《变分分析与广义微分II：应用》 - 美莫尔杜霍维奇著 - 科学出版社 - 香港大書城

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『簡體書』变分分析与广义微分II：应用

書城自編碼： 2199599
分類：簡體書→大陸圖書→自然科學→數學
作者：美莫尔杜霍维奇著
國際書號(ISBN)： 9787030392633
出版社：科学出版社
出版日期： 2014-01-01
版次： 1 印次： 1
頁數/字數： 523/660000
書度/開本： 16开釘裝：平装

售價：HK$ 358.8

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变分分析是基于上世纪中叶发展的最优化，最优控制，数理经济学等的新兴学科．经过几十年的拓展，而今已经自成体系，并在数学本身和相关学科得到了广泛深入的运用．《变分分析与广义微分II：应用》是对近几十年，特别是最近十多年变分分析发展成果的一个总结．原著作者Boris S. Mordukhovich是国际公认的变分分析权威，是现代变分分析的奠基人之一．他的广义微分理论现在已经是变分分析的基础．《变分分析与广义微分II：应用》从广义微分理论出发，深入讨论了现代变分分析的理论框架和具体的体系，并由此讨论了相关的应用．《变分分析与广义微分II：应用》是迄今为止变分分析在无穷维空间里最详尽和权威的专著，其对变分分析学科本身和相关应用的推动作用不可估量．《变分分析与广义微分II：应用》主要内容是在无限维Banach空间的框架下展开的，但也包括有限维的情形. 《变分分析与广义微分II：应用》的另一特色是坚持了几何的方法，以极点原理为中心，行之有效地构建了整个理论体系，并以合理的篇幅讨论了相关的应用.

內容簡介：

《变分分析与广义微分》是现代变分分析创始人之一的美国州立韦恩大学Wayne State University 的Boris S. Mordukhovich 教授的最新专著，涵盖了无穷维空间中变分分析的最新成果及其应用. 原著分两卷, 上卷阐述无穷维变分分析的基础理论, 下卷则讨论在最优化、控制和经济学等各方面的应用. 第5 章系统探讨了无穷维空间上的光滑和非光滑约束优化与均衡问题. 第6 章和第7 章论述了变分分析在动态最优化和最优控制上的应用. 其中第6 章研究由常微分动力系统控制的最优控制问题; 第7 章讨论分布参数控制系统. 第8 章提供了变分分析在福利经济学中的应用.

