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| 內容簡介： |
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“未来10年中国学科发展战略”丛书是国家自然科学基金委员会和中国科学院学部历时两年多联合开展研究的重要成果，凝聚着60多位院士、专家的智慧和心血对广大科技工作者洞悉学科发展规律、了解前沿领域和重点方向及开展科技创新等有重要的参考价值，对促进我国学科均衡。协调可持续发展必将发挥积极作用。 《未来10年中国学科发展战略？数学》全面总结了近年来数学的研究现状和研究动态，客观分析了学科发展态势从学科的发展规律和研究特点出发，前瞻性地思考了学科的整体布局，提出了数学的重要科学问题。前沿方向及我国发展该学科领域的政策措施等。
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目录总序（路甬祥 陈宜瑜）/i前言/v摘要/viiAbstract/xix第一章 学科研究特点与战略地位/001第二章 学科发展规律和态势/008第一节 基础数学的发展规律和态势/012第二节 应用数学的发展规律和态势/023第三节 计算数学与科学工程计算的发展规律和态势/036第四节 统计学与海量数据分析的发展规律和态势/049第五节 数学与其他学科交叉的发展规律和态势/057第三章 我国数学的发展现状/065第四章 我国数学学科的发展布局/071第五章 优先发展领域与重大交叉研究领域/075一、基础数学/075二、应用数学/076三、计算数学与科学工程计算/077四、统计学与海量数据分析/077五、数学与其他学科交叉的若干重大问题/077第六章 国际合作与交流/085第七章 保障措施与建议/088第一节 建立合理的科学评价体系/088第二节 培养和稳定高水平的数学人才/089第三节 建设一些有国际影响的研究基地/090第四节 加大对数学学科的稳定支持/091第五节 要关注基础教育的重要性/092参考文献/093
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第一章 学科研究特点与战略地位 数学是研究现实世界中的数量关系和空间形式的科学。作为一个庞大的科学体系，数学包含它的理论与方法以及与其他学科的交叉部分。数学是一切自然科学的基础，为其他科学提供语言、观念和方法；数学还是一切重大技术发展的基础，在社会科学中也发挥着越来越大的作用。数学也是一种文化，数学教育在人才的培养上有着不可替代的作用。 伽利略（G.Galileo）曾经说过①，自然界这部巨著仅可以被那些懂得它的语言的人读懂，而那种语言就是数学。实际上，这个看法起源于古希腊时代，毕达哥拉斯（Pythagoras）就认为“万物皆数”。牛顿（I.Newton）为了研究动力学，发明了微积分。现在，微积分已成为几乎所有近代科学的基础。无论牛顿发现万有引力时是否真有一个苹果落地的故事的存在，引力所服从的平方反比律都是牛顿通过计算和论证而得到的。物理学和数学有着丰富的互动。麦克斯韦（J.C.Maxwell）将法拉第（M.Faraday）等人有关电磁场的几个方程有机地结合在一起，将电学与磁学统一成电磁学。从这些方程出发，他推导出电磁波方程，并猜测光也是一种电磁波。后来无线电波的发现，证实了麦克斯韦的预言。发现电磁波的赫兹（H.Hertz）说：“人们无法回避这种感觉，这些数学公式是*立存在的，它们本身是有智慧的，这种智慧超过了我们，甚至比它们的发现者还要聪明。”（Hertz，1884）我们从电磁波方程组所获得的知识比当初推导它们所依据的知识要多得多。长期以来，物理学与数学一直是相互促进的。 任何一门成熟科学的研究都需要用数学语言来描述，在相应的数学模型的框架下表达研究者解决问题的思想和方法。回顾科学的发展历史不难发现，几乎所有重大的科学发现无不与数学的发展和进步相关，这使数学成为人类科学思维的一种表达形式。即使是在传统上更多注重经验而非抽象理论或概念的生命科学领域，从20世纪末开始的基因组测序的成功也与数学关系非常密切，测序技术与算法的进步是交替进行的。由于测序技术的飞速发展，人们积累了大量的生物学数据，如何管理这些数据、如何理解这些数据，成为一个新的挑战。随着后基因组时代的到来，生物学研究者的定量研究能力和知识，已不再是可有可无的了。研究细胞周期的诺贝尔生理学或医学奖获得者纳斯（P.Nurse）在一篇综述文章中写道：“我们或许需要进入一个陌生的、更抽象的世界，它不同于我们现在所想象的由细胞运动组成的世界，在那里利用数学可以很快地进行分析。”