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| 內容簡介： |
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《数学文化概论》论述了中西古代文化中数学神秘、数学崇拜及数学与原始思维、原始宗教、巫术之间的关系。《数学文化概论》在中西古代数学发展与文化传统的关系中，阐述了数学思维、数学理性、数学价值观在民族文化发展中的作用。对中西古代数学构造、数学家价值观念及数学家群体构成的差异分析，使我们看到古希腊文化、基督教神学、笛卡儿的解析几何、牛顿的物理学带给西方文化的数学理性。中国文化传统中虽有《周易》与阴阳五行的原始数学模式，但中国文化的理性精神缺乏数学的思维与数学的理性精神。
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| 目錄：
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目录前言第一章 中国数学文化发展概述 1第一节 数学文化在中国的兴起及其影响 1一、中国数学文化的兴起 2二、中国数学文化兴起的影响 7第二节 数学文化兴起的历史反思 10一、关于对异质数学（西方数学）历史构成及其数学家传奇的历史分析 11二、西方数学超越实用工具在理性与精神层面应用的历史分析 12三、从历史层面审视西方数学带来的数学文化的发展 14第三节 数学文化研究与教学的分析 16一、关于数学文化中数学史料运用与分析的问题 16二、中西数学有关理性问题的分析 17三、中国数学在文化史意义上的研究与考察 19第四节 数学文化学的构建及其研究方法 22一、数学文化学的构建 22二、数学文化学研究方法 24三、数学文化学关注的重点研究内容 26第二章 数学在不同民族文化中的发展道路 29第一节 数学在原始文明中的共同特性 29一、不同民族在创造数字符号时的共同特征 29二、数学在不同民族中具有的原始思维的共同特征 33第二节 不同民族数学与原始巫术、宗教的关系 37一、数学与原始巫术、宗教 37二、几个古老民族的考察 38第三节 数学在原始文化中的发展道路 45一、数学在原始文化中发展的三个层次 45二、数学在几个古老民族文化中发展的不同道路 48第三章 数学在不同民族文化中的地位及其作用 63第一节 数学在古代文化时期的发展道路 63一、数学在不同民族文化中发展道路的差异 63二、数学文化对民族思维的影响 67第二节 数学在民族文化系统中的地位及其文化功能 71一、数学作为一个文化系统在不同民族文化中的地位 71二、数学对民族文化的作用 76第三节 古希腊的数学理性与《几何原本》 81一、古希腊数学文化的浓厚底蕴及强大的科学学术系统 81二、《几何原本》作为数学知识、方法、理论及理性精神的地位 84第四节 中国古代文化中的原始数学理性与《周易》 89一、《周易》的表象及运演具有的原始数学功能分析 90二、《周易》作为一种原始数学理性的历史局限性 95第四章 数学理性的发展及其启示 98第一节 数学在欧洲中世纪的生存及其启示 98一、古希腊数学在罗马帝国及基督教文化中的衰落与沉寂 99二、基督教从文化传统层面对古希腊数学理性的吸收与留存 100三、古希腊数学的流传与中国宋元时期筹算衰落之比较 103第二节 文艺复兴时期数学理性的作用及其启示 107一、文艺复兴时期数学在天文学中的作用 108二、文艺复兴时期医学研究中的数学理性 112三、从数学文化的意义上考察数学在文艺复兴时期的作用 114第三节 笛卡儿的数学理性——认识世界的方法 117一、笛卡儿哲学研究中的数学创造 117二、解析几何创立的三点启示 121三、对数学内容批评的数学文化启示 125第四节 牛顿的数学观——宇宙的规律 126一、牛顿的数学观——宇宙万物的数学原理 127二、牛顿数学观带给西方文化的新变化 130三、牛顿微积分创立的无穷小危机及其启示 133第五章 数学发展与西方数学价值观的演变 137第一节 非欧几何与数学观念的变迁 137一、非欧几何的建立 138二、非欧几何与相对论 144三、非欧几何带来的西方数学价值观的改变 146第二节 