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| 內容簡介： |
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《量子计算及其在化学中的应用》系统介绍了量子计算的基础理论与核心算法，以及在计算化学领域的前沿应用。《量子计算及其在化学中的应用》分为三大部分：第一部分为量子基础，内容涵盖量子计算概述、量子信息基础及量子计算模型，旨在构建读者对量子计算核心概念的理解；第二部分介绍适用于不同量子硬件（如容错量子计算机与含噪中等规模量子系统）的量子算法，包括量子相位估计、变分量子本征值求解器和动力学模拟方法等；第三部分聚焦于量子计算化学的理论与应用，详细讨论电子结构计算、化学反应动力学模拟及其在量子计算机上的实现方式，并评述当前硬件发展和潜在挑战，展望量子化学在未来10～20年内的突破性应用。
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目录第一部分 量子基础第1章 量子计算概述 31.1 量子计算的发展历史 31.2 量子计算硬件的发展 51.3 量子计算化学 81.4 当前存在的开放问题与挑战 11第2章 量子信息基础 122.1 线性代数 122.1.1 向量和希尔伯特空间 122.1.2 矩阵.162.2 纯态、幺正演化和投影测量 202.2.1 纯态 202.2.2 算符以及算符的平均值 232.2.3 量子系统的演化 242.2.4 投影测量 272.3 密度矩阵、量子信道和量子测量 312.3.1 密度矩阵 312.3.2 量子信道 352.3.3 量子测量 37第3章 量子计算模型 393.1 单量子比特门 393.2 多量子比特门 423.2.1 两量子比特控制门 423.2.2 其他两量子比特门 453.2.3 多量子比特门 483.3 量子比特门的通用性 513.3.1 精确实现：单量子比特门+CNOT 523.3.2 近似实现 53第二部分 量子算法第4章 适用于容错量子计算机的量子算法 574.1 量子算法基础模块 574.1.1 量子傅里叶变换 574.1.2 量子相位估计 594.1.3 **数据的量子编码 614.1.4 块编码 694.1.5 量子振幅放大 714.1.6 量子信号处理 724.2 动力学模拟算法 754.2.1 Trotter-Suzuki分解 764.2.2 随机线路编译器 784.2.3 基于泰勒展开的动力学模拟 804.2.4 基于量子信号处理的动力学模拟 844.2.5 含时和开放系统的演化模拟 864.3 静态问题 894.3.1 基于相位估计的本征态投影算法 894.3.2 基于量子信号处理的本征态投影算法 904.3.3 其他非投影算法 93第5章 适用于NISQ硬件的量子算法 985.1 NISQ时代 985.1.1 NISQ硬件特点 985.1.2 NISQ算法概述 1005.2 一些基本概念 1025.2.1 拟设 1025.2.2 表达能力.1125.2.3 代价函数 1195.2.4 梯度下降法 1195.2.5 贫瘠高原问题 1215.2.6 代价函数、梯度等观测量的测量 1255.2.7 算符测量方案 1345.3 静态问题 1405.3.1 针对基态和激发态问题的量子变分算法 1405.3.2 其他静态问题 1495.4 动态问题 1555.4.1 变分实时演化 1555.4.2 一般过程演化 159第三部分 量子计算化学第6章 量子计算化学原理与应用 1676.1 电子结构问题**计算方法 1686.1.1 分子的哈密顿量 1696.1.2 波函数方法 1716.1.3 基组 1836.2 从量子计算到量子化学 1866.2.1 量子计算对于量子化学的意义 1866.2.2 费米子编码为量子比特 1906.3 量子计算化学理论实践：H2分子的计算 1956.3.1 使用STO-3G基组的H2分子哈密顿量 1966.3.2 H2分子波函数的二次量子化 2016.3.3 基于Bravyi-Kitaev编码的H2分子 2036.3.4 H2分子哈密顿量的测量与计算结果 2076.3.5 一些其他问题的讨论 209第7章 量子化学动力学 2157.1 化学中的量子动力学 2157.2 量子动力学理论 2167.2.1 量子谐振子及其二次量子化 2167.2.2 原子核波函数的基组 2187.2.3 两态系统与位移谐振子模型 2227.2.4 有限温理论 2247.3 量子动力学的量子计算 2277.3.1 原子核运动的量子编码 2277.3.2 分裂算符傅里叶变换(SOFT) 2307.3.3 应用案例 233