译者序前言致谢第5章约束最优化与均衡..................................................... 1
5.1 数学规划的必要条件................................................... 1
5.1.1 具有几何约束的极小化问题..........................................1
5.1.2 算子约束下的必要条件.............................................. 6
5.1.3 泛函约束下的必要条件.............................................17
5.1.4 约束问题的次优性条件.............................................34
5.2 具有均衡约束的数学规划............................................. 39
5.2.1抽象MPEC的必要条件........................................... 40
5.2.2 作为均衡约束的变分系统...........................................43
5.2.3利用精确惩罚的MPEC的修正下次微分条件........................ 51
5.3 多目标最优化......................................................... 59
5.3.1 多目标问题的最优解............................................... 60
5.3.2 广义序最优性..................................................... 62
5.3.3 集值映射的极点原理............................................... 71
5.3.4 相对于闭序的最优性条件...........................................79
5.3.5 具有均衡约束的多目标最优化...................................... 85
5.4 线性率下的次极性和次优性........................................... 94
5.4.1 集合系统的线性次极性.............................................95
5.4.2 多目标最优化中的线性次优性..................................... 100
5.4.3 极小化问题的线性次优性......................................... 109
5.5 第5 章的评注........................................................114
5.5.1 分析和最优化之间的双边关系..................................... 114
5.5.2 非光滑分析和最优化中的下和上次梯度............................. 115
5.5.3 凸函数及凸函数的差的极大化问题................................. 116
5.5.4 约束极小化的上次微分条件....................................... 117
5.5.5 约束极小化的下次微分最优性和规范条件........................... 118
5.5.6 具有算子约束的最优化问题....................................... 119
5.5.7 由基本分析法则处理算子约束..................................... 120
5.5.8 精确惩罚与弱化的度量正则性..................................... 121
5.5.9 有限多泛函约束下的必要最优性条件............................... 122
5.5.10 Lagrange 原理.................................................. 123
5.5.11 混合乘子法则................................................... 124
5.5.12非Lipschitz数据问题的必要条件................................. 125
5.5.13 次优性条件..................................................... 125
5.5.14 具有均衡约束的数学规划........................................ 127
5.5.15利用基本分析法则的MPEC的必要最优性条件.................... 128
5.5.16 MPEC 最优性条件中的精确惩罚和平静性......................... 129
5.5.17 多目标最优化和均衡的约束问题.................................. 130
5.5.18 多目标最优化中的解的概念...................................... 130
5.5.19 广义序最优性的必要条件........................................ 131
5.5.20 极点原理的集值映射推广版本.................................... 131
5.5.21 具有闭序关系的多目标问题的必要条件............................ 132
5.5.22 具有均衡约束的均衡问题........................................ 133
5.5.23 线性率下的次极性和次优性...................................... 134
5.5.24 多目标问题的线性集合次极性和线性次优性........................134
5.5.25 约束最优化中的线性次极小值.................................... 135
第6章Banach空间中发展系统的最优控制................................ 137
6.1 离散时间和连续时间发展型包含的最优控制......................... 137
6.1.1 微分包含及其离散逼近............................................138
6.1.2微分包含的Bolza问题与松弛稳定性............................... 145
6.1.3 Bolza 问题的适定离散逼近........................................ 151
6.1.4 离散时间包含的必要最优性条件................................... 158
6.1.5松弛极小点的Euler-Lagrange条件................................ 170
6.2 无松弛微分包含的必要最优性条件.................................. 180
6.2.1中间局部极小点的Euler-Lagrange和最大值条件....................181
6.2.2 讨论和例子...................................................... 188
6.3 具有光滑动态的连续时间系统的最大值原理......................... 195
6.3.1 主要结果的阐述和讨论............................................196
6.3.2 自由端点问题的最大值原理....................................... 201
6.3.3 不等式约束问题的横截性条件..................................... 205
6.3.4 等式约束问题的横截性条件....................................... 209
6.4 最优控制中的近似最大值原理....................................... 212
6.4.1 离散时间控制系统的确切和近似最大值原理.........................213
6.4.2 一致上次可微函数................................................217
6.4.3 自由端点控制系统的近似最大值原理............................... 221
6.4.4端点约束下的近似最大值原理:肯定和否定的陈述................... 229
6.4.5在端点约束下的近似最大值原理:证明及应用....................... 236
6.4.6 时滞和中立型控制系统............................................249
6.5 第6 章的评注........................................................254
6.5.1 变分法与最优控制................................................254
6.5.2 微分包含........................................................ 255
6.5.3光滑或图凸graph-convex微分包含的最优性条件.................. 256
6.5.4Clarke的Euler-Lagrange条件.................................... 257
6.5.5Clarke的Hamilton条件......................................... 258
6.5.6 横截性条件...................................................... 259
6.5.7凸值微分包含的广义Euler-Lagrange条件.......................... 260
6.5.8非凸值微分包含的广义Euler-Lagrange和Weierstrass-Pontryagin条件............................................................ 262
6.5.9对偶性与广义Hamilton条件的形式............................... 264
6.5.10 非光滑最优控制中的其他技巧和结果.............................. 265
6.5.11 最优控制中的对偶与本原空间方法................................ 267
6.5.12 离散逼近方法................................................... 269
6.5.13 发展包含的离散逼近.............................................270
6.5.14 中间局部极小点................................................. 271
6.5.15 松弛稳定性和隐含凸性.......................................... 272
6.5.16 离散逼近的收敛性...............................................273
6.5.17 离散逼近的必要最优性条件...................................... 274
