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| 內容簡介： |
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《概率论与数理统计教程（第三版）》根据髙等学校经济类、管理类以及理工科类（非数学专业）概率论与数理统计课程的教学大纲，结合作者多年的教学实践经验编写而成。主要内容分为两部分：第一部分概率论，包括随机事件及其概率、一维随机变量及其分布、多维随机变量及其分布、随机变量的数字特征、大数定律与中心极限定理；第二部分数理统计，包括数理统计的基础知识、参数估计、假设检验、回归分析与主成分分析。附录中给出了统计软件简介及常用概率统计表。
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目录第1章 随机事件及其概率 11.1 随机事件概述 21.1.1 随机现象 21.1.2 随机试验与样本空间 21.1.3 随机事件的概念 31.1.4 事件间的关系与运算 31.1.5 事件的运算律 4习题1.1 51.2 随机事件的概率 61.2.1 事件的频率 61.2.2 概率的公理化定义及其性质 6习题1.2 81.3 古典概型与几何概型 91.3.1 古典概型 91.3.2 几何概型 12习题1.3 131.4 条件概率与全概率 141.4.1 条件概率 141.4.2 乘法公式 161.4.3 全概率公式 161.4.4 贝叶斯公式 17习题1.4 181.5 事件的*立性 191.5.1 两个事件的*立性 191.5.2 有限个事件的*立性 211.5.3 事件*立性的性质 21习题1.5 23复习题1 24第2章 一维随机变量及其分布 272.1 随机变量 282.1.1 随机变量概念的引入 282.1.2 随机变量的定义 282.2 离散型随机变量 292.2.1 离散型随机变量的概念及其分布律 292.2.2 常用的离散型随机变量的分布 30习题2.2 332.3 随机变量的分布函数 342.3.1 分布函数的定义 342.3.2 分布函数的性质 35习题2.3 362.4 连续型随机变量 372.4.1 连续型随机变量的概念 372.4.2 密度函数的一般性质 372.4.3 常用的连续型分布 39习题2.4 442.5 随机变量函数的分布 442.5.1 离散型随机变量函数的分布 442.5.2 连续型随机变量函数的分布 45习题2.5 49复习题2 49第3章 多维随机变量及其分布 533.1 二维随机变量及其分布 543.1.1 二维随机变量及其分布函数的定义 543.1.2 二维离散型随机变量的概率分布 553.1.3 二维连续型随机变量的概率分布 573.1.4 边缘分布及其性质 59习题3.1 613.2 条件分布 623.2.1 离散型 623.2.2 连续型 64习题3.2 663.3 随机变量的*立性 66习题3.3 703.4 二维随机变量函数的分布 703.4.1 和的分布 713.4.2 商的分布 723.4.3 随机变量最大值和*小值的分布 73习题3.4 74复习题3 74第4章 随机变量的数字特征 794.1 数学期望 804.1.1 离散型随机变量的数学期望 804.1.2 连续型随机变量的数学期望 814.1.3 随机变量的函数的数学期望 824.1.4 数学期望的性质 85习题4.1 864.2 方差 874.2.1 方差的概念 874.2.2 方差的计算 884.2.3 方差的性质 904.2.4 切比雪夫不等式 92习题4.2 934.3 协方差及相关系数 934.3.1 协方差及相关系数的定义 944.3.2 协方差及相关系数的性质 94习题4.3 994.4 矩与协方差矩阵 1004.4.1 矩的概念 1004.4.2 协方差矩阵 100习题4.4 101复习题4 101第5章 大数定律与中心极限定理 1055.1 大数定律 1065.1.1 依概率收敛 1065.1.2 常用大数定律 1075.2 中心极限定理 109习题5.2 111第6章 数理统计的基础知识 1136.1 总体与样本 1146.1.1 总体与总体分布 1146.1.2 样本与样本分布 1146.1.3 经验分布函数 115习题6.1 1156.2 统计量 116习题6.2 1176.3 常用统计分布 1176.3.1 χ2分布 1186.3.2 t分布 1196.3.3 F分布 1206.3.4 分位数 120习题6.3 1216.4 正态总体的抽样分布 