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第一部分量子基础 第1章量子计算概述 1.1量子计算的发展历史 量子力学在20世纪初建立，与描述宏观现象的牛顿力学不同，其准确地描述了微观物理过程。由于量子力学引入了叠加性、测量随机坊缩、纠缠等不同于**物理学的概念，因而在很长一段时间内受到广泛争议。著名的美国物理学家Richard Feynman曾于1965年说：“I think I can safely say that nobody understands quantum mechanics”。以Einstein为代表的物理学家也~直试图证明量子力学是不完备的。尽管如此，随着一百多年的理论与实验验证，量子力学已经成为物理学*成功的理论之一，是现代科学的基石，在物理学、化学、材料、芯片制造、生物制药、信息科学等领域都起到关键作用。 很多微观甚至宏观物理现象都需要量子力学才能解释，例如原子能级、分子电子结构、固体物理的导电性质、芯片的量子效应、药物与蛋白的反应机理等等。因此，如何高效地求解和模拟这些物理问题与过程是理解和研究相关现象的关键。然而，著名物理学家Dirac于1929年指出“The exact application of these laws leads to equations much too complicated to be soluble”。具体来说，如图1.1所示，由于量子系统特有的叠加性和纠缠特性，多体量子系统的状态随着系统的大小指数增加，因此即使是存储这样的状态对于实际的系统也是很困难的，也即是著名的指数墙问题。为了克服该问题，传统的计算往往假设了特定的可以高效表达的波函数形式，从而保证**的计算过程是髙效的。然而，这也使得对应的计算结果是不精确的。对于一般的量子多体问题，高精度的计算结果往往需要指数的计算资源。因此，Feynman 于1982年指出“If you want to make a simulation of nature，you，d better make it quantum mechanical，andby golly it’s a wonderful problem，because it doesn’t look so easy”，也即是量子计算和量子模拟的初步构想。 量子计算的思想*早由YuriManin于1980年在他的书Computable and Un-computable中指出，书中提出了基于相干和纠缠的量子自动机；同时，PaulBenioff提出了基于微观量子力学的量子图灵机的概念。1981年，一个由MIT和IBM组织的关于“Physics of Computation”会议聚集了物理和计算机科学家，包括当时已经有名的Freeman Dyson，John Archibald Wheeler，Richard Feynman，Rolf Landauer和Paul Benioff，以及后期在量子计算中著名的科学家Charles Bennett，Tommaso Toffoli，Edward Fredkin等，指出了计算可以是物理的，也即是量子的基本思想。相关报告也后续出版在International Journal of Theoretical Physics。量子计算的早期思想也在这个会议后初步形成和提出，其中*为著名的即是上面提到的Feynman的报告和文章，尽管这些观点也不可避免地受到了其他科学家的启发。此次会议以及International Journal of Theoretical Physics发表的系列文章也一般被认为是量子计算的开始。 尽管如此，量子计算在之后的十多年并没有迎来大的爆发。