6.5.18 由离散逼近取极限...............................................276
6.5.19无松弛的Euler-Lagrange和最大值条件........................... 277
6.5.20 微分包含最优控制中相关的论题和结果............................ 278
6.5.21 基于增量方法的本原空间方法.................................... 278
6.5.22 像空间中的多针形变分和凸分离.................................. 279
6.5.23 离散最大值原理................................................. 280
6.5.24 自由端点离散参数系统的必要条件................................ 281
6.5.25 约束离散逼近的近似最大值原理.................................. 282
6.5.26 近似最大值原理的非光滑形式.................................... 283
6.5.27 近似最大值原理的应用.......................................... 284
6.5.28 时滞系统中的近似最大值原理.................................... 284
第7 章分布系统的最优控制................................................ 285
7.1时滞微分–代数包含的优化........................................... 285
7.1.1微分–代数包含的离散逼近........................................ 287
7.1.2 离散逼近的强收敛................................................295
7.1.3差分–代数系统的必要最优条件.................................... 299
7.1.4微分–代数系统的Euler-Lagrange和Hamilton条件................. 304
7.2半线性约束双曲方程的Neumann边界控制.......................... 310
7.2.1问题的表述和Neumann边界控制的必要最优条件...................310
7.2.2 Neumann 问题中状态和伴随系统的分析............................ 314
7.2.3 针形变分和增量公式..............................................320
7.2.4 必要最优条件的证明..............................................323
7.3线性约束双曲方程的Dirichlet边界控制............................. 328
7.3.1Dirichlet控制问题的表述和主要结果...............................329
7.3.2Dirichlet最优控制的存在性....................................... 331
7.3.3Dirichlet问题中的伴随系统....................................... 332
7.3.4 最优条件的证明.................................................. 336
7.4 逐点状态约束下抛物系统的极小极大控制........................... 339
7.4.1 问题的表述与分拆................................................339
7.4.2 适度解的性质和极小极大存在定理................................. 343
7.4.3 最差扰动的次最优条件............................................348
7.4.4 最差扰动的次最优控制............................................359
7.4.5 状态约束下的必要最优条件....................................... 363
7.5 第7 章的评注........................................................374
7.5.1分布与集总集中参数控制系统.................................. 374
7.5.2 状态变量具有时滞的系统......................................... 375
7.5.3 中立型遗传系统.................................................. 375
7.5.4 时滞微分包含.................................................... 376
7.5.5 中立型微分包含.................................................. 377
7.5.6微分–代数系统................................................... 378
7.5.7 时滞的正则化角色................................................380
7.5.8 偏微分控制系统.................................................. 380
7.5.9 偏微分系统的边界控制............................................381
7.5.10双曲方程的Neumann边界控制.................................. 382
7.5.11以Ekeland变分原理处理逐点状态约束........................... 382
7.5.12 针形扩散控制扰动...............................................383
7.5.13双曲系统的Dirichlet边界控制................................... 384
7.5.14 优化与控制中的极小极大问题.................................... 385
7.5.15 约束抛物系统的极小极大控制.................................... 385
7.5.16具有Dirichlet边界条件的抛物系统的适度解及其性质.............. 386
7.5.17具有非正则非光滑数据的约束抛物系统的分布控制................ 386
7.5.18具有逐点状态约束的抛物系统的Dirichlet边界控制................ 387
7.5.19控制系统的反馈综合整合和极小极大设计.........................388
第8 章经济学应用.......................................................... 390
8.1 福利经济学模型......................................................390
8.1.1 基本概念和模型描述..............................................390
8.1.2Pareto和弱Pareto最优配置净需求规范条件....................... 393
8.2 非凸经济学的第二福利定理..........................................396
8.2.1 第二福利定理的近似版本......................................... 396
8.2.2 第二福利定理的确切版本......................................... 400
8.3 有序商品空间的非凸经济............................................ 403
8.3.1 正的边际价格.................................................... 403
8.3.2强Pareto最优的改进结果........................................ 405
8.4 抽象版本和进一步扩展.............................................. 409
8.4.1 第二福利定理的抽象版本......................................... 409
8.4.2 公共商品及交换限制..............................................414
8.5 第8 章的评注........................................................415
8.5.1福利经济中的竞争均衡和Pareto最优.............................. 415
8.5.2 福利经济学的凸模型..............................................416
8.5.3 进入非凸领域.................................................... 417
8.5.4 极点原理和福利经济学模型非凸分离............................... 418
8.5.5 基本模型及解的概念..............................................418
8.5.6 规范条件........................................................ 419
8.5.7 第二福利定理的近似版本......................................... 420
8.5.8 法紧条件下第二福利定理的确切版本............................... 421
8.5.9有序商品空间中的Pareto最优性.................................. 422
8.5.10没有规范条件的强Pareto最优性................................. 423
8.5.11 非线性定价..................................................... 423
8.5.12 抽象版本....................................................... 425
8.5.13 进一步扩展..................................................... 425
参考文献.......................................................................427
陈述表......................................................................... 493
记号表......................................................................... 505
索引........................................................................... 509
《现代数学译丛》已出版书目.................................................. 524