数学基础论争与数学观念变迁 148一、希尔伯特的公理化方法及形式主义数学观 149二、三大数学基础学派争论与数学观 152三、数学是什么与数学价值观 155第三节 数学理性在民族文化中的地位 159一、理性精神在民族文化中的作用 159二、数学理性在民族文化理性中的发展道路 160三、数学理性的内涵或特征 162第四节 数学理性在民族文化中的作用及其启示 168一、数学理性与思维模式 168二、数学理性的文化功能 172三、数学理性与文明进程 176四、数学理性研究的启示 178第五节 数学理性与美学、诗歌、绘画、天文学 180一、数学理性与美学 180二、数学理性与诗歌 185三、数学理性与绘画 189四、数学理性与天文学 192第六节 数学理性的宗教情感与数学家的追求 196一、数学理性与宗教信仰 196二、数学理性与数学家的追求 201三、从数学理性看数学危机与数学失传 205第七节 数学文化研究与数学理性 207一、人类理性中的数学因素 207二、数学教育与民族理性 209三、数学文化与数学理性研究的启示 212参考文献 215附录 数学文化十二讲 217**讲 数学与文化传统 218第二讲 数学与信仰 219第三讲 数学对民族文化的影响 220第四讲 数学与宇宙的结构 221第五讲 数学的公理化与人类文明 222第六讲 数学与结构主义 223第七讲 数学与经济 224第八讲 数学与医学 225第九讲 数学与社会科学 226第十讲 数学与宗教 227第十一讲 数学与思维 228第十二讲 数学在发展中的变化 229
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第一章 中国数学文化发展概述 数学文化的研究与教学是中国数学教育*近二三十年内发展*快、普及*广的领域。从大学的专业数学领域到大学中的非专业公共选修课，再到中学的数学教育改革，都可以看到数学文化的课程。从历史的角度看，这是中国近百年来学习西方数学过程中未曾有过的事情。这种数学文化的研究与教学代表了中国学者、中国文化对西方数学的再认识、再理解、再学习。在这种数学文化的研究与教学中，注重理论研究、注重研究方法，已经成为学者们的共识。深人的数学文化研究，可以使我们在民族文化与西方文化的交流、融合之中，获得有关数学应用、数学理性、数学精神的新认识。同时，数学文化的研究也为确立一门新的“数学文化学”课程做好了准备。 第一节 数学文化在中国的兴起及其影响 数学文化作为一种学术研究的内容、作为一种教学内容和形式，是目前中国数学教育领域发展极为迅速的一门学科。仅二三十年的时间，从少数学者的研讨、论著，迅速发展成为高等师范院校、综合性大学中广受重视的教学内容。同时，中国初等数学教育改革中，也把数学文化列为重要的教学内容。***出版的《普通高中数学课程标准》把数学文化与数学史、数学探究列为高中数学的教学内容①。 目前，高等师范院校、综合性大学的数学专业及公共选修课，都在以不同形式开设“数学文化”的选修课，并以此作为大学生素质培养的一个手段。数学教育、数学史及综合性大学的高等数学教育等领域，都先后进行了有关数学文化研究与教学的专题研究①。 在中国近百年的学习西方科学技术的教学活动过程中，还很少有一门学科如此迅速得到学者与***门的认可，如此广泛地从大学的教学形式延伸到中学的教学之中。 开展数学文化研究的目的是什么？ 数学文化研究的范畴如何界定？ 数学文化在大学、中学开展教学应包含哪些内容？ 数学文化作为人文学科的科学素养以及作为数学专业的学科教育内容应有什么差异？ 数学文化作为一门学科，它的研究方法及理论成果是什么？ 这些问题都是当前数学文化的研究与教学中应当解决的问题和正在解决的问题。 一、中国数学文化的兴起 从学术研究和教育发展的角度分析，一门学科的迅速崛起并得到广泛认同，大致可以分为两种类型。其一，该学科解决了当前重大的理论或实践问题。如当年的爱因斯坦相对论、量子力学、袁隆平的高产水稻研究等。其二，该学科受到广泛的关注，得到当前社会、学术或教育界学者的认同，虽未解决重大问题，但却备受推崇。鸦片战争之后学习西方科技和数学则为一例。 比较而言，数学文化应是后者，它没有解决理论与实践的重大问题，但是它却受到数学教育界的广泛认可，成为一门受到相当重视的学科。 