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| 內容簡介： |
模态逻辑是当代逻辑学一个主流分支，在众多学术领域中展现了独特的理论价值和应用潜力。模态逻辑是关于模态算子的形式系统，也是标准逻辑的片段，用于对大量的模态概念进行表征和推理，这些模态概念是分布式计算和智能行为以及与其相应的真值模式的基础。其应用范围涵盖哲学的基础研究、数学的形式化方法、语言学的理论构建、计算机科学的实践应用，以及人工智能、信息科学和经济博弈论等前沿学科。
本书在梳理模态逻辑的内涵和模态逻辑发展史的基础上，深入探讨高阶模态逻辑的句法与语义理论，详尽地阐释了对应理论、量化模态逻辑以及高阶模态逻辑等核心理论。同时，本书将模态逻辑看作一种强大而灵活的理论工具，运用其处理关系结构问题，为相关研究领域提供理论基础，并指明了模态逻辑思想在完全性、可计算性与复杂性等理论研究领域的重要应用价值。
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| 關於作者： |
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董英东，河南南阳人，博士，湘潭大学哲学与历史文化学院教授，博士生导师。主要研究方向为逻辑哲学与哲学逻辑。目前为中国逻辑学会常务理事，中国逻辑学会归纳逻辑专业委员会副主任。出版了《动态信息的信念修正逻辑研究》《基于动态信息的逻辑研究》等著作。在《自然辩证法研究》等期刊上发表论文40余篇，包括《多主体自认知逻辑系统》《自然语言的本体论承诺》《可能世界语义下的本体论承诺》和《关于奎因本体论承诺的标准的批判》等。主持国家社科基金后期资助重点项目“高阶模态逻辑研究”；主持完成国家社科基金后期资助项目“基于动态信息的逻辑研究”“动态信息的信念修正逻辑研究”。
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| 目錄：
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引言…………………………………………………………………………… １
１．研究对象 …………………………………………………………… １
２．研究现状 …………………………………………………………… ９
３．存在的问题和进一步的发展 ……………………………………… ２３
４．研究内容 …………………………………………………………… ２４
第１章 基础理论 ………………………………………………………… ２８
１．１ 元语言…………………………………………………………… ２９
１．２ 逻辑语形………………………………………………………… ３１
１．３ 重言蕴含………………………………………………………… ４０
１．４ 命题模态逻辑…………………………………………………… ４２
１．５ 模态ＣＮ演算 …………………………………………………… ４４
１．６ 标准的正规模态ＣＮ演算 ……………………………………… ５３
１．７ 系统Ｓ１、Ｓ２和Ｓ３……………………………………………… ６２
１．８ 模态性…………………………………………………………… ６７
１．９ 关系世界系统…………………………………………………… ６９
１．１０ 本章小结 ……………………………………………………… ８９
第２章 基础概念 ………………………………………………………… ９１
２．１ 关系结构………………………………………………………… ９１
２．２ 模态语言………………………………………………………… ９２
２．３ 模型和框架……………………………………………………… ９３
２．４ 一般框架………………………………………………………… ９７
２．５ 模态后承关系…………………………………………………… ９８
２．６ 正规模态逻辑…………………………………………………… ９９
２．７ 本章小结 ……………………………………………………… １０２
第３章 模型……………………………………………………………… １０４
３．１ 不变性结果 …………………………………………………… １０４
３．２ 互模拟 ………………………………………………………… １１２
３．３ 有穷模型 ……………………………………………………… １１８
３．４ 标准翻译 ……………………………………………………… １２６
３．５ 通过超滤扩展的模态饱和性 ………………………………… １３１
３．６ 特征性和可定义性 …………………………………………… １３６
３．７ 模拟和安全 …………………………………………………… １４４
３．８ 本章小结 ……………………………………………………… １５０
第４章 框架……………………………………………………………… １５２
４．１ 框架可定义性 ………………………………………………… １５２
４．２ 框架可定义性和高阶逻辑 …………………………………… １５４
４．３ 可定义性和不可定义性 ……………………………………… １５６
４．４ 有穷框架 ……………………………………………………… １５９
４．５ 自动一阶对应 ………………………………………………… １６３
４．６ 萨奎斯特公式 ………………………………………………… １６８
４．７ 萨奎斯特公式的局限性 ……………………………………… １７４
４．８ 高阶框架理论 ………………………………………………… １７９
４．９ 本章小结 ……………………………………………………… １８３
第５章 完全性…………………………………………………………… １８５
５．１ 预备知识 ……………………………………………………… １８５
５．２ 典范模型 ……………………………………………………… １９０
