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| 編輯推薦： |
1.基础筑基：覆盖线性代数核心概念，夯实向量/矩阵等AI线代根基，从入门到进阶打牢基础。
2.进阶拓展：AI定制化知识点延伸，掌握特征值/SVD等必备体系，精准匹配智能开发需求。
3.理论?代码?全链贯通：数学原理+Python代码实践，打通数据预处理→模型构建→领域落地的AI开发全链路。
4.领域?场景?深度落地：聚焦CV/NLP/推荐/强化学习，解析线性代数在各场景的核心应用价值。
5.赠送资源：附赠全书案例源代码，学研之路快人一步。
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| 內容簡介： |
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本书系统地探讨了线性代数在人工智能领域中的广泛应用，从理论基础到实战技术，内容全面且深入。全书共12章，涵盖线性代数基础、矩阵运算与线性方程组、特征值与特征向量、奇异值分解、向量空间与正交化等基础知识，并延伸至强化学习、自然语言处理、计算机视觉和推荐系统等前沿应用场景。通过理论讲解、模型分析和代码实践，深入剖析线性代数在算法建模、性能优化和结果解释中的关键作用。本书配有丰富的案例分析、课后练习及可视化实例，适合人工智能从业者、研究人员及相关领域学生学习和参考，为迈向更高水平的人工智能研究与开发奠定坚实基础。
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| 關於作者： |
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薛栋，华东理工大学信息科学与工程学院副教授、博士生导师，德国慕尼黑工业大学工学博士，入选上海市高层次青年人才计划、浦江人才计划。长期从事人工智能与大数据相关研究，主持多项国家重大专项课题、国家自然科学基金面上项目、企业科研攻关项目等。常年主讲人工智能专业必修课程“人工智能数学基础”。段兆阳，华东理工大学信息科学与工程学院讲师，硕士生导师，美国德州农工大学博士，从事过程系统工程、非线性系统理论与应用研究，承担博弈论和机器学习相关课程教学工作，主持国家重点研发计划课题和上海市“科技创新行动计划”扬帆计划项目，参与多项国家和省部级科研项目。王圣强，华东理工大学数学学院副教授、数学与应用数学系副主任，复旦大学数学科学学院博士，先后获得第五届上海高校青年教师教学竞赛一等奖、上海市教学能手、校教学新星、校研究生课程优秀任课教师等荣誉。
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| 目錄：
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目录
第1章 线性代数基础
1.1 线性代数在人工智能中的作用
1.1.1 神经网络中的矩阵运算
1.1.2 数据降维与特征提取中的线性代数
1.1.3 推荐系统与图像处理中的线性代数应用
1.2 向量与矩阵
1.2.1 向量的定义及其在数据表示中的应用
1.2.2 矩阵的定义及其在数据表示中的应用
1.2.3 高维数据的矩阵表示与操作
1.3 向量空间与线性变换
1.3.1 向量空间的定义与几何意义
1.3.2 线性变换的基本概念及其应用
1.3.3 数据转换
1.4 向量与矩阵的基本操作
1.4.1 使用NumPy库进行向量与矩阵的加法、乘法运算
1.4.2 矩阵转置与逆矩阵的计算
1.4.3 通过矩阵运算模拟单层神经网络的计算
1.5 课后练习
第2章 矩阵运算与线性方程组
2.1 矩阵的基本运算
2.1.1 矩阵加法与标量乘法
2.1.2 矩阵乘法与计算复杂度
2.1.3 矩阵的转置与对称矩阵
2.1.4 矩阵分块及其在大规模数据处理中的应用
2.2 线性方程组的矩阵表示
2.2.1 线性方程组的矩阵形式
2.2.2 向量表示的线性方程组
2.2.3 线性回归问题的矩阵表示
2.2.4 机器学习中的最小二乘法与线性方程组求解
