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| 編輯推薦： |
1.基础→进阶→AI适配
从线性代数、微积分到概率与统计，构建大模型必备的数学体系。结合BERT、GPT、Stable Diffusion等前沿模型，定制化讲解向量、矩阵、梯度下降、概率分布等核心知识及其内在联系。
2.理论→代码→全链贯通
通过数学推导与Python实战，深度解析模型架构、训练与优化过程。打通从数学原理到工程实现的关键路径，全面提升算法设计、调试与优化的综合能力。
3.领域→场景→深度落地
涵盖计算机视觉、自然语言处理与推荐系统等核心场景。以DeepSeek系列模型为典型案例，系统剖析数学原理在真实AI系统中的落地方法与实践效能。
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| 內容簡介： |
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本书系统讲解人工智能大模型（如BERT、GPT、Stable Diffusion等）所需的数学基础，涵盖线性代数、微积分、概率与统计三大核心领域，并结合实际案例与Python代码，解析数学原理在模型架构、训练与优化中的关键作用。全书遵循理论推导与实战应用相结合的原则，帮助读者从底层理解大模型技术，提升算法设计与调优能力。本书共8章，第1章概述人工智能大模型的定义与发展历程；第2章和第3章聚焦线性代数基础及其在大模型中的应用；第4章和第5章详解微积分基础及其在大模型优化中的实践；第6章和第7章阐述概率与统计基础及其在大模型中的体现；第8章以DeepSeek系列模型为案例，剖析其技术演进路径与数学基础的具体应用。本书适合对人工智能大模型及其数学基础感兴趣的读者学习，包括计算机科学、人工智能专业的学生、人工智能从业人员和研究人员，以及希望深入理解大模型工作原理的技术爱好者。
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| 關於作者： |
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江南燕计算机硕士，在人工智能领域拥有十年实战经验，深耕深度学习、大模型等方向。目前专注于提供人工智能相关培训与咨询服务，并持续紧跟技术发展前沿。
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| 目錄：
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目录
第1章 人工智能大模型概览
1.1 什么是人工智能大模型
1.1.1 定义与范畴
1.1.2 与传统人工智能模型的区别
1.2 人工智能大模型的发展历程
1.2.1 技术奠基期（1950年—2017年）
1.2.2 范式突破期（2018年—2020年）
1.2.3 规模跃升期（2021年至今）
1.2.4 挑战与趋势
1.3 人工智能大模型的应用领域
1.3.1 自然语言处理
1.3.2 计算机视觉
1.3.3 推荐系统
1.3.4 医疗、金融等专业领域
1.4 人工智能大模型数学基础概述
1.4.1 数学基础的重要性
1.4.2 关键数学领域概述
1.4.3 数学在人工智能大模型中的具体应用
1.4.4 挑战和发展方向
第2章 线性代数基础
2.1 向量基础
2.1.1 向量的基本概念
2.1.2 向量空间
2.1.3 向量运算
2.2 矩阵基础
2.2.1 矩阵的表示
2.2.2 矩阵的基本运算
2.2.3 逆矩阵
2.2.4 转置矩阵
2.2.5 行列式
2.2.6 特征值
2.2.7 特征向量
2.2.8 矩阵分解
第3章 人工智能大模型中的线性代数
3.1 BERT模型中的线性代数
3.1.1 词嵌入的线性代数视角
3.1.2 注意力机制的矩阵运算
3.1.3 预训练任务中的线性代数
3.1.4 微调过程中的线性代数
3.2 GPT模型中的线性代数
3.2.1 GPT模型的自回归特性与矩阵
3.2.2 解码器中的线性代数
3.2.3 预训练任务中的线性代数
3.3 Stable Diffusion模型中的线性代数
3.3.1 扩散过程的线性代数描述
3.3.2 条件生成模型的线性代数基础
第4章 微积分基础
4.1 函数与极限
4.1.1 函数
4.1.2 极限
4.1.3 连续性
4.2 导数与微分
4.2.1 导数
4.2.2 微分
4.3 积分
4.3.1 定积分
4.3.2 不定积分
第5章 人工智能大模型中的微积分
5.1 BERT模型中的微积分
5.1.1 词嵌入和位置编码的微积分视角
5.1.2 注意力机制中的微积分
5.1.3 预训练任务中的微积分
5.1.4 微调过程中的微积分
5.2 GPT模型中的微积分
5.2.1 自回归特性中的微积分
5.2.2 解码器中的微积分
5.2.3 预训练任务模型优化中的微积分
5.3 Stable Diffusion模型中的微积分
5.3.1 扩散过程的微积分分析
5.3.2 条件生成模型中的微积分
第6章 概率与统计基础
6.1 概率论的基础概念
6.1.1 随机事件与概率
6.1.2 条件概率与独立性
6.1.3 贝叶斯推理
6.2 随机变量及其分布
6.2.1 离散型与连续型随机变量
6.2.2 常见概率分布：伯努利分布、二项分布、泊松分布、正态分布
