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| 內容簡介： |
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《中学数学简史》根据***2003年颁布《普通高中数学课程标准（实验）》数学史教学大纲所列11项专题编写。所选内容贴近高中生数学水平，针对中学实际，以史为据，精选史料，用通俗、生动的语言介绍数学产生、发展规律，数学思想方法等。
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| 目錄：
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目录序前言绪论(1)第一章 旱期数学——计数与测量(5)第一节 泥板书上的数学——巴比伦(5)一、巴比伦记数制与算术运算(6)二、巴比伦代数(7)三、*早的勾股定理与几何成就(9)四、天文历法(10)第二节 纸草书上的数学古埃及(11)一、十进制记数法与算术(13)二、古埃及的代数(1日三、几何学的开山鼻祖(16)第三节 十进位值制记数法古代中国(17)一、算筹(17)二、珠算(21)三、中国古代的数学方法论(22)第四节 树叶书上的数学一一古印度(23)一、算术和代数(25)二、几何与三角(30)第五节 阿拉伯数学(32)一、算术方面(33)二、代数学方面(33)三、几何方面(37)四、三角学方面(37)第六节 几种数的进位制(37)第二章 古希腊数学(42)第一节 论证几何的发祥人泰勒斯(43)一、希腊几何的鼻祖泰勒斯(43)二、奇闻轶事(46)第二节 “万物皆数”的毕达哥拉斯(46)一、几何学方面(47)二、数的理论(49)三、**次数学危机(52)第三节 欧几里得《几何原本》(52)一、《几何原本》的内容(53)二、《几何原、本》的演变(55)三、《几何原本》的价值与不足(56)四、《几何原本》的教育争论(57)五、几何三大作困(58)第四节 数学之神阿基米德(59)一、平面几何方面(60)二、立体几何方面(61)三、代数方面(62)第五节 阿波罗尼奥斯的《圆锥*线》(63)第六节 数学家及其名题(65)一、创立数学悖论的哲人芝诺(65)二、希波元拉底月牙形面积定理(66)三、海伦公式及其定理(66)四、托勒密定理(67)五、梅内劳斯定理与塞瓦定理(68)六、代数学鼻祖丢番囤(69)七、帕普斯定理(71)人、三角形三高共点定理(72)第七节 第一个女数学家的惨案(72)第八节 古希腊的数学方法论(75)第三章 中华古代鼓掌瑰宝(76)第一节 《算数书》(76）一、成如容易确艰辛(77)二、重大成就初探(79)三、吾将上下而求索(82)第二节 《周醉算经》(83)一、勾股定理的建立(84)二、测量技术(86)三、分数及其应用(86)四、赵爽注《周静算经》的贡献(87)第三节 《九章算术》（90）一、《九章算术》的内容(90)二、《九幸》及其刘微注的贡献(92)第四节 《数书九章》(107)一、作者与成书(107)二、主要内容(108)三、主要数学成就(109)四、秦九韶治学与数学思想以及治国主张(122)第五节 中国数学史上的灿烂群星(126)一、刘徽的治学与数学思想(126)二、祖冲之及其数学世家(128)三、从和尚到数学家的僧一行(134)四、宋元著名数学家选介(137)五、明清著名的数学家(151)第六节 中外文明古国的数学比较(161)第四章 算术与代数(164)第一节 从算术到代数的发展(164)第二节 代数学(166)一、初等代数(166)二、高等代数(168)三、算术与代数的区别(168)第三节 数系的发展史简介(169)一、自然数(169)二、分数与小数(170)三、零的父母(174)四、负数不荒谬(177)五、无理数并非无理(181)六、虚数不虚(184)第四节 方程(189)一、一元一次方程(189)二一元二次方程(190)三、根与系数的关系问题(191)四、一元三、四次方程(自学材料)(193)第五节 中学生的发现一一五次以上方程(自学材料）(201)一、向人类的智慧挑战(201)二、穷人孩子多奇志(202)二、珍贵的科学遗书(204)四、数学史上一座丰碑(206)第六节 