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| 內容簡介： |
《高等数学》根据教育部高等学校大学数学课程教学指 导委员会制订的《大学数学课程教学基本要求》及云南省高等学校数学类课程教学指导委员会制订的《云南省大学数学课程教学基本要求》，结合编者多年教学实践编写而成。以培养应用型人才为目标，从强化基础、培养能力、兼顾各类专业学习需要出发，其内容的深度与广度符合应用型高校理工类、经管类、农林类等各专业高等数学课程教学基本要求。全书分上、下两册，共11章，上册内容包括函数、极限与连续，导数与微分，微分中值定理与导数的应用，不定积分，定积分及其应用，微分方程与差分方程；下册包括向量代数与空间解析几何，多元函数微分学，重积分，曲线积分与曲面积分，无穷级数。每一节配有适量的习题，每一章设置复习题，供读者练习巩固之用。每一章末尾汇编了近几年研究生入学考试真题，供读者选用。每一册书末附有习题参考答案。
《高等数学》可作为应用型高等学校非数学本科专业的 高等数学或微积分课程教材，也可作为硕士研究生入学考试复习参考书，还可以作为部分专科的同类课程教材。
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| 目錄：
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第1章 函数、极限与连续
1．1 函数 2
1．1．1 集合 2
1．1．2 函数的概念 5
1．1．3 函数的几种特性 8
1．1．4 初等函数 11
1．2 极限 22
1．2．1 数列极限 22
1．2．2 函数极限 26
1．2．3 极限的运算 35
1．3 函数的连续与间断 49
1．3．1 函数连续性概念 49
1．3．2 连续函数的运算法则与初等函数的连续性 52
1．3．3 函数的间断点 53
1．3．4 闭区间上连续函数的性质 55
本章小结 58
考研真题精选汇编1 63
第2章 导数与微分 66
2．1 导数概念 66
2．1．1 实例引入 66
2．1 导数的定义 68
2．1 左导数和右导数 70
2．1 函数的导数 72
2．1．5 导数的几何意义 74
2．2 求导法则与导数公式 76
2．2．1 导数的四则运算法则 76
2．2．2 复合函数的求导法则 78
2．2．3 反函数的求导法则 80
2．2．4 常用函数导数 81
2．3 隐函数与由参数方程所确定的函数求导法则 82
2．3．1 隐函数的求导法则 83
2．3．2 对数求导法 84
2．3．3 由参数方程所确定的函数求导 85
2．4 高阶导数 87
2．4．1 高阶导数的概念 87
2．4．2 高阶导数的计算 88
2．5 微分及其运算 91
2．5．1 微分的概念 91
2．5．2 微分的计算 93
2．5．3 微分的几何意义及在近似计算中的应用 94
本章小结 96
考研真题精选汇编2 99
第3章 微分中值定理与导数的应用 101
3．1 微分中值定理 101
3．1．1 罗尔定理 102
3．1．2 拉格朗日中值定理 103
3．1．3 柯西中值定理 106
3．2 泰勒公式 108
3．2．1 泰勒中值定理 108
3．3 不定式的极限与洛必达法则 114
3．3．10 型与一型不定式极限 11400
3．3 其他类型的不定式极限 117
3．4 函数的单调性与凹凸性 120
3．4．1 单调性 120
3．4．2 凹凸性与拐点 122
3．5 函数的极值与最值 125
3．5．1 函数的极值 125
3．5．2 最大值与最小值 129
3．5．3 函数作图 130
本章小结 133
考研真题精选汇编3 137
第4章 不定积分 140
4．1 不定积分的概念与性质 141
4．1．1 原函数与不定积分的概念 141
4．1．2 不定积分的性质 143
4．1．3 基本积分公式 144
4．2 换元积分法 146
4．2．1 第一类换元法（凑微分法） 146
4．2．2 第二类换元法 151
4．3 分部积分法 156
4．4 有理函数与三角函数有理式的积分 160
4．4．1 有理函数的积分 160
4．4．2 三角函数有理式的积分 163
本章小结 166
考研真题精选汇编4 168
第5章 定积分及其应用 169
5．1 定积分的概念与性质 169
5．1．1 定积分问题的实例引入 169
5．1．2 定积分的定义 172
5．1．3 定积分的几何意义 174
5．1．4 定积分的性质 174
5．2 微积分基本公式 179
5．2．1 积分上限的函数及其导数 179
5．2．2 微积分基本公式 181
5．3 定积分的换元积分法与分部积分法 184
5．3．1 定积分的换元积分法 184
5．3．2 定积分的分部积分法 188
5．4 反常积分 191
5．4．1 无穷区间上的反常积分 191
5．4．2 被积函数具有无穷间断点的反常积分 193
5．5 定积分的应用 196
5．5．1 定积分的微元法 197
5．5．2 平面图形的面积 198
5．5．3 体积 204
5．3．4 平面曲线的弧长 207
5．5．5 定积分的其他应用举例 210
本章小结 216
考研真题精选汇编5 220
第6章 微分方程与差分方程 224
6．1 微分方程的基本概念 224
6．1．1 两个实际问题 224
6．1．2 基本概念 226
