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| 編輯推薦： |
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《数理统计》可作为工科各专业研究生，数学与应用数学、信息与计算科学、统计学专业本科生的使用教材，也可供广大工程技术人员参考使用．图书在版编目CIP数据
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| 內容簡介： |
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《数理统计》第四版是根据全国工科院校硕士研究生“数理统计”课程的基本要求，在保留第三版的大部分内容和优点的基础上，适当补充和修订而成. 《数理统计》共分8章，内容包括：统计量与抽样分布、参数估计、统计决策与贝叶斯估计、假设检验、方差分析与试验设计、回归分析、多元分析初步、统计软件R语言简介．本版与第三版相比较，加强了数理统计方法和统计软件及应用的介绍，旨在提高工科研究生的统计理论水平和应用能力.《数理统计》各章配有适量的习题，书后附有习题答案或提示．
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| 目錄：
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目录
第四版前言
第三版前言
第二版前言
第一版前言
第1章统计量与抽样分布1
11基本概念1
111总体和样本1
112统计量和样本矩3
113经验分布函数4
12充分统计量与完备统计量5
121充分统计量5
122因子分解定理7
123完备统计量10
124指数型分布族11
13抽样分布13
131χ2分布13
132t分布17
133F分布19
134概率分布的分位数21
135正态总体样本均值和方差的分布23
136一些非正态总体样本均值的分布26
14次序统计量及其分布28
141次序统计量28
142样本中位数和样本极差31
习题133
第2章参数估计36
21点估计与优良性36
211点估计的概念36
212无偏估计37
213均方误差准则38
214相合估计一致估计39
215渐近正态估计40
22点估计量的求法41
221矩估计法41
222最大似然估计法44
223截尾样本下参数的最大似然估计49
224用次序统计量估计参数的方法51
23最小方差无偏估计和有效估计54
231最小方差无偏估计54
232有效估计57
24区间估计61
241区间估计的概念61
242正态总体数学期望的置信区间62
243正态总体方差的置信区间65
244两个正态总体均值差的置信区间67
245两个正态总体方差比的置信区间69
246单侧置信区间72
247非正态总体参数的置信区间73
习题277
第3章统计决策与贝叶斯估计81
31统计决策的基本概念81
311统计判决问题的三个要素81
312统计决策函数及其风险函数84
32统计决策中的常用分布族86
33贝叶斯估计88
331先验分布与后验分布89
332共轭先验分布91
333贝叶斯风险94
334贝叶斯估计95
34minimax估计106
35经验贝叶斯估计112
351非参数经验贝叶斯估计112
352参数经验贝叶斯估计114
习题3115
第4章假设检验118
41假设检验的基本概念118
411零假设与备选假设119
412检验规则120
413两类错误的概率和检验的水平122
414势函数与无偏检验123
42正态总体均值与方差的假设检验125
421t检验125
422χ2检验128
423F检验130
424单边检验131
43非参数假设检验方法134
431χ2拟合优度检验134
432科尔莫戈罗夫及斯米尔诺夫检验139
433独立性检验145
44似然比检验148
441似然比检验的基本步骤149
442从似然比检验导出正态总体的几个检验149
习题4151
第5章方差分析与试验设计156
51单因素方差分析156
511数学模型157
512离差平方和分解与显著性检验158
513参数估计162
52两因素方差分析164
521两因素非重复试验的方差分析164
522两因素等重复试验的方差分析171
53正交试验设计177
531正交表介绍177
532正交试验设计的直观分析方法179
533正交试验设计的方差分析185
习题5191
第6章回归分析195
61一元线性回归分析195
611一元线性回归模型195
612未知参数的估计196
613参数估计量的分布199