对数简史(208)一、发明对数的先驱(208)二、脱离繁杂运算的苦海(209)三、对数表的诞生(212)第七节 行列式与矩阵(214)一、行列式简史(214)二、矩阵简史(219)第五章 三角学的产生[补充自学材料)(221)第一节 三角学的起源(221)第二节 三角函数的定义与著作(222)一、三角函数的定义(222)二、关于三角学的著作(223)第三节 三角函数名称与符号(223)一、正弦名称与符号(224)二、余弦名称与符号(224)三、正切、余切名称与符号(225)四、正割、余割名称与符号(225)五、关于反三角函数符号(226)第四节 三角学一些公式、定理的产生(227)第五节 三角学输入中国(229)第六章 平面解析几何的诞生(231)第一节 解析几何产生的背景(231)第二节 笛卡儿的解析几何(232)第三节 费马的解析几何(236)第四节 优先权问题(237)第五节 解析几何的发展(238)一、大众化译文(238)二、坐标法的日臻完善(239)三、极坐标的产生(240)四、从平面推广到空间(241)第六节 函数概念的产生与发展(241)一、函数概念的产生(242)二、解析的函数定义(**次扩张函数概念)(242)二、图象表示的函数概念(第二次扩张)(243)四、科学函数定义的雏形(第三次扩张)(244)五、现代初中函数定义的来源(第四次扩张)(244)六、取消函数定义域限制(第五次扩张)(246)七、近代定义(第六次扩张)(246)八、现代函数的定义(第七次扩张)(247)第七节 近代几何与几何学家、名题(249)一、几何学的发展(249)二、几何学家的故事(自学材料)(250)三、中学几何名题选(自学材料)(258)第七章 微积分的产生发展简史(267)第一节 微积分学的先驱工作(267)一、积分概念与思想方法的形成(267)二、微分概念与思想方法的形成(271)第二节 牛顿的微积分(273)一、牛顿的生平轶趣(273)二、牛顿对微积分的贡献(276)第三节 莱布尼茨的微积分(278)第四节 优先权之争(281)第五节 微积分学的发展(284)一、牛顿和莱布尼茨以后的微积分(284)二、第二次数学危机(285)三、微积分的严格化(286)第六节 近代数学两巨星(288)一、多产数学家欧拉(288)二、数学王子高斯(291)第七节 近代著名数学家选介(292)一、拉格朗日(292)二、柯西(294)二、维尔斯特拉斯(296)四、拉马努金(298)第八章 康托尔的集合论(302)第一节 从有理数和无理数哪个多说起(302)第二节 集合论的诞生(303)第三节 揭开无限的奥秘(305)第四节 遭到传统势力的攻击(307)第五节 “疯子”的胜利(308)第六节 作为无限的例子猜想(311)一、“3x+1”问题(311)二、哥德巴赫猜想(312)三、费马猜想(313)四、完全数(313)五、亲和数(314)第七节 第三次数学危机(314)第八节 集合论与群论是两个重要方法论(318)第九章 概率论与戴理统计简史(319)第一节 概率论的产生与发展(320)一、概率论的产生(320)二、概率论的形成和发展(320)第二节 数理统计学的产生与发展(322)一、第一个时期萌芽时期(323)二、第二个时期——19世纪末到第二次大战结束（1945年)(323)三、第三个时期第二次世界大战以后(324)第三节 应用数学、数学发现发明方法(325)第十章 算法与计算工具的演变(327)第一节 算法思想的特征(327)第二节 数值机械计算的产生与发展(330)第三节 计算机科学(332)第四节 数学定理的机械化证明(335)一、吴文俊方法的诞生(336)二、中国人震惊全球(337)三、攀上千条路，同仰一月高(338)四、路漫漫其修远兮(340)第十一章 国内外发展中的现代数学概要(342)第一节 现代数学发展简介(342)一、世界数学发展地理中心的迁移(342)二、20世纪的数学分期(343)三、现代数学的分类(344)第二节 中国现代数学的产生与发展(345)第三节 中国现代数学教育(354)一、建国前的数学教育时期（1912-1949年)(354)二、建国后数学教育时期（1949年至今)(355)第四节 数学团体、竞赛和数学奖(358)一、数学团体(358)二、数学竞赛(363)三、数学奖(365)主要参考书目(370)后记(371)
