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| 內容簡介： |
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《随机传染病模型的动力学行为》系统介绍了构建随机传染病模型的主要方法，并深入探讨了随机微分方程在传染病模型中的应用。内容涵盖具有接种效应的SIS模型，以及具有标准发生率和饱和发生率的SIRS模型在随机扰动下的动力学行为。《随机传染病模型的动力学行为》利用Lyapunov泛函方法，证明了随机系统正解的全局存在性，这是研宄随机系统动力学的基础。《随机传染病模型的动力学行为》详细分析了传染病系统的灭绝性、持久性及解的渐近行为，并借助随机不等式、鞅论等工具，探讨了系统解的指数稳定性及时间均值意义下的持久性，同时提出阈值条件，揭示疾病何时消亡、何时流行。在疾病长期存在的情况下，《随机传染病模型的动力学行为》结合遍历性理论和半群理论，讨论了系统平稳分布的存在性及其遍历性。《随机传染病模型的动力学行为》数值模拟图可扫描封底二维码进行查看。
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| 目錄：
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目录第1章 预备知识 11.1 随机过程 11.2 随机微分方程 31.3 平稳分布 51.4 重要不等式 8第2章 具有接种效应的随机SIVS传染病模型 102.1 接触率系数扰动的SIVS模型 112.1.1 系统正解的存在唯一性 112.1.2 系统的灭绝性 142.1.3 系统的持久性 182.1.4 系统在P*附近的渐近行为 212.1.5 数值模拟 242.2 系统扰动的SIVS模型 272.2.1 系统正解的存在唯一性 272.2.2 系统的灭绝性 292.2.3 系统的持久性 362.2.4 系统的平稳分布与遍历性 372.2.5 数值模拟 41第3章 具有隔离效应的随机SIQS传染病模型 453.1 接触率系数扰动的SIQS模型 463.1.1 系统正解的存在唯一性 463.1.2 系统的无病平衡点的渐近稳定性 483.1.3 系统在P*附近的渐近行为 483.2 系统扰动的SIQS模型 503.2.1 系统正解的存在唯一性 503.2.2 系统在无病平衡点P？附近的渐近行为 513.2.3 系统的平稳分布与遍历性 52第4章 具有标准发生率的随机SIRS传染病模型 544.1 接触率系数扰动的具有标准发生率SIRS模型 554.1.1 系统正解的存在唯一性 564.1.2 系统的灭绝性 604.1.3 系统的持久性 624.1.4 系统在P*附近的渐近行为 664.1.5 系统的平稳分布与遍历性 684.1.6 数值模拟 794.2 系统扰动的具有标准发生率SIRS模型 834.2.1 系统正解的存在唯一性 844.2.2 系统的灭绝性 854.2.3 系统(4.61)的持久性 884.2.4 系统的平稳分布和遍历性 924.2.5 数值模拟 95第5章 具有饱和发生率的随机SIRS传染病模型 1005.1 接触率系数扰动的具有饱和发生率SIRS模型 1015.1.1 系统正解的存在唯一性 1025.1.2 系统的灭绝性 1035.1.3 系统的持久性 1055.1.4 系统在P*附近的渐近行为 1095.1.5 数值模拟 1115.2 具有广义饱和发生率的随机SIRS模型 1145.2.1 系统的正解的存在唯一性 1145.2.2 系统的灭绝性 1165.2.3 系统的持久性 1185.2.4 系统在P*附近的渐近行为 1225.2.5 数值模拟 124第6章 具有Logistic输入的随机SIS传染病模型 1276.1 具有Logistic输入的确定性SIS模型平衡态的局部稳定性 1296.2 具有Logistic输入的随机SIS模型的密度函数 1336.3 系统的阈值动力学行为 1376.4 数值模拟 143第7章 总结与展望 146参考文献 148
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第1章预备知识 本章将给出本书所需要的有关随机过程、随机微分方程等一些基本定义和基本定理，以及证明中要用到的基本不等式等，更详细的内容可参考文献. 1.1随机过程 假设是完备的概率空间.考虑， 如果以下条件满足 (1)当 (2)对所有的 则称这个类是上的一个流.称流满足通常条件，若其是单调递增右连续，且包含所有的零测集.以后总假设这个通常条件成立.直观地说，是到时刻为止，能够观测到的事件的全体. 定义1.1定义在概率空间上的随机过程被称为 定义1.2称定义在概率空间 (1)对每一个 (2)对于所有的 若上述的等号分别换成或，则分别称其为下鞅或上鞅. 定理1.1(强大数定律)设是实值连续局部鞅，且 定义1.3(停时)设 定义1.4设 适应的随机过程满足下列条件: (1) (2)对任意的 (3)对任意的 引理1.1布朗运动具有如下性质: (1)布朗运动几乎处处连续但无处可微; (2)布朗运动在任意有限区间上是无界变差的; (3)布朗运动是连续的平方可积鞅，其二次变分为; (4)由(3)和强大数定律可得 (5)(重对数定律) 定义1.5(四种收敛性)设和是上的实值随机变量. (a)若存在 (b)若对每个 (c)若 (d)若对每个定义在 引理1.2(Borel-Cantelli引理) (1)若序列 (2)若序列 1.2随机微分方程 (1.1) (1.2) 定义1.6称取值于 (i) (ii) (iii) 定理1.2假设函数 定理1.3(存在唯一性定理)假设函数 定理1.4(伊藤公式)设 称此式为伊藤公式. 定义1.7若方程(1.1)中，对所有的 定义1.8(i)称方程(1.1)的平凡解是随机稳定(或依概率稳定)的.若 (ii)称方程(1.1)的平凡解是随机渐近稳定的.若它是随机稳定的，且对 (iii)称方程(1.1)的平凡解是大范围随机渐近稳定的.若它是随机稳定的，且对所有的 下面利用Lyapunov泛函方法给出方程(1.1)的平凡解的稳定性判据.设
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