（Nurse，2000）关于数学是自然界的语言，诺贝尔物理学奖获得者费曼（R.Feynman）也说过：“对于那些不了解数学的人来讲，要理解自然的美，那种深刻的美，是非常困难的 如果你希望理解自然，欣赏自然，那就必须理解它所说的语言。”（Feynman，1967）时至今日，自然科学的各研究领域都进入了更深的层次和更广的范畴，更需要利用数学的理论与方法对它进行阐述，数学与现代自然科学研究的关系变得更为密切。 然而，数学同那些以具体的物质为研究对象、以试验为主要手段的自然科学的基础学科不同，它是一门集严密性、逻辑性、精确性、创造力与想象力于一身的学科。数学一开始来自于对现实世界的抽象，这种抽象的结果直接导致了现代科学的定量研究。随着人们越来越多地将注意力集中在这些抽象对象之上，数学与现实世界的距离似乎也越来越远，大部分的数学定理是由假设演绎的。但有意思的是，产生于一个领域的数学常常可以在其他领域中找到应用范例，也就是说，研究一门科学中产生的数学模型可以与别的科学或者研究方向一起分享其中的思想方法，这充分显示了数学的高度概括性。作为科学的一种工具，数学本身是一种逻辑的演绎。一方面，19世纪中叶以后，数学，特别是基础数学是一门研究结构的演绎科学的观点逐渐占据主导地位。另一方面，一旦数学的概念形成之后，为了解决数学的内在矛盾，源自于人类思维的能动创造也极大地推动了数学的发展。这时的数学以理解自身、自我完善为目的，与前面从现实世界的抽象不同，似乎完全*立于外部世界。但令人吃惊的是，数学家们创造出来的纯而又纯的理论和方法竟然会有一些预想不到、出乎意外的新用途，虽然有些数学理论要等到许多年之后才被发现其重要的应用价值。黎曼几何（Riemannian geometry）早于爱因斯坦（A.Einstein）的广义相对论60年就建立起来了，而目前一些最好的密码则是依据素数理论设计的。这种现象被诺贝尔物理学奖获得者维格纳（E.Wigner）称为“数学在自然科学中不可理解的有效性”。他曾以此为题目写过一篇文章（Wigner，1960），在文章中列举了一系列物理学理论中的数学结构常常可以帮助指出理论进一步发展的方向甚至是预言实验的例子，从而断言这种现象不是一个巧合，而是反映了抽象数学与物理学之间蕴涵的深刻联系。 电子计算机的发明及当今计算技术的发展都以数学为其理论基础。在整个信息革命中，数学处于十分重要的地位。随着计算机技术和计算数学的发展，计算机的应用领域也越来越广泛。特别是20世纪90年代以来，高性能计算得到了飞速发展，就今天的高性能计算的水平而言，计算机数值模拟已经可以与传统的理论及实验并列成为科学与工程研究的三种手段。对于那些用解析理论很难处理的复杂现象，或者实验过于昂贵、太危险，甚至根本无法进行实验的过程和现象，计算机模拟可以提供全过程、全时空的定性甚至定量的认识，极大地帮助我们了解和认识所研究的过程。高性能计算被认为是*重要的科学技术进步之一，重大科学突破将在其推动下产生，它也是在21世纪一个国家发展和保持其核心竞争力必需的科技手段。 在现代的自然科学、工程技术和人文社会科学研究中，人们越来越多地利用观察和试验的手段获取数据，利用数据分析方法探索科学规律。统计学作为“定量分析”的关键学科，其理论与方法是当今自然科学、工程技术和人文社会科学等领域研究的重要手段之一。统计学为各学科领域提供科学的数据分析工具，帮助人们发现、探索与掌握自然科学和人文社会科学中的规律，拓宽科学家的视野，提高科学家对科学理论的更深层次的理解和认知能力，推动各个学科领域的发展。 数学的作用不仅仅体现在自然科学中，也体现在众多技术领域和经济金融领域中。信息技术广泛应用于我们社会生活的方方面面，从计算机断层扫描诊断到飞行器的模拟设计，从因特网的搜索技术到指纹或签字的识别，从印刷排版的自动化到信息安全技术，这些形形色色的新技术中无不凝聚着数学研究的成果。1984年美国国家研究委员会（National Research Council）的报告《复兴美国数学》（Renewing U.S.Mathematics：Critical Resource for the Future）中指出：“进入高技术时代的时候，我们也就进入了数学技术的时代”，可惜享用这些技术的人们往往意识不到蕴藏在这些技术背后的数学所做出的本质贡献。提交上述报告的委员会主席大卫（E.David）是尼克松总统（President Nixon）的科学顾问，他认为：“很少人认识到当今被如此称颂的高技术本质上是一种数学技术。”①这样的见解是富有远见的。 数学在信息时代的重要意义正日益引起重视。