分析与解决问题的能力.此外,本书将各章习题化整为零,即在知识点之后设置“练习”环节,从而使读者在实践中巩固所学知识.本书可作为工科大学一年级新生的微积分教材,也可作为备考工科硕士研究生的人员和工程技术人员的参考书.
目錄
目录
前言
第1章函数1
11函数的概念1
111实数与数轴1
112数集与界1
113函数的概念3
12函数的一些重要属性7
121函数的有界性7
122函数的单调性7
123函数的奇偶性8
124函数的周期性9
13隐函数与反函数9
131隐函数9
132反函数10
14基本初等函数11
141幂函数11
142三角函数11
143反三角函数12
144指数函数13
145对数函数13
15复合函数与初等函数14
习题115
第2章极限与连续17
21数列的极限17
22收敛数列的性质和运算21
23数列极限存在的判别法24
24函数的极限28
241x→∞时函数fx的极限28
242x→x0时函数的极限30
25函数极限的性质及两个重要极限32
251函数极限的性质32
252两个重要极限35
26无穷小和无穷大39
261无穷小39
262无穷大40
263无穷小的比较42
27函数的连续性45
271连续与间断45
272函数连续性的判定定理49
273连续在极限运算中的应用50
274闭区间上连续函数的性质52
275一致连续性54
28例题55
习题259
第3章导数与微分61
31导数的概念61
311实例61
312导数的定义62
32导数的基本公式与四则运算求导法则66
321导数的基本公式67
322四则运算求导法则68
33其他求导法则71
331反函数与复合函数求导法则71
332隐函数与参数方程求导法则74
*333极坐标下导数的几何意义78
334相对变化率问题79
34高阶导数80
35微分84
351微分的概念84
352微分运算86
*353微分在近似计算中的应用88
*354微分在误差估计中的应用89
习题390
第4章中值定理及导数应用93
41微分中值定理93
42洛必达法则101
42100和∞∞型未定式101
422其他型未定式103
43泰勒公式106
44极值的判定和最值性113
45函数的凸性和作图118
451凸函数、曲线的凸向及拐点118
452曲线的渐近线121
453函数的分析作图法122
46平面曲线的曲率124
461弧微分124
462曲线的曲率126
47例题130
习题4134
第5章不定积分137
51原函数与不定积分137
52换元积分法142
53分部积分法147
54几类函数的积分152
541有理函数的积分152
542三角函数有理式的积分154
543简单无理函数的积分156
55例题157
习题5161
第6章定积分及其应用163
61定积分的概念与性质163
611定积分的概念163
612定积分的简单性质167
62微积分学基本定理171
63定积分的计算176
631定积分的换元积分法176
632定积分的分部积分法180
64反常积分182
641无穷区间上的反常积分182
642无界函数的反常积分189
65定积分的应用194
651微元法194
652定积分在几何问题中的应用195
653平均值204
654定积分在物理问题中的应用205
66例题208
习题6216
第7章微分方程219
71微分方程的基本概念219
72一阶微分方程221
721可分离变量的方程221
722一阶线性微分方程222
723变量代换225
724应用实例228
73几种可降阶的高阶微分方程232
731yn=fx型方程232
732y″=fx,y′型方程233
733y″=fy,y′型方程234
734应用实例235
74高阶线性微分方程237
741二阶线性微分方程举例237
742线性微分方程的解的结构239
743常数变易法242
75二阶常系数线性微分方程245
751二阶常系数齐次线性微分
方程245
752二阶常系数非齐次线性微分
方程249
753欧拉方程254
754常系数线性微分方程组解法
举例256
755应用实例257
习题7260
参考文献262
內容試閱
前言
随着科学技术的迅猛发展,工科学生需要掌握更多的数学基础理论,拥有很强的抽象思维能力、逻辑推理能力、空间想象能力和科学计算能力.为适应21世纪科技人才对数学的需求,我们按照教育部教学指导委员会颁布的课程基本要求和硕士研究生入学考试大纲,编写了《微积分》(上、下册)这套教材.本书是上册.
本书具有以下特点:
(1)内容丰富.不仅包括了普通工科学生必须掌握的微积分的基本理论和方法,而且引入一定量的理科数学分析知识,相信学生认真学习本书后,能获得扎实的理论基础.
(2)侧重培养学生的创新能力及分析解决问题的能力.和普通教材相比,本书有大量的例题和习题,其中一部分习题必须经过认真观察、分析才能解决.另一部分习题侧重于联系实际,学生必须将实际问题转化为数学问题,建立数学模型才能解决.
(3)将各章习题化整为零,即在知识点之后设置“练习”环节,从而使学生在实践中巩固所学知识.
(4)满足硕士研究生入学考试需要.本书部分例题和习题达到硕士研究生统一考试试题难度,如能很好地掌握,可以满足学生备考硕士研究生的需求.
本书在编写过程中,得到了哈尔滨工业大学数学学院同仁们的大力支持,在此一并向他们表示衷心的感谢!
本书受到黑龙江省教育科学“十三五”规划省重点课题支持(课题编号GBB1318035).
由于编者水平有限,书中的疏漏及错误在所难免,恳请广大读者批评指正.
编者

 

 

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