122习题6.4 124复习题6 124第7章 参数估计 1277.1 点估计 1287.1.1 点估计的概念 1287.1.2 点估计的常用方法 1287.1.3 估计量的评价标准 132习题7.1 1357.2 置信区间 1367.2.1 置信区间的概念 1367.2.2 求置信区间的方法 1367.2.3 单侧置信区间 138习题7.2 1397.3 正态总体的置信区间 1397.3.1 一个正态总体均值的置信区间 1397.3.2 一个正态总体方差的置信区间 1417.3.3 两个正态总体均值差的置信区间 1417.3.4 两个正态总体方差比的置信区间 143习题7.3 1447.4 非正态总体参数的区间估计举例 146习题7.4 148复习题7 148第8章 假设检验 1538.1 假设检验的概述 1548.1.1 假设检验问题的引入 1548.1.2 假设检验的基本思想 1548.1.3 假设检验的拒绝域和显著性水平 1558.1.4 假设检验的两类错误 156习题8.1 1578.2 单正态总体的参数假设检验 1578.2.1 总体均值的假设检验 1578.2.2 总体方差的假设检验(χ2检验法) 161习题8.2 1638.3 双正态总体的参数假设检验 1648.3.1 两正态总体均值差μ？？μ？的假设检验 1648.3.2 两总体方差之比σ？2/σ？2的假设检验 167习题8.3 168复习题8 170第9章 回归分析与主成分分析 1759.1 一元线性回归模型及其参数估计 1769.1.1 引言 1769.1.2 回归模型 1769.1.3 一元线性回归模型 1779.1.4 *小二乘法 1789.1.5 *小二乘估计的性质 1809.1.6 回归方程的显著性检验 1809.1.7 预测与控制 1839.1.8 一元非线性问题的线性化 1849.1.9 回归方程的应用 186习题9.1 1899.2 多元线性回归模型及其参数估计 1909.2.1 多元线性回归模型 1909.2.2 回归系数的*小二乘估计 1909.2.3 回归方程的显著性检验 1919.2.4 多元线性回归模型的预测 192习题9.2 1929.3 主成分分析 1939.3.1 引言及问题的提出 1939.3.2 主成分的定义 1949.3.3 主成分分析方法的原理 1969.3.4 主成分分析的解法 1979.3.5 主成分分析应用实例 198习题9.3 201参考答案 202附录A 统计软件简介 215A1 SPSS软件概述 215A1.1 SPSS软件的基本特点和功能 215A1.2 SPSS软件的安装、启动与退出 216A1.3 SPSS操作环境介绍 217A1.4 输出窗口的操作 222A1.5 输出结果的输出和保存 224A1.6 数据透视表的基本操作 225A1.7 认识枢轴沙盘 226A1.8 系统参数的设置 228A2 SAS简介 232A2.1 SAS系统的应用基础 233A2.2 SAS常用语句 235附录B 常用概率统计表 242B1 常用的概率分布表 242B2 泊松分布表 244B3 标准正态分布表 248B4 t分布表 249B5 χ2分布表 250B6 F分布表 252B7 符号检验表 259B8 秩和检验表 260B9 相关系数临界值r？值 260
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第1章随机事件及其概率 概率论与数理统计是研究随机现象统计规律的一门应用数学学科，是近代数学的重要组成部分，同时也是自然科学、国民经济及工程技术等各个领域理论应用与研究的重要数学工具.本章介绍概率论的一些基本概念:随机试验、随机事件、概率、古典概型、几何概型、条件概率及事件*立性、伯努利概型等. 1.1随机事件概述 1.1.1随机现象 自然现象和社会现象各种各样.有一类现象，称为确定现象，其特点是在一定的条件下必然发生.例如，一枚硬币向上抛后必然下落，异性电荷必相吸等.一类是所谓随机现象，它是指在一定的条件下，可能出现这样的结果，也可能出现那样的结果，预先无法断言，可以进行大量重复试验或观察，且其结果呈现出某种规律性的不确定现象.例如，在相同条件下，多次抛掷一枚均匀硬币，得到正面朝上的次数与抛掷的总次数之比随着次数的增多会“越来越接近”于0.5.表1.1列出了历史上一些科学家在抛掷硬币试验中得到的相关数据. 表1.1中n表示抛掷硬币的次数，n_H表示出现正面的次数，f_n(H)=n_H/n表示出现正面的次数占抛掷总次数的比例. 从表1.1中可以看到，随着试验次数的增加，f_n(H)的值将逐渐稳定于0.5.