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| 內容簡介： |
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本书既清晰、简洁地介绍了标准数值分析教材所涵盖的内容，也介绍了非传统的内容，比如数学建模、蒙特卡罗方法、马尔可夫链和分形。书中选取的例子颇具趣味性和启发性，涉及现代应用领域（如信息检索和动画）以及来自物理和工程的传统主题。习题用MATLAB求解，使计算结果更容易理解。各章都简短介绍了数值方法的历史。而且还有网上资料。
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目录译者序前言第1章 数学建模1 1.1 计算机动画中的建模2 1.2 物理建模：辐射的传播3 1.3 运动建模5 1.4 生态模型6 1.5 对网络冲浪者和谷歌的建模81.5.1 向量空间模型91.5.2 谷歌的PageRank算法10 1.6 第1章习题11第2章 MATLAB的基本操作14 2.1 启动MATLAB14 2.2 向量15 2.3 使用帮助17 2.4 矩阵18 2.5 生成和运行M文件19 2.6 注释19 2.7 绘图19 2.8 生成自己的函数21 2.9 输出21 2.10 更多的循环语句和条件语句23 2.11 清除变量23 2.12 记录会话24 2.13 更多的高级命令24 2.14 第2章习题24第3章 蒙特卡罗方法31 3.1 数学纸牌游戏31 3.2 基础统计363.2.1 离散随机变量373.2.2 连续随机变量393.2.3 中心极限定理41 3.3 蒙特卡罗积分433.3.1 布丰的针433.3.2 估计π453.3.3 蒙特卡罗积分的另一个例子46 3.4 网上冲浪的蒙特卡罗模拟49 3.5 第3章习题52第4章 一元非线性方程的解54 4.1 分半法57 4.2 Taylor定理61 4.3 牛顿法63 4.4 拟牛顿法684.4.1 避免求导数684.4.2 常数梯度法684.4.3 正割法69 4.5 不动点分析法71 4.6 分形、Julia集和Mandelbrot集75 4.7 第4章习题78第5章 浮点运算82 5.1 因舍入误差导致的重大灾难83 5.2 二进制表示和基数为2的算术运算84 5.3 浮点表示85 5.4 IEEE浮点运算87 5.5 舍入89 5.6 正确地舍入浮点运算90 5.7 例外91 5.8 第5章习题92第6章 问题的条件化和算法的稳定性95 6.1 问题的条件化95 6.2 算法的稳定性96 6.3 第6章习题99第7章 解线性方程组的直接方法和最小二乘问题101 7.1 复习矩阵的乘法101 7.2 Gauss消元法1027.2.1 运算计数1057.2.2 LU分解1077.2.3 选主元1087.2.4 带状矩阵和不需选主元的矩阵1117.2.5 高性能实现条件114 7.3 解Ax=b的其他方法116 7.4 线性方程组的条件化1197.4.1 范数1197.4.2 线性方程组解的敏感性122 7.5 部分主元的Gauss消元法的稳定性127 7.6 最小二乘问题1287.6.1 法方程组1297.6.2 QR分解1307.6.3 数据的多项式拟合133 7.7 第7章习题136第8章 多项式和分段多项式插值140 8.1 Vandermonde方程组140 8.2 插值多项式的Lagrange形式140 8.3 插值多项式的牛顿形式143 8.4 多项式插值的误差147 8.5 在Chebyshev点的插值和chebfun149 8.6 分段多项式插值1528.6.1 分段三次Hermite插值1558.6.2 三次样条插值156 8.7 若干应用158 8.8 第8章习题160第9章 数值微分和Richardson外推165 9.1 数值微分165 9.2 Richardson外推172 9.3 第9章习题175第10章 数值积分177 10.1 Newton-Cotes公式177 10.2 基于分段多项式插值的公式181 10.3 Gauss求积公式183 10.4 Clenshaw-Curtis求积公式188 10.5 Romberg积分189 10.6 周期函数和Euler-Maclaurin公式191 10.7 奇异性194 10.8 第10章习题195第11章 常微分方程初值问题的数值解197 11.1 解的存在性和唯一性198 11.2 单步方法20111.2.1 Euler方法20211.2.2 基于Taylor级数的高阶方法20511.2.3 中点方法20611.2.4 基于求积公式的方法20711.2.5 经典四阶Runge-Kutta和Runge-Kutta-Fehlberg方法20811.2.6 用MATLAB常微分方程解题器的例子21011.2.7 单步方法分析21111.2.8 实际执行的考虑21411.2.9 方程组215 11.3 多步方法21611.3.1 Adams-Bashforth和Adams-Moulton方法21611.3.2 一般线性m步方法21811.3.3 线性差分方程22011.3.4 Dahlquist等价定理222 11.4 Stiff方程22311.4.1 绝对稳定性22511.4.2 向后微分公式（BDF方法）22811.4.3 隐式Runge-KuttaIRK方法229 11.5 隐式方法解非线性方程组23011.5.1 不动点迭代23011.5.2 牛顿法231 11.6 第11章习题232第12章 数值线性代数的更多讨论：特征值和解线性方程组的迭代法236 12.1 特征值问题23612.1.1 计算最大特征对的幂法24412.1.2 逆迭代24712.1.3 Rayleigh商迭代24912.1.4 QR算法24912.1.5 谷歌的PageRank252 12.2 解线性方程组的迭代法25712.2.1 解线性方程组的基本迭代法25712.2.2 简单迭代25812.2.3 收敛性分析26012.2.4 共轭梯度法26412.2.5 解非对称线性方程组的方法269 12.3 第12章习题270第13章 两点边值问题的数值解273 13.1 应用：稳态温度分布273 13.2 有限差分方法27413.2.1 精确性27613.2.2 更一般的方程和边界条件281 13.3 有限元方法285 13.4 谱方法293 13.5 第13章习题294第14章 偏微分方程的数值解296 14.1 椭圆型方程29714.1.1 有限差分方法29714.1.2 有限元方法301 14.2 抛物型方程30314.2.1 半离散化和直线法30314.2.2 时间离散化304 14.3 分离变量310 14.4 双曲线方程31414.4.1 特征31414.4.2 双曲型方程组31514.4.3 边界条件31614.4.4 有限差分方法316 14.5 Poisson方程的快速方法320 14.6 多重网格法324 14.7 第14章习题327附录A 线性代数复习329附录B 多元Taylor定理340参考文献342索引348
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