2.3 高斯消元法求解线性方程组
2.3.1 高斯消元法介绍及其Python实现
2.3.2 高斯消元法处理大规模数据矩阵的技巧
2.3.3 使用高斯消元法求解机器学习模型参数
2.4 使用矩阵求解线性方程组
2.4.1 线性回归中的最优解求解
2.4.2 图像处理中的矩阵求逆
2.4.3 比较不同求解方法（LU分解与QR分解）的效果与性能
2.4.4 在推荐系统中使用矩阵分解进行用户偏好预测
2.5 课后练习
第3章 特征值与特征向量
3.1 特征值与特征向量的定义与几何意义
3.1.1 特征值与特征向量的数学定义
3.1.2 特征向量的几何意义：线性变换中的不变方向
3.1.3 特征值的几何意义：线性变换中的比例缩放
3.1.4 通过特征向量理解线性代数中的变换
3.2 特征值分解与矩阵对角化
3.2.1 特征值分解的定义与步骤
3.2.2 实对称矩阵的性质与特征值分解
3.2.3 矩阵对角化的过程与应用
3.3 特征值与特征向量的计算与应用
3.3.1 应用实例：使用特征值与特征向量分析物体的振动模式
3.3.2 应用实例：特征值分解在PageRank算法中的应用
3.3.3 应用实例：使用特征值分解进行数据降维与简化模型
3.3.4 应用实例：在图像处理中的特征值计算
3.4 课后练习
第4章 奇异值分解
4.1 奇异值分解的基本概念
4.1.1 奇异值分解的定义、步骤与实例
4.1.2 奇异值分解中的矩阵分解
4.1.3 奇异值分解与矩阵恢复：如何重构原始矩阵
4.1.4 奇异值分解在高维数据简化中的应用
4.2 奇异值分解的几何意义
4.2.1 奇异值分解的几何解释：数据的变换与投影
4.2.2 如何通过奇异值分解将数据映射到低维空间
4.2.3 奇异值分解在高维数据降维中的作用
4.2.4 基于奇异值分解的数据集结构分析
4.3 奇异值分解的计算
4.3.1 奇异值分解的Python实现
4.3.2 处理大规模数据的奇异值分解优化技巧
4.4 课后练习
第5章 向量空间与正交化
5.1 向量的基与维数
5.1.1 向量空间的定义与基本性质
5.1.2 基的定义与计算方法
5.1.3 向量空间的维数与维数计算
5.2 正交化与QR分解
5.2.1 正交化的定义与几何解释
5.2.2 QR分解的定义与步骤
5.2.3 正交化与QR分解在计算中的作用
5.2.4 正交化与特征值分解的关系
5.3 施密特正交化与QR分解
5.3.1 施密特正交化的Python实现
5.3.2 QR分解的Python实现与应用
5.3.3 数据预处理中的正交化与QR分解
5.3.4 大规模数据QR分解的性能优化方法
5.4 课后练习
第6章 准备工作：数据预处理
6.1 数据预处理的数学意义
6.1.1 数据预处理的流程与目标
6.1.2 线性代数与数据质量的关系
6.2 数据清洗的线性代数方法
6.2.1 缺失值处理
6.2.2 异常值检测
6.3 数据转换与标准化
6.3.1 标准化与归一化
6.3.2 非线性变换的线性化
6.4 特征选择和特征提取
6.4.1 特征选择和特征提取的基本概念
6.4.2 特征向量与特征矩阵
6.4.3 特征选择
6.4.4 特征提取
6.4.5 特征构造
6.5 课后练习
第7章 网络模型中的线性代数
7.1 人工智能中的网络模型
7.1.1 机器学习和深度学习介绍
7.1.2 线性代数在机器学习和深度学习中的应用
7.2 机器学习与线性代数
7.2.1 线性回归算法
7.2.2 逻辑回归算法
7.2.3 SVM算法
7.2.4 决策树算法
7.2.5 随机森林算法
7.2.6 K近邻算法
7.3 线性代数在深度学习中的应用
7.3.1 前馈神经网络与线性代数
7.3.2 卷积神经网络与线性代数
7.3.3 循环神经网络与线性代数
7.3.4 长短期记忆网络与线性代数
7.3.5 生成对抗网络与线性代数
7.4 课后练习
第8章 模型优化中的线性代数
8.1 优化问题数学建模
8.1.1 优化目标与损失函数
8.1.2 参数空间的线性代数表示
8.2 梯度下降法家族
8.2.1 梯度下降法的数学基础
8.2.2 梯度下降法的算法步骤
8.2.3 线性代数在梯度计算中的应用
8.2.4 随机梯度下降