５．３ 应用 …………………………………………………………… １９４
５．４ 限制性结果 …………………………………………………… ２０１
５．５ 转换典范模型 ………………………………………………… ２０５
５．６ 分步法 ………………………………………………………… ２１０
５．７ 不可定义的规则 ……………………………………………… ２１５
５．８ 有穷的方法Ｉ ………………………………………………… ２２３
５．９ 有穷的方法ＩＩ ………………………………………………… ２２９
５．１０ 本章小结……………………………………………………… ２３７
第６章 代数和一般框架………………………………………………… ２３９
６．１ 基于代数的逻辑 ……………………………………………… ２３９
６．２ 代数化的模态逻辑 …………………………………………… ２４８
６．３ 琼森 塔斯基定理 ……………………………………………… ２５４
６．４ 对偶理论 ……………………………………………………… ２６３
６．５ 一般框架 ……………………………………………………… ２７０
６．６ 持续性 ………………………………………………………… ２８２
６．７ 本章小结 ……………………………………………………… ２８８
第７章 可计算性和复杂性……………………………………………… ２９０
７．１ 计算可满足性 ………………………………………………… ２９０
７．２ 通过有穷模型实现可判定性 ………………………………… ２９４
７．３ 通过解释实现可判定性 ……………………………………… ３００
７．４ 通过准模型和嵌入图实现可判定性 ………………………… ３０７
７．５ 嵌入图的不可判定性 ………………………………………… ３１４
７．６ ＮＰ……………………………………………………………… ３２１
７．７ ＰＳＰＡＣＥ ……………………………………………………… ３２８
７．８ ＥＸＰＴＩＭＥ …………………………………………………… ３３８
７．９ 本章小结 ……………………………………………………… ３５０
第８章 量化模态逻辑语言……………………………………………… ３５１
８．１ 逻辑语形 ……………………………………………………… ３５２
８．２ 一阶语言 ……………………………………………………… ３５３
８．３ 合式替换 ……………………………………………………… ３５５
８．４ 量化模态ＣＮ 演算 …………………………………………… ３５９
８．５ Ｋｒ的量化扩充 ………………………………………………… ３７１
８．６ 模态逻辑中Ｏｍｅｇａ的完全性………………………………… ３７７
８．７ 本章小结 ……………………………………………………… ３８１
第９章 量化模态逻辑的语义…………………………………………… ３８３
９．１ 标准模态自由公式的语义 …………………………………… ３８３
９．２ 逻辑必然性的语义 …………………………………………… ３８７
９．３ 反本质主义问题 ……………………………………………… ３８８
９．４ 基本语义的不完全性 ………………………………………… ３９１
９．５ 必然性的高阶语义 …………………………………………… ３９３
９．６ 实在论 可能论的高阶语义 …………………………………… ３９８
９．７ 关系模型结构 ………………………………………………… ４０６
９．８ 本章小结 ……………………………………………………… ４１２
第１０章 高阶模态逻辑语言 …………………………………………… ４１４
１０．１ 高阶逻辑的语形……………………………………………… ４１５
１０．２ 高阶语言……………………………………………………… ４１６
１０．３ 合式替换……………………………………………………… ４１９
１０．４ 高阶ＣＮ 模态演算…………………………………………… ４２３
１０．５ Ｋｒ的高阶扩展 ……………………………………………… ４３３
１０．６ 高阶Ｏｍｅｇａ 完全性 ………………………………………… ４４０
１０．７ 本章小结……………………………………………………… ４４４
第１１章 高阶模态逻辑的语义 ………………………………………… ４４６
１１．１ 模态自由高阶公式的语义…………………………………… ４４６
１１．２ 一般模型……………………………………………………… ４５１
１１．３ 标准高阶模态语言的语义…………………………………… ４５５
１１．４ 实在论 可能论的高阶语义 ………………………………… ４６２
１１．５ 高阶关系世界系统…………………………………………… ４７６
１１．６ 本章小结……………………………………………………… ４８６
第１２章 高阶模态逻辑应用示例 ……………………………………… ４８７
１２．１ 逻辑的模态算子……………………………………………… ４８７
１２．２ 因此和直到…………………………………………………… ４９７
１２．３ 混合逻辑……………………………………………………… ５０４
１２．４ 防卫片段……………………………………………………… ５１３
１２．５ 多维模态逻辑………………………………………………… ５２４
１２．６ 模态逻辑的林登鲍姆定理…………………………………… ５３４
１２．７ 本章小结……………………………………………………… ５３９
参考文献…………………………………………………………………… ５４１
附录A …………………………………………………………………… ５５１
附录B…………………………………………………………………… ５６１
附录C …………………………………………………………………… ５６７
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