随机现象的这种在大量重复试验中呈现出来的稳定性或固有规律性称为统计规律性.概率论与数理统计研究的主要问题就是随机现象的统计规律性. 1.1.2随机试验与样本空间 在研究自然现象和社会现象时，常常需要做各种试验.在这里，把各种科学试验以及对某一事物的某一特征的观察都认为是一种试验，下面是一些试验的例子. E？:抛一枚硬币，观察正面H，反面T出现的情况 E？:掷一颗骰子，观察向上面出现的点数 E？:掷一颗骰子两次，观察两次向上面出现的点数之和 E？:在某一批产品中任选一件，检验其是否合格 显然，以上的试验都具有如下的特点: (1)试验的可能结果不止一个，并且能事先确定试验的所有可能结果； (2)试验之前不能确定哪一个结果会出现； (3)试验可以在相同的条件下重复进行. 一般地，把具有上述特点的试验称为随机试验，简称试验，用英文大写字母E表示. 对于任一个随机试验E，它必须满足条件(1)，因此，试验的所有可能结果组成的集合是已知的，将随机试验E的所有可能结果组成的全集称为E的样本空间，记为Ω.Ω中的元素，即E的每个结果，称为样本点，样本点一般用ω表示，于是可记Ω={ω}.随机试验与样 本空间对应关系见表1.2. 1.1.3随机事件的概念 在随机试验中，人们关心的试验结果常常是满足某种条件的样本点所组成的集合. 基本事件试验E的每一个可能结果称为一个基本事件.显然，基本事件为一个样本点组成的单点集. 随机事件基本事件构成的集合称为随机事件，简称事件.显然，E的随机事件是试验E的样本空间Ω的子集.事件是概率论中*基本的概念，今后用英文大写字母A，B，C， 表示事件. 事件A发生在某次试验中，A中某个基本事件发生.即设A是一个事件，当且仅当试验中出现的样本点ω∈A时，则称事件A在该次试验中发生. 显然，要判定一个事件是否在一次试验中发生，只有当该次试验有了结果以后才能知道. 事件A不发生在某次试验中，A中任何基本事件都不发生.即设A是一个事件，当且仅当试验中出现的样本点ω？A时，则称事件A在该次试验中不发生. 样本空间Ω有两个特殊子集，一个是Ω本身，由于它包含了试验的所有可能的结果，所以在每次试验中它总是发生，称为必然事件;另一个子集是空集？，它不包含任何样本点，因此在每次试验中都不发生，称为不可能事件.显然，必然事件、不可能事件都是确定性事件，但为了讨论的方便，今后将它们视为两个特殊的随机事件. 1.1.4事件间的关系与运算 在一个样本空间中，可以有许多随机事件，通过对简单事件的了解掌握较复杂的事件. 为此，需要研究事件间的关系与运算. 事件是一个集合，因此事件间的关系和运算可以视为集合之间的关系和运算. 设试验E的样本空间为Ω，A，B，C，A(n=1，2，3， )是试验E的事件. (1)子事件若A？B，则称事件A包含于事件B，或称事件A是事件B的子事件，其含义是事件A发生必然导致事件B发生.显然？？A？Ω. (2)积事件事件A∩B={ω|ω∈A且ω∈B}称为事件A与事件B的积事件.显然，事件A∩B发生？事件A与事件B同时发生，积事件A∩B可简记为AB. 类似地，称为n个事件A？，A？， ，A？的积事件；称为可列个事件A？，A？， ，A， 的积事件. (3)和事件事件A∪B={ω|ω∈A或ω∈B}称为事件A与事件B的和事件.显然，事件A∪B发生？事件A发生或事件B发生？事件A与B中至少有一个发生. 一般地，称为n个事件A？，A？， ，A？的和事件；称为可列个事件A？，A？， ，A， 的和事件. (4)差事件事件A？B={ω|ω∈A且ω？B}称为事件A与事件B的差事件.显然，事件A？B发生？事件A发生且事件B不发生. (5)互斥事件若A∩B=？，则称事件A与事件B是互斥事件或互不相容事件.显然，A∩B=？？事件A和事件B不能同时发生. (6)对立事件事件Ω？A称为事件A的对立事件或逆事件，记为.事 件发生？事件A不发生.由于，所以在每次试验中，事件中必有一个且仅有一个发生，又A也是的对立事件，所以称事件A与互为对立事件. 显然，对立事件是互斥事件，互斥事件不一定是对立事件. 事件的关系与运算可用图1.1所示的文氏图表示. 1.1.5事件的运算律 与集合论中集合的运算律一样，事件之间的运算满足下述运算律： (1)交换律A∩B=B∩A，A∪B=B∪A (2)结合律A∩(B∩C)=(A∩B)∩C，A∪(B∪C)=(A∪B)∪C (3)分配律A∪(B∩C)=(A∪B)∩(A∪C) A∩(B∪C)=(A∩B)∪(A∩C)
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