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绪论 一、数学史研究对象与目的 数学史就是研究数学产生、发展进程及其规律的一门科学史.它研究的主要对象是数学的重大历史事件、重要的数学成果、重要的数学家人物和影响数学发展的各种社会、政治、经济和一般文化等因素.如数学各分支的发生与发展规律，数学概念、数学思想方法的形成，数学教育，数学家列传，数学**论著等. 因此，数学史的内容是极其丰富的，它既是数学思想方法的发展史，又是重大数学过程的博览史；既是数学大师的贡献史，又是数学发展与社会生产、科技、政治、军事、文化教育的关系史；同时也是一部人类对自然、对社会以致对数学本身的认识史. 研究数学史的目的主要是探索人类数学文明的发展，阐述中外文明的交互影响，了解数学发展过程中，数学的连续性和不断完整性.简言之，追溯数学的过去，了解数学的现在，预见数学的未来. 学习数学史，可以帮助我们弄清数学的概念数学思想的发展过程，使我门对数学面貌有整体的把握和了解.这正是数学史的价值所在.同时，学习数学史可以指导当前工作，不会重复前人的发现. 例如，被称为印度数学国宝的数学家拉马努金(S.A.Ramanujan，1887-1920)，他自学《三角学》时，不仅完成了书上的全部习题，还*立推导出重要的数学公式；当他兴奋地把这一结论告诉人时，别人却告诉他，这个公式早在52年前已由瑞士数学家欧拉(L.Euler，1707-1783)发现了，被誉为“欧拉公式”.他羞愧地把自己的底稿藏到房梁上去.如果他读点数学史，便不会发生此事.又如，法国数学家拉格朗日(J.L.Lagrange，1736-1813)，在18岁*立推导出两个函数乘积的高阶导数公式.当把这一“发现”告诉欧拉时，欧拉却告诉他:德国数学家莱布尼茨(G.W.Leibniz，1646-1716)早在50年前就发现了，数学史书已有记载.还有如，我国著名数学家华罗庚(1910-1985年)，在江苏金坛家里开的杂货店自学数学时，他写了**篇论文，寄给杂志编辑，在退稿条上却写着:“此文算式，外国名家已解疑，何必劳神!” 二、数学史的教育作用 (1)培养辩证唯物主义观点.事物是相互联系、相互转化的.通过数学史的学习研究，可以了解数学是在不断发生变化的，数学的发展是由生产力的发展和社会进步确定的，同时也是数学内部矛盾运动的结果.所以，学习数学史可以学到辩证唯物主义和历史唯物主义的观点. (2)了解数学思想方法的形成过程.数学思想是数学的灵魂，数学方法是开启数学大门的钥匙.学习研究数学史可以了解数学的概念、理论、数学思想与方法的来龙去脉，以及数学各分支的联系、数学和其他科学的联系，从而加深对数学本质的认识，提高对数学的兴趣爱好，加深对数学的理解，最终提高大众的数学文化素养. (3)体会数学思维过程，促进数学思考.数学是人创造的，数学的理解应照人的原始思考的发展来进行.荷兰数学教育家弗赖登塔尔(H.Freudenthal，1905-1991)说:“没有一种数学观念像当初被发现那样得以出版.一旦问题获得解决，一种技巧得到了发展和使用，就会转向解的程序侧面？？？？火热的发现变为冰冷的美丽.”这里，弗氏批评那种过于注重逻辑性，没有丝毫历史感的教材“把火热的发现变成冰冷的美丽.”我国数学教育家张奠宙进一步阐述后，提出数学史的研究任务就是“提供各种数学历史背景，让学生了解数学的原始思考及其来龙去脉，获得真正的理解.”① (4)教育功能.我国数学家吴文俊院士说过:“数学教育和数学史是分不开的.”数学史必须与数学教育有机结合.国际数学教育委员会(ICMI)下属“数学史与数学教育关系国际研究组织(HPM)”经过20多年的研究，已经共识数学史在数学教育中的作用是:利用数学史可以激发学生的学习兴趣，培养学生的数学精神，启发学生的人格成长，预见学生的认知发展，指导并丰富教师的课堂教学，促进学生对数学的理解和对数学价值的认识，构建数学与人文之间的桥梁等. (5)了解数学文化.数学是新世纪文化、科学、技术发展的主要支柱之一，它已渗透各种科学，现代社会成员无不需要数学.我们说数学不仅是科技的工具，而且是一种文化.数学史就是数学文化发展史.因此，数学史不仅是整个人类文化发展史的重要组成部分，而且始终是推进人类文明的重要力量.不仅学习与研究数学的人要了解数学史，而且每个都希望了解人类文化的人，数学史也是必读之一. 