从数学文化的发展过程中，我们大体可以梳理出它成长发展的三个侧面：以徐利治教授为代表的数学方法论研究推动的数学文化的研究与发展；以数学文化史研究推动的数学文化的研究与发展；以数学教育改革研究推动的数学文化的研究与发展。 (一）徐利治先生“数学方法论”研究对数学文化研究与发展的影响在中国高师院校的数学教育中，20世纪80年代由徐利治教授开创的“数学方法论”研究与教学，对推动中国数学文化的研究与发展做出了重要的贡献。徐利治教授是从数学知识、理论和研究的层面之外，探讨数学在一般意义上存在的某些相同或不同的方法。作为国内一位颇有成就的数学家，徐利治教授以他的影响力，以他数学方法论研究的*特性，使数学方法论的内容迅速在国内高校的数学专业尤其在高师院校的数学教育中得到了认同，并产生了巨大的影响，几乎使数学方法论（后改为数学思维方法等）成为数学教育的重要内容。 与此同时，由徐利治教授主持，由江苏教育出版社出版的一套数学方法论丛书，不仅使学生们读到了数学知识、理论之外的数学思维、数学方法和数学精神，更为重要的是它培养了未来的一批数学教育学者，同时提高了数学教育界对数学知识、理论与方法的理解①。 在这种对数学知识、理论与方法的重新认识和理解中，由陈省身教授题字的《数学？我们？数学》丛书由湖南教育出版社出版②。其中由武汉大学齐民友教授撰写的《数学与文化》，把一位中国数学家对西方数学的理解明确无误地表述出来。该书第一章的标题就是“理性的觉悟”，全书主要介绍古希腊几何学、《几何原本》、数学与**次科学革命、欧几里得与理性时代、希尔伯特的《几何基础》。在理性精神的层面上解读西方数学，并把理性的精神看做是西方数学的精髓，齐民友先生可为中国数学家中理解西方数学的先行者。在《数学与文化》一书的序言中，齐民友先生特别说明：“我只想老实地承认，我在这本小书中写的东西都不是中国固有的，而且我也老实地认为，中国人很需要这种对我们颇为陌生的文化。没有现代的数学就不会有现代的文化。没有现代数学的文化是注定要衰落的。君不见，灿烂的埃及文化、巴比伦文化而今安在哉？印度古代文化今天是什么命运？希腊作为国家今天诚然是衰落了，拜伦为她唱过动人的哀歌：魂兮归来哀希腊。然而她的文化传到了罗马，传到了欧洲，直到今天仍在发扬光大，应该承认在现代人类文化中起的作用比孔夫子影响大得多。其中决定的因素之一是它有一整套数学。有人说‘新儒教’造就了亚洲小‘龙’，可是谁都看见那是当代政治经济条件和科学技术条件造成的，倒不一定归功于孔夫子，否则孔夫子何厚爱于他乡而对自己的故土却不灵验了呢?”① 郑毓信教授曾从事过数学方法论的研究，但在他后来的学术研究中，郑毓信教授从数学文化存在的本体论意义上，从理论研究的层面上论述了数学作为文化观念存在的内涵。从而为数学文化学的创立奠定了理论基础②。 (二）数学文化史研究对数学文化研究与发展的影响 在中国学习西方数学的进程中，数学史的教育活动开展的很晚。从鸦片战争之后开展西方数学的教学活动到如今100余年的时间里，数学史的教学活动是从20世纪80年代才开始的，至今也只有二三十年的历史。其实早在19世纪，西方有些国家的大学就开设了数学史课程，目前西方大学的数学专业开设数学史课程巳极为普遍，美国有些大学还设置了数学史系。我国直到1984年，以***在北京师范大学举办的“中外数学史讲习班”为开始，才在部分师范院校陆续开设数学史选修课，由此中国数学史的研究与教学才有了较大的发展。 在中国有关数学史的研究与教学领域中，中国古代数学史的研究是一个重要的领域。许多研究成果需要进行中西数学比较，许多问题需要在数学史的研究与教学中给出解释。例如，中国古代是以竹棍为代表的筹算实用数学，西方是以古希腊《几何原本》为代表的演绎论证数学。有的学者认为中国古代数学是机械性、构造性（指竹棍摆排方式）的实用数学，西方数学是逻辑演绎的论证数学，那么数学史的研究就应当回答这两种不同数学形态发生、发展、形成的文化、历史原因。 中国古代的筹算数学在宋元时期达到了高峰一一筹算的运演方法达到了顶峰，在宋元之后的明代却失传了，数学史界称之为中国古代数学的“中断”。但是作为比较，《几何原本》是古希腊文，它经过古罗马文明时代、阿拉伯文明时代，在欧洲中世纪之后被基督教神学吸收并被全世界学习传播。