614回归方程的显著性检验201
615预测202
62多元线性回归分析204
621多元线性回归模型204
622参数的估计205
623估计量的分布及性质207
624回归系数及回归方程的显著性检验210
625多元线性回归模型的预测213
626逐步回归215
627稳健Robust回归218
63几类一元非线性回归221
64多项式回归223
641一元多项式回归223
642多元多项式回归224
习题6226
第7章多元分析初步229
71多元正态分布的定义及性质229
711多元正态分布的定义229
712多元正态分布的性质230
72多元正态分布参数的估计与假设检验233
721参数μ和Σ的估计233
722正态总体均值向量的假设检验236
73判别分析239
731距离判别方法239
732贝叶斯判别法247
733费希尔判别法251
74主成分分析256
741协方差阵Σ已知时的情形256
742协方差阵Σ未知时的情形260
习题7262
第8章统计软件R语言简介265
81引言265
82R语言环境265
83相关的软件和文档266
84R语言与统计分析266
841随机数产生与排列266
842单样本和两样本检验267
843回归分析270
844方差分析272
85R绘图273
习题8278
习题答案280
参考文献287
附表288
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| 內容試閱：
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第1章统计量与抽样分布
数理统计学是研究随机现象规律性的一门学科，它以概率论为理论基础，研究如何以有效的方式收集、整理和分析受到随机因素影响的数据，并对所考察的问题作出推理和预测，直至为采取某种决策提供依据和建议。数理统计研究的内容非常广泛，概括起来可分为两大类：一是试验设计，即研究如何对随机现象进行观察和试验，以便更合理更有效地获得试验数据；二是统计推断，即研究如何对所获得的有限数据进行整理和加工，并对所考察的对象的某些性质作出尽可能精确可靠的判断。数理统计是一门应用性很强的数学学科，已被广泛地应用到自然科学和工程技术的各个领域。数理统计方法已成为各学科从事科学研究以及在生产、管理、经济等部门进行有效工作的必不可少的数学工具。本章在回顾数理统计中的一些基本概念，如总体、样本、统计量和经验分布函数的基础上，介绍充分统计量、完备统计量以及一些重要统计量的分布等。
1.1.1总体和样本
1.总体在数理统计学中，我们把所研究对象的全体元素组成的集合称为总体或称母体，而把组成总体的每个元素称为个体。例如，在考察某批灯泡的质量时，该批灯泡的全体就组成一个总体，而其中每个灯泡就是个体。但是，在实际应用中，人们所关心的并不是总体中个体的一切方面，而所研究的往往是总体中个体的某一项或某几项数量指标。例如，考察灯泡质量时，我们并不关心灯泡的形状、式样等特征，而只研究灯泡的寿命、亮度等数量指标特征。如果只考察灯泡寿命这一项指标时，由于一批灯泡中每个灯泡都有一个确定的寿命值，因此，自然地把这批灯泡寿命值的全体视为总体，而其中每个灯泡的寿命值就是个体。由于具有不同寿命值的灯泡的比例是按一定规律分布的，即任取一个灯泡其寿命为某一值具有一定概率，因而，这批灯泡的寿命是一个随机变量，也就是说，可以用一个随机变量X来表示这批灯泡的寿命这个总体。因此，在数理统计中，任何一个总体都可用一个随机变量来描述。总体的分布及数字特征，即指表示总体的随机变量的分布及数字特征。对总体的研究也就归结为对表示总体的随机变量的研究。
2.样本为了了解总体X的分布规律或某些特征，必须对总体进行抽样观察，即从总体X中，随机抽取n个个体X1，X2， ，Xn，记为X1，X2， ，XnＴ，并称此为来自总体X的容量为n的样本。由于每个Xi都是从总体X中随机抽取的，它的取值就在总体X的可能取值范围内随机取得，自然每个Xi也是随机变量，从而样本X1，X2， ，XnＴ是一个n维随机向量。在抽样观测后，它们是n个数据x1，x2， ，xnＴ，称之为样本X1，X2， ，XnＴ的一个观测值，简称样本值。样本X1，X2， ，XnＴ可能取值的全体称为样本空间，记为Ω。
我们的目的是依据从总体X中抽取的一个样本值x1，x2， ，xnＴ，对总体X的分布或某些特征进行分析推断，因而要求抽取的样本能很好地反映总体的特征且便于处理，于是，提出下面两点要求：
1代表性——要求样本X1，X2， ，Xn同分布且每个Xi与总体
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