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| 編輯推薦： |
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理工科专业的学生都需要学习数学，比如线性代数、高等数学和概率统计等，但是，数学远不止这些，通过阅读这本书读者可以扩展数学视野，看到一些不在这些标准课程内的趣味数学问题。
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| 內容簡介： |
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本书是一部老少咸宜的数学通识类读物。书中用轻松的方式讲了大量有趣的数学问题，比如，实数序列、有理数和无理数的和、交点的族、Basel问题、凸多面体、平分角、毕达哥拉斯三角数、四次方的费马大定理、等等，很多问题是下午茶时间数学家用于自我娱乐、自我挑战的，有些题目可以看作一个研究方向的入门。
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| 關於作者： |
贝拉·博洛巴斯在剑桥三一学院担任研究员五十多年，担任数学研究主任十多年，教授英国最优秀的本科生，并且是孟菲斯大学组合数学方面的卓越主席。他有七十多名博士生。他是英国皇家学会院士和欧洲科学院成员，也是匈牙利科学院和波兰科学院的外籍成员。他获得的奖项包括高级Whitehead奖（2007年）、Bocskai奖（2016年）、Széchenyi奖（2017年）和波兹南Adam Mickiewicz大学荣誉博士学位。The Art of Mathematics是他的第十三本书。
李学良，1991年获荷兰屯特大学(University of Twente)博士学位，1992年任教授，1996年任博士生导师。2008年南开大学二级教授，2017年南开大学杰出教授。主要从事于图论与组合优化、化学图论、计算机科学理论方面的研究和教学工作。主持和承担过国家自然科学基金重点项目3项、主持过国家自然科学基金面上项目10项、参加过国家自然科学基金项目5项。另外，还承担过科技部国家重点基础研究发展计划(973计划)项目2项，并多次主持完成等省部级基金项目。曾获国家教委科学技术进步奖三等奖、山东省科学技术奖（自然科学类）三等奖、陕西省教委科技进步一等奖、陕西省自然科学优秀论文一等奖。
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| 目錄：
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目录
译者序
前言
第一部分 问题 / 1
第二部分 提示 / 27
第三部分 解答 / 36
1. 实序列——一道面试题 / 37
2. 普通分数——西尔维斯特定理 / 38
3. 有理数与无理数的和 / 40
4. 雾中行船 / 42
5. 交集族 / 42
6. 巴塞尔问题——欧拉的解答 / 43
7. 素数的倒数——欧拉与埃尔德什 / 45
8. 整数的倒数 / 48
9. 完全矩阵 / 49
10. 凸多面体 (I) / 50
11. 凸多面体 (II) / 50
12. 一个古老的优等生考核题 / 51
13. 角平分线——雷米欧司--斯坦纳定理 / 53
14. 兰利不定角 / 53
15. 坦塔洛斯问题——来自《华盛顿邮报》 / 55
IX
16. 勾股数 / 57
17. 四次方的费马定理 / 59
18. 相合数——费马 / 60
19. 有理数的和 / 62
20. 一个四次方程 / 64
21. 正多边形 / 66
22. 柔性多边形 / 69
23. 面积极大的多边形 / 69
24. 构造 √3 2——拜占庭的菲隆 / 73
25. 外接四边形——牛顿 / 75
26. 整数分拆 / 77
27. 能被 m 和 2m 整除的分拆部分 / 79
28. 不等分拆与奇分拆 / 80
29. 稀疏基 / 81
30. 小交集——萨科奇和瑟默雷迪 / 82
31. 0-1 矩阵的对角线 / 84
32. 三格骨牌和四格骨牌的铺砌问题 / 84
33. 矩形的三格骨牌铺砌问题 / 85
34. 矩阵的数目 / 87
35. 等分圆 / 87
36. 等分圆的数目 / 88
37. 二项式系数的一个基本恒等式 / 90
38. 泰珀恒等式 / 91
39. 迪克森恒等式 (I) / 92
40. 迪克森恒等式 (II) / 93
41. 一个不一般的不等式 / 96
42. 希尔伯特不等式 / 97
43. 中心二项式系数的大小 / 99
44. 中心二项式系数的性质 / 100
45. 素数的积 / 101
46. 伯特兰公设的埃尔德什证明 / 103
47. 2 和 3 的幂 / 104
X
48. 2 的幂恰好小于完美幂 / 105
49. 2 的幂恰好大于完美幂 / 105
50. 素数的幂恰好小于完美幂 / 106
51. 巴拿赫的火柴盒问题 / 109
52. 凯莱问题 / 110
53. 最小与最大 / 111
54. 平方数之和 / 112
55. 猴子与椰子 / 113
56. 复多项式 / 114
57. 赌徒的破产 / 115
58. 伯特兰的箱子悖论 / 118
59. 蒙提·霍尔问题 / 119