同样是一种数学体系，中国古代数学在自己的国家、在自己的民族语言环境、在时代与民族顺延发展中怎么会失传呢？显然，这需要一种文化传统意义上的探讨。同时，中国明代时珠算兴起，中国古代筹算是否有向珠算发展的内在因素，这些问题也需要给出一种数学自身规律和文化传统意义的说明。 同时，数学史的研究发现，西方古代的数学家大多有显赫的、受人敬仰的社会地位。从毕达哥拉斯、柏拉图到笛卡儿、莱布尼茨、罗素、希尔伯特，他们或有超越数学自身的哲学思考，或有浓厚的宗教情结。值得注意的是，西方的许多数学家就是哲学家，而且西方的哲学家都精通数学①。更为重要的是许多近现代数学家在从事数学研究的同时，大多还有浓厚的终极观念的人文情怀。相反我们可以看到，中国古代数学家大多为普通“草民”，宋元时期两位有影响的数学家李冶、秦九韶也不过是官场失意的文人。换句话说，中国古代的数学研究与传播，并没有被上层文化或称之为主流文化传统的儒家文化所重视。 于是，由中国数学史的研究，慢慢形成数学文化史的研究领域，即使用文化学的研究方法对中国数学史的现象与史实进行考察、溯源和跨文化比较。从文化传统的意义上对数学习惯、习俗、传统、数学家群体构成，尤其是在民族文化价值观的层面上探讨中国古代数学发展的规律，由此就形成了中国数学文化史的研究领域②。 从中国数学史学者的研究变化中也可以发现，现在的一些数学史学者正在由史料的考证分析，向中西数学的比较层面发展。这样的数学史研究发展无疑也为超越数学知识、方法层面，向文化传统、习俗、数学家的价值观层面的发展提供了动力③。 可以认为，数学文化史的研究与发展，为数学文化的研究提供了重要的史料，同时数学文化史研究的数学传统、数学构造规律、数学传播（数学教育）规律、数学价值观变迁等重要内容，也是数学文化关注的重要领域。从历史的层面分析，数学文化史研究必将推动数学文化的研究与教学，同时也为数学文化作为一个学科提供了重要的史料与理论依据。 (三）数学教育改革及数学教育理论的研究对数学文化研究与发展的影响 改革开放以来，中国的数学教育一直随着社会的不断变革而发生变化。如何修改现存的教学内容、教学形式是数学教育改革极为关注的问题。在20世纪80年代之后，顾明远教授主持了国家哲学、社会科学“八五”规划重点课题“民族文化传统与教育现代化”研究。也就是说，有关的教育现代化问题，有关教育实践与理论问题巳经与民族的文化传统联系起来，中国教育的研究者们巳经注意到中国文化传统在教育现代化中所起的作用。如何处理民族文化传统与现代教育的关系，是教育研究学者关注的重要问题①。 在数学专业领域，有关数学文化与数学教育的研究也吸引了许多学者的关注，并且开始从数学文化的层面探讨中国数学课程改革②。有的学者在基础教育、数学课程改革的研究中，还专门讨论了数学文化观对基础教育改革的作用③。 郑毓信教授是国内较早从事数学方法论研究的学者，在数学教育研究中颇有影响。作为数学文化的研究和中国“数学文化学”学科的开创者，郑毓信教授在有关数学教育的研究中，特别关注了数学教育的社会一一文化的研究。郑毓信教授认为：“由于在每一个现代社会中每一个数学家都必然地作为相应的社会共同体（数学家共同体）的一员从事自己的研究活动，从而就自觉不自觉地处于一定的数学传统之中。因此，我们也就应当把数学传统具体体现的各种观念，如数学观和应当如何去从事数学研究的共同认识等，看作数学（活动）的又一个重要的组成部分。”④显然，无论是数学家的活动，还是我们数学教育的活动，都会不自觉地受到传统文化的影响。 对现代教育条件下，数学教育如何进行改革，许多学者把注意力放在中国传统文化的某些特征之中。例如，张奠宙教授认为中国古代数学就是一种“管理数学”和“木匠数学”⑤，这种数学观无法使中国的古代数学形成进一步的理性建构。同时，学者们认为儒家文化鼓励人们读书是“为今生建功立业奋斗”，有兴趣学，没兴趣也要学，中国古代数学是“计算”及实用的传统。儒家文化本身的“封闭思想体系”不鼓励创新，自然会扼杀一切创造，包括数学上的创造⑥。 在有关中外数学文化传统的研究中，一些学者进行了对比研究。黄毅英教授在对香港和内地教师与学生的对比考察中发现：“儒家文化圈学习者的数学观比
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