6.2.3 随机变量的数学期望、方差与矩
6.3 多维随机变量及其分布
6.3.1 联合分布与边缘分布
6.3.2 协方差与相关系数
6.3.3 多维正态分布
6.4 参数估计与假设检验
6.4.1 点估计
6.4.2 区间估计
6.4.3 假设检验
第7章 人工智能大模型中的概率与统计
7.1 BERT模型中的概率与统计
7.1.1 词嵌入的概率表示
7.1.2 注意力机制中的概率模型
7.1.3 微调过程中的统计推断
7.2 GPT模型中的概率与统计
7.2.1 GPT模型中的自回归概率模型
7.2.2 解码器中的概率与统计
7.2.3 优化算法中的概率与统计
7.3 Stable Diffusion模型中的概率与统计
7.3.1 扩散过程的概率与统计
7.3.2 Stable Diffusion模型评估与调优中的概率与统计应用
第8章 DeepSeek大模型
8.1 DeepSeek大模型的发展历程
8.1.1 DeepSeek大模型诞生的背景
8.1.2 DeepSeek LLM与DeepSeek Coder
8.1.3 DeepSeek-V2
8.1.4 DeepSeek-V3
8.1.5 DeepSeek-R1
8.2 DeepSeek大模型的技术演进
8.2.1 DeepSeek LLM与DeepSeek Coder的技术基础
8.2.2 DeepSeek-V2的技术创新
8.2.3 DeepSeek-V3的技术升级
8.2.4 DeepSeek-R1的技术突破
8.3 DeepSeek大模型中的数学基础
8.3.1 DeepSeek大模型中的线性代数
8.3.2 DeepSeek大模型中的微积分
8.3.3 DeepSeek大模型中的概率与统计
8.4 DeepSeek大模型未来展望
8.4.1 DeepSeek大模型的技术演进对AI领域的启示
8.4.2 数学基础在DeepSeek大模型发展中的核心作用
8.4.3 未来发展方向：多模态与更高效率的数学优化
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| 內容試閱：
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人工智能大模型作为近年来科技领域最引人瞩目的突破，正深刻地改变着我们的生活与工作方式。从自然语言处理到计算机视觉，从推荐系统到科学计算，大模型的影响力无处不在。然而，在这光鲜亮丽的表象之下，隐藏着一个至关重要的基石：人工智能大模型的底层逻辑，根植于坚实的数学基础。
多年在人工智能领域的研究与实践让我深刻体会到，数学并非大模型开发中的“可选项”，而是实现真正理解与自主创新的“必修课”。当我们深入剖析BERT模型中的注意力机制、GPT模型中的自回归生成，或是Stable Diffusion中的扩散过程时，数学的身影无处不在：线性代数构筑了模型的骨架，微积分驱动了优化的进程，概率与统计则定义了输出的不确定性空间。
在与众多人工智能从业者与学习者的交流中，我观察到一个普遍现象：许多人能熟练调用大模型的API，却对支撑其运行的数学原理知之甚少。这种“知其然，不知其所以然”的状态，往往使他们停留在应用层面，难以深入模型内部进行调优、诊断与创新。例如，在优化DeepSeek模型的混合专家（MoE）架构时，若不了解其背后的矩阵分解理论与负载均衡的数学原理，便很难提出根本性的改进方案。
市面上关于大模型的书籍层出不穷，但大多聚焦于应用层面，能系统且深入浅出地讲解其数学根基的著作相对有限。即便部分资料涉及数学内容，也往往偏重理论推演，较少与模型实战相结合，这使得读者难以建立直观而系统的理解。
为此，本书致力于在抽象的数学理论与具体的大模型实践之间架设一座桥梁。我们不仅阐释“是什么”，更着重探讨“为什么”与“如何用”，旨在帮助读者将数学原理转化为实际的模型设计、优化与创新能力，为中国人工智能领域的人才培养与技术进步贡献一份力量。
本书特色
* “理论—模型—实践”的完整链路：本书系统讲解每个数学概念的定义与性质，并紧密结合BERT、GPT、Stable Diffusion等代表性模型，通过Python代码实例展示其实现方式，实现从理论到实践的无缝过渡。
* “直观感知—定义理解—模型应用—编程实现”的四步学习法：我们首先通过直观类比建立对概念的感性认识；随后引入严谨的数学定义；进而分析其在大模型中的具体应用；最后通过可执行的代码将知识转化为技能。
* 深度剖析国产DeepSeek模型：本书特别关注DeepSeek系列模型的技术演进，系统分析从DeepSeek-V1到DeepSeek-R1的发展路径，深入解读混合专家、多头潜在注意力等创新技术背后的数学原理，填补了国内相关教材的空白。
* 递进式的内容组织：全书从数学基础讲起，逐步过渡到模型应用，最终展望技术前沿。这种结构有助于读者循序渐进地构建完整的知识体系。每章配备的编程练习，则能有效培养“从数学到代码”的工程思维。
读者对象
* 人工智能初学者：帮助读者夯实大模型的数学基础，为后续的深入学习与研究铺平道路。
* 人工智能从业者：帮助读者深入理解大模型的工作机制，提升技术水平与解决复杂问题的能力。
* 数学爱好者：向读者展示数学在前沿人工智能领域的强大力量，拓宽视野，激发跨领域研究的兴趣。
* 高校师生：可作为人工智能、计算机科学、数据科学等相关专业的教材或教学参考书，助力系统性学习。
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