再说中学数学教育中没有单设“数学文化”为一门课程，而是通过数学内容和数学史来体现，因为“数学文化”的内容有一半左右与数学史有直接联系. (6)了解优势与差距.数学史和数学家是相互依存的，“史”是数学家活动的舞台，“家”是舞台上的角色.通过数学史的学习，可以认识数学发展是非常生动、充满激情的；可以了解世界数学大厦是历代中外数学家的心血和汗水的结晶，是用他们的身躯建筑巍峨的数学殿堂.特别是中国古代数学成就及其在世界数学史中的地位，既有利于激发民族自豪感，又便于对中外数学发展中各自的特点进行对比，了解其优势与弱点，对认识过去、珍惜现在、思考未来具有一定的教育意义，体现古人“自知者明，自胜者强”的箴言. 三、数学史教育在国内外 当今国内外掀起了学习数学史热，许多国家都注意这门学科的建设.我国20世纪80年代初，部分大学开设了数学史课，90年代越来越多的大学纷纷开了此课或建立了科学史系.至今已培养出数学史研究生、博士生100多人.21世纪开始，***提倡大学学点数学史，接着决定普通高中开设数学史选修课. 国外大学比我国早就开设数学史课.重视数学史和数学文化在数学教学中的作用，当今已成为一种国际现象.美国数学协会(MAA)下属的数学教育委员会曾发出题为“呼唤变革:关于数学教师的教学修养”的建议书，呼吁所有未来的中小学教师:“注意培养自身对各种文化在数学思想的成长与发展过程中所做的贡献有一定的鉴赏能力，对来自各种不同文化的个人(无论男女)在古代、近代和当代数学论题的发展上所做的贡献有所研究，并对中小教师中主要概念的历史发展有所认识.” 数学是一门历史悠久、分支繁多、抽象的学科，要撰写出它的全部历史却非易事，我们就中外数学史的主要精华勾勒出它的轮廓.我们以史实为据，做到“落笔有据，言之有理”，并且“以史贯家，以家串史”，尽量用简明、准确的语言和精选中学数学典型史料作客观介绍. “路漫漫其修远兮，吾将上下而求索”(屈原《离骚》). 望有兴趣者，及早步入数学史大世界. 第一章 早期数学——计数与测量 水是生命之本，万物之源泉. 人类四大文明的发祥地*先在巴比伦的底格里斯河、幼发拉底河和埃及的尼罗河、中国的黄河及印度的印度河与恒河等几条母亲河流域中诞生，历史学家称为“河谷文明”.数学也是*先在这些地方产生. 人类有文字记载的文明史，大约起源于5000多年前.本章介绍四大文明古国的早期数学菁华. 第一节-泥板书上的数学———巴比伦 巴比伦是四大文明古国数学发祥较早之一. 巴比伦古称“美索不达米亚”①，意指两河之间地带.这是一块肥美的平原，环境优美，据传是《圣经》中伊甸园的原型. 公元前2000年左右建立的巴比伦王国，*都巴比伦，是当时世界上最大的城市之一，*著名的“空中花园”被称为世界七大奇迹之一.可惜，后来因战争和生态环境的破坏，这座*美丽的大城市于公元前539年终被黄沙掩埋.巴比伦于约公元前64年被古罗马灭亡. 据20世纪发掘出来的大量刻有文字的泥板表明，约公元前3500年美索不达米亚地区曾广泛使用一种楔形文字.先用削尖的木笔在软泥上刻写，然后烧干或晒干，使它坚硬如石.由于笔画一头粗、一头细，好像是楔子或钉子，故称楔形文字或钉头字.每块泥板的重量约1千克，有现代砖头大小，埋在地下数千年，经久不坏.用楔形文字刻写在泥板上，并编上序号的书叫泥板书.这是世界上*古老的图书之一(图1-1). 图1-1巴比伦泥板书 考古学家目前已挖掘出约75万块刻有文字的泥板书，其中约有300多块被鉴定为数学泥板，有些是公元前2000年左右的，而大部分是公元前600年到公元前200年间的.这些泥板书记载两类数学:一是“表格课本”，它是古代的“应用数学”，如数字乘法表、乘方表、倒数表等；二是“问题课本”，亦即“理论数学”，今称数学题目.现在可知的巴比伦的数学知识，就来源于这些泥板书.经考查研究其数学内容有如下方面. 一、巴比伦记数制与算术运算 大约在公元前1800—前1600年，巴比伦人用了六十进制记数法，对于小于60的整数，使用楔形符号1和10两种符号表示 小于60的数，如36=3×10+6，记为 大于60的数，也是用上面两个符号来表示并用位置制记数，如976952=4×603+31×602+22×60+32记为 这里和都可以表示60的各次幂，因为当时没有零号，这
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