6．2 一阶微分方程 228
6．2．1 可分离变量型微分方程 228
6．2．2 齐次方程 231
6．2．3 一阶线性微分方程 235
6．2．4 伯努利方程 240
6．3 可降阶的高阶微分方程 242
6．3．1 y（n）=f（x）型的微分方程 242
6．3．2 y＂=f（x，y‘）型的微分方程 243
6．3．3 y＂=f（y，y’）型的微分方程 246
6．4 二阶常系数线性微分方程 248
6．4．1 二阶线性微分方程的解的结构 248
6．4．2 二阶常系数齐次线性微分方程的解法 251
6．4．3 二阶常系数非齐次线性微分方程的解法 254
6．5 差分方程 260
6．5 差分的概念与性质 260
6．5．2 差分方程的概念 262
6．5．3 一阶和二阶常系数线性差分方程 263
6．5．4 差分方程在经济学中的应用 271
本章小结 274
考研真题精选汇编6 278
附录1 常用经济函数简介 281
参考答案 293
第7章 向量代数与空间解析几何 1
7．1 向量及其线性运算 2
7．1．1 向量的概念 2
7．1．2 向量的线性运算 3
7．2 空间直角坐标系、向量的坐标 5
7．2．1 空间直角坐标系 5
7．2 空间两点间的距离 6
7．2．3 向量的坐标表示 7
7．2．4 向量的模与方向余弦 9
7．2．5 两向量的数量积、向量积 11
7．3 平面与空间直线 17
7．3．1 平面 17
7．3．2 空间直线 21
7．3．3 平面、直线的位置关系 22
7．4 曲面及空间曲线 27
7．4．1 曲面及其方程 27
7．4．2 空间曲线及其方程 31
7．4．3 二次曲面 33
本章小结 38
考研真题精选汇编7 42
第8章 多元函数微分学 44
8．1 多元函数的基本概念 45
8．1．1 平面区域的概念 45
8．1．2 多元函数的概念 47
8．1．3 多元复合函数及隐函数 49
8．2 多元函数的极限与连续性 50
8．2．1 多元函数的极限 50
8．2．2 多元函数的连续 53
8．3 偏导数 54
8．3．1 偏导数的定义及其计算 54
8．3．2 高阶偏导数 58
8．4 全微分及其应用 62
8．4．1 全微分的定义 62
8．4．2 全微分的应用 66
8．5 多元复合函数微分法 69
8．5．1 复合函数的求导法则 69
8．5．2 全微分形式不变性 77
8．5．3 隐函数的导数 78
8．6 二元函数的泰勒公式 86
8．7 多元函数微分学的应用 89
8．7．1 空间曲线的切线与法平面 89
8．7．2 空间曲面的切平面与法线 92
8．7．3 方向导数和梯度 97
8．7．4 多元函数的极值与最值 101
本章小结 110
考研真题精选汇编8 115
第9章 重积分 119
9．1 二重积分的概念与性质 119
9．1．1 二重积分的概念 119
9．1．2 二重积分的性质 123
9．2 二重积分的计算 125
9．2．1 X型区域与Y型区域 125
9．2．2 直角坐标系下二重积分的计算 126
9．2．3 极坐标系下二重积分的计算 133
9．3 三重积分 141
9．3．1 三重积分的概念 141
9．3．2 空间直角坐标系下三重积分的计算方法 143
9．3．3 利用柱面坐标系和球面坐标系计算三重积分 147
9．4 重积分的应用 153
9．4．1 空间立体的体积 153
9．4．2 重积分的物理应用 153
本章小结 158
考研真题精选汇编9 163
第10章 曲线积分与曲面积分 166
10．1 曲线积分及其计算 167
10．1．1 曲线积分的概念与性质 167
10．1．2 曲线积分的计算 171
10．2 曲面积分及其计算 190
10．2．1 曲面积分的概念与性质 190
10．2．2 曲面积分的计算 195
10．3 两类曲线积分、曲面积分的联系 207
10．3．1 两类曲线积分之间的联系 207
10．3．2 两类曲面积分之间的联系 208
10．3．3 高斯公式、斯托克斯公式的另一种表示 211
本章小结 213
考研真题精选汇编10 217
第11章 无穷级数 220
11．1 常数项级数的概念和性质 221
11．1．1 常数项级数的概念 221
11．1．2 常数项级数的性质 224
11．1．3 柯西收敛准则 227
11．2 正项级数敛散性判别法 229
11．3 任意项级数敛散性判别法 236
11．3．1 交错级数收敛性判别法 236
11．3．2 绝对收敛与条件收敛 238
11．4 函数项级数 243
11．4．1 函数项级数的概念 243
11．4．2 幂级数及其收敛性 244
11．4．3 幂级数的和函数的性质 248
11．4．4 幂级数的运算 251
11．5 函数展开成幂级数 252
11．5．1 泰勒级数 252
11．5．2 函数展开成幂级数 254
11．5．3 函数的幂级数展开式的应用 260
11．6 傅里叶级数 267
11．6．1 三角级数、三角函数系的正交性 267
11．6．2 周期函数展开成傅里叶级数 269
11．6．3 非周期函数的傅里叶展开 274
11．6．4 任意区间上的傅里叶级数 276
本章小结 280
考研真题精选汇编11 284
参考答案 288
参考文献 309
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