这段时期的工作主要集中在基于Oracle的量子算法，通过引入相干性和纠缠来降低针对特定任务对Oracle的访问复杂性，具有代表性的工作包括1985年提出的Deutsch算法，1992年提出的Deutsch-Jozsa算法，1993年提出的Bernstein-Vazirani算法和1994年提出的Simon算法。这些算法一方面依赖于Oracle的实现和访问，另一方面则考虑的都是数学且人为设定的缺乏实际意义的问题，因此部分算法尽管在访问复杂度上具有指数优势，也并没有引起太大的关注。量子计算的*次爆发源于Peter Shor于1994年提出的Shor算法，可以在多项式的量子操作下求解大 数分解问题。由于**求解大数分解问题是指数复杂的，其被广泛用于RSA公钥密码实现。而量子计算对该问题的高效求解则一方面体现出量子计算相较于**计算的指数加速，另一方面也展示出其在实际有意义的问题中的应用。Shor算法的提出极大地引燃了大家对量子计算的热情，如图1.2所示，量子计算从此正式进入快速发展的阶段。 在量子算法方面，1996年，Lov Grover提出了针对无结构搜索问题的Grover算法，相较于**搜索算法实现根号加速，类似的思想也可以被用于振幅放大等;同年，SethLloyd提出了基于Trotter-Suzuki分解的量子动力学模拟方法，解决了Feynman关于如何利用量子计算机模拟量子过程的问题；同年，David P.DiVin-cenzo提出了实现量子计算的几条基本标准；2000年，Edward Farhi提出了与量子线路模型不同的绝热量子计算的概念；2001年，Robert Raussendorf和Hans JiirgenBriegel提出了一种全新的量子计算模型：基于测量的量子计算等。这些工作奠定了量子计算理论的基础。同时，20世纪末21世纪初，量子纠错的基础理论也逐步完善，为克服噪声和误差以及实现容错量子计算提供了理论基础。此外，量子信息理论和量子复杂性理论的深入研究，进一步明确了量子计算的基本能力和局限性。 1.2量子计算硬件的发展 如何实现量子计算机一直以来都是量子计算的核心问题。尽管微观物理世界是量子的，由于我们所处的环境是宏观世界，微观的量子现象与**的环境相互作用后会经历退相干，从而失去量子特征。因此，为了保证好的量子特征，我们需要将量子计算硬件尽可能与环境隔绝开来。然而，另一方面，为了实现量子计算的操控，我们又不可避免地需要利用实验设备，从而引入实验和环境的噪声。因此，如何平衡量子系统的退相干和实现量子操控一直以来都是实现量子计算机硬件的重要问题。 量子计算硬件的发展也经历了从概念验证到初步实现的漫长过程。从早期的光量子、离子阱、核磁共振到近十多年快速发展的超导量子比特、冷原子、硅量子比特（量子点）、拓扑量子比特（任意子），当前已经有多种不同的路径有望实现通用量子计算。那么实现量子计算机的标准有哪些呢？这里我们参考DiVincenzo提出的几条准则： 物理上可扩展，以增加量子比特数量 量子比特可以被初始化为简单的量子态 操作速度快于退相干时间的量子门 通用门集 易于读取的量子比特 上面提到的量子计算硬件除了核磁共振和拓扑量子比特不满足以上准则之外，其他的硬件路线基本都满足这几条准则，因此也都成为当前实现量子计算的主流路径。这里，我们简单介绍每一条硬件实现路径的特征与局限性以及发展现状。几种路径的对比参考图1.3。 光量子计算：利用单光子或连续光的偏振、路径、时间、频率等自由度来编码量子比特。*早的光量子计算实验可追溯到20世纪90年代，通过线性光学元件实现基本的量子门操作，实现了如贝尔不等式、隐形传态等重要量子信息理论，相关工作也获得了2022年的诺贝尔物理学奖。光子没有静止质量，天然具有长相干时间，不易受环境噪声影响，因此早期广泛用于远距离量子通信，是量子网络的核心元素。然而，光子间的相互作用极弱，导致非线性光学操作或多光子纠缠操作难以实现。2001年，Knill、Laflamme和Milburn（KLM方案）提出基于线性光学实现通用量子计算的理论框架。PsiQuantum和Xanadu公司也提出了相应的通用量子计算蓝图。尽管通用光量子计算机需要的资源消耗巨大，光子系统天然的量子性质仍使
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