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| 編輯推薦： |
清楚理解所教数学的知识结构是一位合格数学教师首要的基本素养，伍鸿熙先生的书很值得数学老师们学习与借鉴。
首先，本书的作者伍鸿熙先生是一位做数学学问的国际专家，由这样一位取得数学成就的人愿意花二十几年的时间，全身心地投入到中小学数学教育领域，可想而知，本书的价值是十分珍贵的。
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| 內容簡介： |
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本书面向小学数学教师，可作为小学数学师资培训教材，也可作为小学生家长辅导参考书.书中的内容是在小学数学的背景下强调数学的精确性，对小学数学的阐述富有逻辑，思路清晰，符合读者群的水平.本书较全面地涵盖了小学数学课程中关于数的经典主题：自然数、分数、有理数._x000D_ 本书不仅可以用于小学数学教师，同时也可作为中学数学教师专业发展的阅读材料，可用来启发思考一些熟知但迄今未解释过的事实.比如：百分比、比例和比率等容易混淆的概念都解释清晰，避免晦涩；再如：”负负得正”这一运算法则就以娓娓道来、易于理解的方式给予解释.书中的每个论断都是在小学数学背景下讨论，但也不失数学专业水准。
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| 關於作者： |
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伍鸿熙教授1963年获美国麻省理工学院博士学位，是国际著名微分几何学家，美国加州大学伯克利分校数学教授，美国国家数学教育专家咨询组成员。伍鸿熙教授1992年开始关注中小学数学教育，1998年至今一直致力于美国中小学数学教师的培训与数学教育的改革工作。作为数学家，伍鸿熙教授不仅深入到中小学实地调研美国数学教育中存在的诸多问题，而且身体力行努力去解决。他发现目前许多中小学数学教师的师资培训很不理想，于是他花了大量的精力和时间，为中小学数学教师编写了一套从小学、初中直到高中的师资培训教材。伍鸿熙教授一直注重基础课程的讲授和教材的编写。多年前，他在一本写给中国学生的数学教材的序言中曾引用唐朝魏征的话“求木之长者，必固其根本；欲流之远者，必浚其泉源”，以此来强调奠定好基础的重要性。伍鸿熙教授一直关心、支持中国的数学发展与数学教育工作，积极推动中美两国数学与数学教育的交流。他自1975年以来，多次来华访问与讲学，出版了多本中文版的微分几何著作，并积极支持将他编著的中小学数学教师培训教材翻译成中文出版。
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| 目錄：
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第一部分 自然数
第二部分 分数
第三部分 有理数
第四部分 初等数论
第五部分 小数
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| 內容試閱：
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前 言
本书是关于小学数学课程的教科书，读者对象是小学数学教师。特别地，它强调课程中重要的部分——数和运算。
这本书与写给小学生的学生用书有什么区别呢？明显的不同之处是本书讲解得比较简洁，这是因为成人的注意力时间更长，并且熟练程度更高；同时本书也强调前后一致、合乎逻辑的论证，而不是简单地空喊逻辑性的口号。此外，在适当的时候本书会毫不犹豫地利用符号语言来增强数学解释的清晰性，但同时必须说明一点，引进符号要非常小心，并且要做到循序渐进。由于目前一致认为，数学教师所知道的知识应该超过他所教的课程的水平，所以本书也讨论一些更适合初一、初二年级的课题，例如有理数（正、负分数）、欧几里得算法、正整数素分解的性，以及分数转化为小数（可能有限，可能无限）。教师们需要解答来自学生的一些问题，而有的问题可能非常艰深，所以他们对于自己所教的课程知识不能仅停留在水平。理想的情况是，教师对数学的“理解”应该与数学家们所指的“理解”意义相同：理解一个概念，意味着要理解它的准确定义、直观内容，以及为何需要这个概念、在什么背景下它会发挥作用；理解一个技巧，意味着清楚地理解它的操作方法、使用背景、证明方法和发现动机，并会在不同情况下正确使用它。出于这个原因，本书试图提供一些必要的信息，以便教师们在课堂上可以游刃有余。
