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| 編輯推薦： |
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目前流行的所谓“数学物理方法”教材还是以复变函数、积分变换和数学物理方程为主要内容。这些可以说是17－19世纪发展出来的数学物理方法，它们已经被很大限度地用于二十世纪的物理研究。现在大多数理工类学生都需要懂得这些方法。Reed & Simon的这套书则可以说是二十世纪发展出来的新数学方法，是以量子力学为导向的泛函分析教程。
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| 內容簡介： |
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本书是数学物理领域的传世名著《现代数学物理方法》的第１卷，内容主要为泛函分析。这套书尤其突出“现代性”，讲述数学家新发展出来的数学方法，帮助物理学家用于未来的物理研究。该系列以数学与理论物理的交叉研究为核心，侧重现代分析方法在量子力学、散射理论等领域的应用。首卷以泛函分析为主线，系统阐述抽象测度、点集拓扑、局部凸空间等基础理论，涵盖Banach空间几何与线性算子理论，形成自洽的教学框架。系列后续卷次围绕散射理论展开，涉及经典粒子散射、量子多体散射、光谱分析及波动方程等专题，结合Hilbert空间算子与相空间分析等数学工具，解析中心势场、量子场论等物理模型的理论框架。
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| 關於作者： |
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迈克尔·里德（Michael Reed）是美国杜克大学教授，因其对数学物理学和数学生物学的贡献而闻名。巴里·西蒙（Barry Simon）是美国加州理工学院的教授，因其在谱理论、泛函分析和非相对论量子力学（尤其是薛定谔算子）方面的丰硕贡献而闻名。
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| 目錄：
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I: PRELIMINARIES
1. Sets and functions
2. Metric and normed linear spaces
3. The Lebesgue integral
4. Abstract measure theory
5. Two convergence arguments
6. Equicontinuity
II: HILBERT SPACES
1. The geometry of Hilbert space
2. The Riesz lemma
3. Orthonormal bases
4. Tensor products of Hilbert spaces
5. Ergodic theory: an introduction
III: BANACH SPACES
1. Definition and examples
2. Duals and double duals
3. The Hahn-Banach theorem
4. Operations on Banach spaces
5. The Baire category theorem and its consequences
IV: TOPOLOGICAL SPACES
1. General notions
2. Nets and convergence
3. Compactness
4. Measure theory on compact spaces
5. Weak topologies on Banach spaces
V: LOCALLY CONVEX SPACES
1. General properties
2. Fréchet spaces
3. Functions of rapid decrease and the tempered distributions
4. Inductive limits: generalized functions and weak solutions of partial differential equations
5. Fixed point theorems
6. Applications of fixed point theorems
7. Topologies on locally convex spaces: duality theory and the strong dual topology
VI: BOUNDED OPERATORS
1. Topologies on bounded operators
2. Adjoints
3. The spectrum
4. Positive operators and the polar decomposition
5. Compact operators
6. The trace class and Hilbert-Schmidt ideals
VII: THE SPECTRAL THEOREM
1. The continuous functional calculus
2. The spectral measures
3. Spectral projections
4. Ergodic theory revisited: Koopmanism
VIII: UNBOUNDED OPERATORS
1. Domains， graphs， adjoints， and spectrum
2. Symmetric and self-adjoint operators: the basic criterion for self-adjointness
3. The spectral theorem
4. Stone‘s theorem
5. Formal manipulation is a touchy business: Nelson’s example
6. Quadratic forms
7. Convergence of unbounded operators
8. The Trotter product formula
9. The polar decomposition for closed operators
10. Tensor products
11. Three mathematical problems in quantum mechanics
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