译者序
前言
致谢
第5章约束最优化与均衡
5.1数学规划的必要条件
5.1.1具有几何约束的极小化问题
5.1.2算子约束下的必要条件
5.1.3泛函约束下的必要条件
5.1.4约束问题的次优性条件
5.2具有均衡约束的数学规划
5.2.1抽象MPEC的必要条件
5.2.2作为均衡约束的变分系统
5.2.3利用精确惩罚的MPEC的修正下次微分条件
5.3多目标最优化
5.3.1多目标问题的最优解
5.3.2广义序最优性
5.3.3集值映射的极点原理
5.3.4相对于闭序的最优性条件
5.3.5具有均衡约束的多目标最优化
5.4线性率下的次极性和次优性
5.4.1集合系统的线性次极性
5.4.2多目标最优化中的线性次优性
5.4.3极小化问题的线性次优性
5.5第5章的评注
5.5.1分析和最优化之间的双边关系
5.5.2非光滑分析和最优化中的下和上次梯度
5.5.3凸函数及凸函数的差的极大化问题
5.5.4约束极小化的上次微分条件
5.5.5约束极小化的下次微分最优性和规范条件
5,5.6具有算子约束的最优化问题
5.5.7由基本分析法则处理算子约束
5.5.8精确惩罚与弱化的度量正则性
5.5.9有限多泛函约束下的必要最优性条件
5.5.10Lagrange原理
5.5.11混合乘子法则
5.5.12非Lipschitz数据问题的必要条件
5.5.13次优性条件
5.5.14具有均衡约束的数学规划
5.5.15利用基本分析法则的MPEC的必要最优性条件
5.5.16MPEC最优性条件中的精确惩罚和平静性
5.5.17多目标最优化和均衡的约束问题
5.5.18多目标最优化中的解的概念
5.5.19广义序最优性的必要条件
5.5.20极点原理的集值映射推广版本
5.5.21具有闭序关系的多目标问题的必要条件
5.5.22具有均衡约束的均衡问题
5.5.23线性率下的次极性和次优性
5.5.24多目标问题的线性集合次极性和线性次优性
5.5.25约束最优化中的线性次极小值
第6章Banach空间中发展系统的最优控制
6.1离散时间和连续时间发展型包含的最优控制
6.1.1微分包含及其离散逼近
6.1.2微分包含的Bolza问题与松弛稳定性
6.1.3Bolza问题的适定离散逼近
6.1.4离散时间包含的必要最优性条件
6.1.5松弛极小点的Euler-Lagrange条件
6.2无松弛微分包含的必要最优性条件
6.2.1中间局部极小点的Euler-Lagrange和最大值条件
6.2.2讨论和例子
6.3具有光滑动态的连续时间系统的最大值原理
6.3.1主要结果的阐述和讨论
6.3.2自由端点问题的最大值原理
6.3.3不等式约束问题的横截性条件
6.3.4等式约束问题的横截性条件
第7章分布系统的最优控制
第8章经济学应用
8.5.13进一步扩展
参考文献
陈述表
记号表
索引
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第5 章约束最优化与均衡
这一章研究前面章节建立的变分分析和广义微分的基本工具在可能具有非光滑数据的约束最优化与均衡问题中的应用.实际上这是个双向过程,因为由前述,最优化思想显然也处于变分分析的核心,特别值得一提的是在有限和无限维空间中所考虑的法向量和次梯度的变分描述;更多细节参见定理1.6,1.1.4小节和定理
1.88. 而且,本书分析的主要工具——极点原理——本身给出了集合极性的必要条件,这些必要条件是在第2～4章建立的关于广义微分分析法则和Lipschitz稳定性及度量正则性的相关刻画等基本结果的核心.
本章的首要目标是建立无限维空间中约束最优化与均衡等各种问题的必要最优性和次优性条件.注意到后一种类型的结果次优性在没有强加精确最优解存在的假设下保证“几乎”最优解“几乎”满足最优性的必要条件,这在无限维空间中是非常重要的.本章由泛函和几何约束下的数学规划问题开始,接着研究多目标最优化、极小极大问题与均衡约束、一些推广极性的概念等各种问题.本章分析的关键工具是极点原理与它的变体,以及广义微分分析法则,其中SNC分析法则扮演了一个关键的角色,这在无限维空间中约束最优化与均衡问题的应用中是至关重要的.
5.1 数学规划的必要条件
本节涉及具有算子、泛函和几何约束的数学规划的一般问题的一阶必要最优性和次优性条件.这些条件的不同形式随加在原始数据上的假设类型而定.首先考察Banach和Asplund空间上只具有由任意非空子集给出的几何约束的最优化问题.
5.1.1 具有几何约束的极小化问题
给定Banach空间X中的在参考点有限的函数.:XR 和一个非空子集Ω,考虑下面的具有几何约束的极小化问题：→
min.xs.t.x∈ Ω . X.5.1
约束最优化问题5.1显然等价于无约束问题：
min.x+δx;Ω,x∈ X,
这里指示函数δ;Ω在约束外的点上加了一个“无限惩罚”.这样,给定5.1的一个局部最优解xˉ,根据命题1.114的广义Fermat法则可得
0 ∈ ....+δ;Ω.ˉx. ...+δ;Ω.ˉx.5.2

根据初始数据.,Ω,为使5.2转变成有效必要最优性条件,需利用针对.+δ;Ω

的次微分和法则.如果.在xˉ是Fr′echet可微的,那么这个方向上最简单的结果可由命题1.10

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