8.2.5 动量法
8.2.6 Nesterov加速梯度
8.2.7 自适应学习率算法
8.3 高阶优化方法
8.3.1 牛顿法
8.3.2 拟牛顿法
8.3.3 自适应优化算法
8.3.4 二阶优化的计算挑战与近似方法
8.4 课后练习
第9章 强化学习与线性代数：从数学原理到应用实践
9.1 强化学习基础
9.1.1 强化学习的核心特点与数学形式
9.1.2 强化学习与其他机器学习方法的区别
9.1.3 线性代数在强化学习中的作用
9.2 状态和动作的数学表示
9.2.1 状态向量与动作空间的张量表示
9.2.2 欧氏空间与离散状态编码的线性代数方法
9.3 价值函数与策略的线性代数分析
9.3.1 价值函数的矩阵迭代公式
9.3.2 策略梯度法的雅可比矩阵与梯度计算
9.3.3 策略表示与线性代数
9.4 马尔可夫决策过程与线性代数
9.4.1 MDP的核心思想
9.4.2 MDP的矩阵形式化定义
9.4.3 贝尔曼方程的矩阵运算推导
9.4.4 状态价值函数的线性方程组解法
9.5 经典强化学习算法中的线性代数
9.5.1 蒙特卡洛方法：基于状态-动作矩阵的统计估计
9.5.2 对蒙特卡洛预测策略的改进
9.5.3 时序差分学习
9.5.4 Q-learning与贝尔曼最优方程的矩阵收敛性分析
9.6 课后练习
第10章 自然语言处理与线性代数：从数学原理到应用实践
10.1 自然语言处理基础与核心任务
10.1.1 自然语言处理的基本概念
10.1.2 线性代数在自然语言处理中的作用
10.2 词嵌入的数学本质与应用实践
10.2.1 词嵌入的基本概念与数学本质
10.2.2 Word2Vec中的矩阵分解
10.2.3 GloVe模型的协方差矩阵解析
10.2.4 使用Gensim库训练领域专用词向量
10.3 表示学习与线性代数
10.3.1 表示学习介绍与常用方法
10.3.2 线性代数的应用
10.3.3 潜在语义分析与线性代数
10.3.4 神经网络中的嵌入层
10.4 语言模型的线性代数视角
10.4.1 语言模型基础
10.4.2 线性代数在语言模型中的应用
10.4.3 n-gram模型的概率矩阵构建
10.5 Transformer架构的矩阵运算革命
10.5.1 Transformer架构的基本概念与组成
10.5.2 线性代数在Transformer中的应用
10.5.3 多头注意力的并行计算实现
10.6 课后练习
第11章 计算机视觉与线性代数：从数学原理到应用实践
11.1 计算机视觉的数学基础
11.1.1 计算机视觉的核心任务与行业应用
11.1.2 线性代数在计算机视觉中的作用
11.2 图像处理的线性代数内核
11.2.1 图像数字化表示
11.2.2 空域与频域变换
11.2.3 几何变换与图像变换的矩阵表示
11.2.4 梯度计算与边缘检测
11.2.5 图像增强与线性代数
11.2.6 图像分割
11.3 特征工程的矩阵方法
11.3.1 传统特征提取方法与线性代数
11.3.2 深度学习特征提取方法与线性代数
11.4 视觉模型中的线性代数架构
11.4.1 CNN的矩阵化实现
11.4.2 Transformer视觉模型
11.4.3 基于生成对抗网络的图像处理
11.5 目标检测与分割的矩阵优化
11.5.1 新形式下的目标检测方法
11.5.2 目标分割技术的矩阵表达
11.6 课后练习
第12章 推荐系统与线性代数：从数学原理到应用实践
12.1 推荐系统基础理论
12.1.1 推荐系统的分类
12.1.2 推荐系统的数学定义与形式化表示
12.1.3 将推荐问题转化为线性代数优化问题
12.2 经典推荐算法中的线性代数
12.2.1 基于内容的推荐
12.2.2 基于矩阵分解的协同过滤推荐
12.2.3 基于标签的推荐
12.3 张量分解与高阶推荐系统
12.3.1 三维用户-物品-上下文张量表示
12.3.2 CP分解与Tucker分解在推荐系统中的应用
12.4 深度学习推荐模型的线性代数视角
12.4.1 嵌入向量的空间理论
12.4.2 神经协同过滤的混合模型
12.4.3 图神经网络推荐系统
12.5 课后练习