报告《复兴美国数学》认为：“数学是推动计算机技术发展和促进这种技术在其他领域中应用的基础科学。”20世纪70年代之后，计算机技术和计算流体力学的发展使数值模拟在大型客机的研制中发挥了巨大的作用，计算流体力学与风洞试验、试飞一起成为获得气动数据的三种手段（Johnson et al.，2005）。一个典型例子是波音公司大型客机的研发：1994年6月*次试飞的波音777是世界航空工业史上*次完全采用计算机数字设计和模拟组装的民用飞机，设计过程中的许多试验都是通过数值模拟在计算机上完成的，研究周期从传统的10年缩短到3年多。2009年12月试飞的波音787梦想客机（Dreamliner）是有史以来**款在主体结构上采用先进复合材料的大型民用飞机。计算流体力学技术被应用于分析和解决波音787研制中的技术难题，优化设计融合了先进的空气动力学技术，大大减少了阻力和燃料的消耗，极大改进了飞机的性能。相对于波音777采用的计算流体力学技术，波音787的设计中计算流体力学的计算量增加了60倍（Ball，2008）。同时，大量数值模拟也被应用于飞机的结构分析和复合材料性能的分析。由于大量采用数值模拟技术，机翼的风洞试验从波音767的77次减少到波音777的18次和波音787的11次，大大降低了研制费用和缩短了研制周期，增强了波音公司产品的竞争力。数学和各种技术及社会生活的密切结合，不仅体现了数学与外部世界的统一性，而且向全社会展示了数学的重要实践价值。 数学在经济和金融研究中的地位同样不容忽视。通过对数学模型的构建，需要研究的问题被清晰地抽象出来，研究变得不再是一种随意的探索，经济学家也可以和自然科学家一样，通过“假设驱动”来研究经济问题。事实上，各种现代经济理论都以数学作为基本工具，力图以数学理论来描述宏观经济或微观经济的发展规律。诺贝尔经济学奖获得者中相当多的是数学家或是有数学研究背景的经济学家，其中几位就是由于成功地将数学应用于金融市场的分析而得奖的。银行雇佣了大量的金融分析师，他们建立模型来理解市场的行为，帮助银行盈利和保证银行的安全运行。2008年美国发生次贷危机从一个侧面说明数学在防范金融风险中的作用应当进一步得到加强。著名科学史家乔治？戴森（G.Dyson）就认为，面对这次危机“银行系统需要更多的而不是更少的科学家”（Levine，2008）。 数学在工业企业的管理中也起了重要的作用。人们在这方面*熟悉的例子要算统计质量管理了。在没有提出统计质量管理时，质量管理是通过事后检验把关进行的。这种方式的质量管理无法在生产过程中起到预防、控制的作用，可能造成不合格品大量形成，无法补救，而且每件产品都需检验，大大增加了检验费用。由于现代工业生产是按照同一设计、同样的原料在相同的设备和操作条件下进行的，产品的质量特征服从一定的概率分布，这使数理统计方法有可能应用到质量管理中去，从而产生了统计质量管理的理论和方法。这方面开创性的工作是20世纪20年代贝尔电话实验室的休哈特（W.A.Shewhart）提出的统计过程控制理论和道奇（H.F.Dodge）的统计抽样检验方法。统计过程控制就是运用数理统计方法在发现有不合格生产的先兆时就进行分析改进，进而减少对最终产品检验的依赖；而抽样检验则是在一批产品中随机抽取少量产品进行检验，根据结果来推断整批产品的质量。包括贝尔电话实验室公司在内，当时还只有少数企业采用这样的统计质量管理。在第二次世界大战中，美国武器弹药生产的质量管理矛盾突出，政府开始在**企业内强制推行统计质量管理标准，并收到了显著效果。随着复杂武器系统的研制以及电子设备的广泛应用，产品可靠性问题也越来越突出，以后又出现了可靠性理论与可靠性工程。第二次世界大战之后，美国许多企业都扩大了生产规模，不少企业也纷纷采用这一方法，接着其他许多国家也都陆续推行了统计质量管理，其效果得到了广泛的承认。目前普遍采用的六西格玛管理中使用的技术就是统计质量管理。 数学也是一种文化，在人类文明的进程中起着重要的推动作用，对人类认识世界、改造世界做出了重要的贡献。在数学的理论与方法的发展过程中，它的美学价值也具有重要的意义。许多优秀数学家能够充分理解数学的这种美学价值，并坚信优美的数学总会是有用的。另外，作为人类知识的一个重要组成部分，“数学的思考方式有着根本的重要性”，数学教育在教育中一直占有特殊地位，对提高人的素质有重大影响，在提高人的逻辑推理能力、分析判别能力、想象力和创造力上的作用是其他学科所不能替代的。 综上所述，数学在科学研究、高技术、经济金融等领域的研究中占有重要地位并具有深远影响。正因为如此，发达国家常常
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