自然数、分数和有理数是中小学课程的基础。本书与学生用书的重要的区别是，它全面、系统地展示了自然数、分数和有理数的数学发展过程。由于近年来在讨论数学教育时强调数学的连贯性，因此这样的数学发展过程具有重大的意义。数学的连贯性并不像蒙娜丽莎的微笑那样不可形容。它是构成数学的一种品质，它的具体表现影响到数学的每一个方面。如果我们想要呈现一门连贯的课程，就必须至少用一种不违背学生学习规律的、符合逻辑的、连贯的方法来展示中小学数学。不幸的是，长期以来，很少见到这样的展示方法。这是因为数学界完全忽视了这一社会责任。
忽视导致的结果众所周知：数学教科书和中小学数学课程中充满了离谱的语言。例如，我们经常见到利用分数乘法“解释”为什么对于任何分数m\以及非零整数c，有 m\=cm\\cn。再如分数四则运算的教学中，似乎“分数是另外一种不同类型的数”，并且似乎分数的四则运算与自然数的四则运算毫无关系。再如，十进制小数的教学既相似于又区别于分数的教学，而不是正确地把小数展示为分数的一部分。
本书本身并没有故意“标榜”连贯性，而是要处处用“实际行动”来体现连贯性。书中系统的数学发展过程，能够指出一系列逻辑严密的概念及其与技巧之间的各种相互关系。例如，本书指出，如果做法正确，那么通过长除法把分数转化为小数的一般计算方法事实上就是分数乘积公式(m\)*( k\\l)=mk\l的推论。本书还指出等价分数定理（即m\=cm\\cn）对于理解分数的每个方面起到了巨大的重要作用。从整部书来看，读者在系统的数学发展过程中可以感受到，加、减、乘、除等概念从自然数到分数、有理数，后到实数的演化过程是连续的。（这里的“实数”是中小学数学背景下的实数）尽管每种运算在不同的上下文中表面上看起来不同，但是本书解释了为什么它自始至终其实是同一个概念。因此，有了系统的数学发展过程，读者可以返回来从整体的观点看待数，并由此获得一种新的视角，即如何将各种不同片段形成一个整体结构。简而言之，这样的发展过程体现了连贯性的本质。现在的师范大学和教育学院在很长时间以来教给教师们的都是不连贯的数学。
事实上，在训练数学教师的过程中，数学内容的重要性只在近几年才（或多或少地）被教育界所承认。到目前为止，我们还是没有很好地为教师提供基本的数学知识（例如，参见【Wu11】中的讨论）。同时我们要指出，虽然目前有越来越多的人已经开始认识到这个问题，但还需要认识中小学数学的众多缺点。不管是传统的中小学数学，还是近所谓“改革”后的中小学数学，都确实存在着一定的缺点。这些缺点的出现是数学界与教育界长期分离导致的不可避免的结果。例如，像“27\\6=4….3”这样荒谬的东西，早应该在几十年前就被能有能力的数学家矫正了。因为许多这样的错误在正文中都会提到，所以没有必要在此重复。这种分离是怎样发生的呢？我不能为教育界说话。我敢很自信地说，数学家一般避免卷入教育界，有两个原因：一方面，他们认为教育是个无底洞，在这个无底洞里很多工作都会付之东流；另一方面，他们还认为中小学数学是微不足道的。对于前者，我没什么可说的，但后者是错误的。中小学数学可能是初等的，但并非微不足道，除非写书的方式使得它看起来微不足道。然而，已经有不计其数的书和文章把中小学数学描述得微不足道。实际上，这一现状对于一些优秀的数学家来说应该是个强有力的号召，号召他们进入教育界来阻止糟糕的事情发生。由这两个学界的分离而导致了灾难，现在是该让他们弥补过错的时候了。
本书是一个数学家尝试对6年级以前的数学进行的系统性展示。接下来为初中教师和高中教师所写的几册书将完成其余年级的课程。我热切地希望，更多的人能继续坚持下去，使得我们能全面地改造对教师的数学教育。我们的教师应该受到更好的教育，而孩子们更应该受到更好的教育。
我也希望这本书与它的姐妹篇高年级册能够达到另外两个目的。一个是为数学教学工作者的研究提供一个更扎实的起点。在错误数学的基础上做教育研究，无异于试图在错误实验数据的基础上建立物理学理论。但是非常遗憾，目前错误的数学在教育工作者中用得多，现在是时候做一些改变了。第二个目的是为教科书出版社提供一点资源。教科书的质量必须提高，但是出版社有一个正当的借口，那就是没有文献资料可以帮助他们做得更好些。这本书以及接下来的几册书可能会为他们提供所需的帮助。 本书是我十多年来试验为中小学教师讲授数学的产物。起初是我在1998年3月组织了关于分数的讨论班（【Wu98】）。本书重要的第2部分正是对【Wu98】的一个扩展。这些年来，我已经面向在职教师讲授了这本书的不同部分，但是在一门常规的大学课程上，这本书对于一个学期来说内容太多了。建议学期的教学大纲如下：第1-9章，第12-22章，第32章。第二学期则可以讲解：第10-11章，第25-42章。
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