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随着人工智能的快速发展，概率、统计及线性代数作为其核心基础理论，正发挥着不可替代的关键作用。从自动驾驶到语音助手，从推荐系统到强化学习，无论是数据建模、算法优化还是结果解释，概率、统计及线性代数的概念与方法无处不在。
线性代数为人工智能提供了核心的数学支撑，尤其在表示、变换和处理高维数据方面发挥着基础性作用。向量、矩阵与张量构成了数据表达与计算的基本单元，支撑着特征提取、建模与优化等关键过程。在人工智能的应用中，线性代数不仅广泛应用于传统的机器学习和深度学习，还深度融入自然语言处理、计算机视觉、强化学习、图神经网络等多个领域，帮助研究者高效处理大规模数据、构建复杂模型，并加速算法的训练与推理过程。
本书旨在系统化地梳理和讲解这些理论与方法，搭建从基础理论到实际应用的桥梁。结合经典案例和代码实践，读者不仅能够理解线性代数的理论内涵，还能掌握如何在真实人工智能场景中使用这些工具进行建模、优化和决策。
本书的特色
（1）系统性与实用性兼备：本书以人工智能为背景，系统梳理了线性代数等核心数学知识，兼顾理论推导与实际应用，帮助读者打通从数学原理到人工智能算法实现的全链路。
（2）紧贴人工智能前沿应用：内容紧密结合自然语言处理、计算机视觉、推荐系统、强化学习等人工智能热点领域，强调数学方法在真实场景中的落地与价值。
（3）强调理解而非公式堆砌：通过直观的讲解、丰富的实例和图示，降低抽象数学概念的理解门槛，使读者不仅知其然，更知其所以然。
（4）循序渐进，适合各阶段学习者：既适合数学基础薄弱、希望进军人工智能领域的初学者，也适合已有一定基础、想进一步深化理论与实践结合的工程师与研究者。
（5）案例驱动，理论与实践结合：本书中穿插大量基于实际数据与模型的案例分析，让读者在动手实践中加深对数学工具的掌握与应用理解。
（6）课后练习与项目驱动：每章配备针对性课后练习题，通过编程实践和开放性问题激发读者思考，锻炼动手能力，并通过真实案例巩固所学内容。
（7）满足多元读者需求：无论是人工智能领域的研究人员、数据科学家、工程师，还是对人工智能基础知识感兴趣的学生或爱好者，都能从本书中找到适合自己的学习内容与实践指导。
本书的内容
* 线性代数基础：介绍向量、矩阵、向量空间、线性变换及其在人工智能中的应用基础。
* 矩阵运算与线性方程组：深入探讨矩阵运算、高斯消元、LU/QR分解及线性方程组求解，及其在回归与图像处理中的应用。
* 特征值与特征向量：理解特征值分解、矩阵对角化，以及其在降维、图像处理中的应用。
* 奇异值分解（SVD）：详细讲解SVD的数学基础、计算方法及在推荐系统、图像处理、自然语言处理（NLP）中的应用。
* 向量空间与正交化：学习基、维数、施密特正交化、QR分解及其在最小二乘法和数据降维中的应用。
* 数据预处理：涵盖数据清洗、降维（PCA、SVD）、特征提取与数据集成方法。
* 模型构建与优化：从线性模型到深度学习模型（FNN、CNN、RNN、LSTM、GAN）的系统构建，以及梯度下降、正则化、超参数优化等关键技术。
* 模型评估与解释：系统讲解性能度量、误差分析、特征重要性与模型可解释性等。
* 自然语言处理与线性代数：涵盖词嵌入、语言模型、Transformer、文本分类与情感分析等。
* 计算机视觉与线性代数：涉及图像处理、特征提取、目标检测及卷积神经网络应用等。
* 推荐系统与线性代数：讲解协同过滤、矩阵分解等在推荐系统中的应用。
本书的读者对象
* 人工智能初学者：对人工智能感兴趣，希望夯实线性代数知识，系统学习理论与应用的读者。
* 高校师生与研究人员：从事人工智能、数据科学及相关领域研究，希望系统学习线性代数在人工智能中应用的学术人员。
* 数据科学与工程从业者：希望提升数据分析能力，了解线性代数如何优化模型性能的技术人员。
* 跨领域学习者：拥有其他学科背景，欲转向人工智能领域或结合现有领域拓展数学知识的学习者。
* 人工智能爱好者：热衷学习人工智能理论，关注数学方法在NLP、计算机视觉等领域中应用的爱好者。
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