60. 整数序列中的整除性 / 121
61. 移动沙发问题 / 122
62. 最小的最小公倍数 / 124
63. 韦达跳跃 / 125
64. 无穷本原序列 / 126
65. 具有小项的本原序列 / 128
66. 超树 / 130
67. 子树 / 130
68. 全都在一行 / 131
69. 一个美国故事 / 131
70. 六个相等部分 / 132
71. 实多项式的乘积 / 134
72. 多项式平方的和 / 135
73. 分拆的图表 / 137
74. 欧拉五角数定理 / 138
75. 分拆——最大值和奇偶性 / 141
76. 周期细胞自动机 / 141
77. 相交集合系统 / 143
78. 实数的稠密集——贝尔类型定理的一个应用 / 144
79. 盒子的分拆 / 145
XI
80. 相异代表元 / 146
81. 分解完全图：格雷厄姆--泊拉克定理 (I) / 147
82. 矩阵与分解：格雷厄姆--泊拉克定理 (II) / 148
83. 模式与分解：格雷厄姆--泊拉克定理 (III) / 149
84. 六条共点直线 / 150
85. 短词的特殊情形 / 150
86. 短词的一般情形 / 151
87. 因子的个数 / 152
88. 公共邻顶点 / 153
89. 和集中的平方数 / 154
90. 贝塞尔不等式的拓展——邦贝里和塞尔伯格 / 154
91. 均匀染色 / 155
92. 分散的圆盘 / 156
93. East 模型 / 157
94. 完美三角形 / 160
95. 一个三角形的不等式 / 161
96. 两个三角形的不等式 / 162
97. 随机交集 / 163
98. 不交正方形 / 164
99. 递增子序列——埃尔德什和塞克雷斯 / 165
100. 一个排列游戏 / 166
101. 杆上的蚂蚁 / 167
102. 两个骑自行车的人和一只燕子 / 167
103. 自然数的几乎不相交子集 / 168
104. 本原序列 / 169
105. 网格上的感染时间 / 170
106. 三角形的面积：劳斯定理 / 172
107. 直线与向量——欧拉和西尔维斯特 / 176
108. 费尔巴赫的著名圆 / 177
109. 欧拉的比例--积--和定理 / 177
110. 巴协的砝码问题 / 179
111. 完美分拆 / 181
XII
112. 可数多个玩家 / 183
113. 一百个玩家 / 184
114. 过河 (I)：约克的阿尔库因 / 185
115. 过河 (II)：约克的阿尔库因 / 187
116. 斐波那契与中世纪数学竞赛 / 188
117. 三角形与四边形——雷吉奥蒙塔努斯 / 189
118. 点和直线的交叉比 / 191
119. 圆中的六边形 (I)：帕斯卡的六边形定理 / 194
120. 圆中的六边形 (II)：帕斯卡的六边形定理 / 196
121. Zp 中的序列 / 198
122. 素数阶元素 / 199
123. 平坦三角剖分 / 199
124. 三角形台球桌 / 201
125. 椭圆的弦：蝴蝶定理 / 202
126. 分拆函数的递归关系 / 203
127. 分拆函数的增长 / 205
128. 稠密轨道 / 207
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| 內容試閱：
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本书是《数学的艺术：孟菲斯咖啡时光》（The Art of Mathematics—Coffee Time in Memphis，CTM）
的续集，也是对我有幸熟识的四位数学和物理巨匠 Paul Erd.s、Paul Adrien Maurice Dirac、Israil Moiseevich
Gelfand 以及 John Edensor Littlewood 的致敬. 就像在 CTM 中那样，本书中许多问题都是他
们喜欢思考的类型，也有我早前受到数学大师 Baron Gábor Splényi 和几何学家 István Reiman 影响的
结果.
当我意识到随着年龄的增长，我完全忘记了少儿时期所熟知的一些典型的基本数学佳作时，我感到
震惊. 正是这个原因，若干这样的佳作进入了本书，它们应该被大多数对数学感兴趣的人们所熟知.
这不是一本供读者系统学习的教材，而是一部供人欣赏的书. 这些问题之所以能被选上，是因为它
们自身的漂亮和解答的优雅. 同一主题的问题没有放在不同章节，这是因为我想避免本书可被用于各种
专题的开场引言的印象. 相反地，我希望这些问题激发读者的兴趣，让他们在没有多少前期知识的情况
下就能够思考.
谁是我所期望的读者呢？我试图使本书能够吸引那些具有不同背景的人：喜欢做数学题的学生、寻
找放松一下的专业数学家，以及所有年轻时爱好过数学并且仍然喜欢思考数学题的人们. 甚至，我希望
每个搞学术的人都将受益于本书.
这里的一些问题很简单，而另一些问题即使对于优秀的数学家来说也可能相当吃力. 我的希望是读
者先被一两个问题吸引住，然后高兴地在头脑中反复思考，不管有没有进展. 我发现，在心中装着一个
自己不能解决的问题是极其愉快的. 大多数问题都有“提示”，这应该会给予读者一些帮助，而不会破坏
他们找到完整解答的愉快心情.
这些问题的选择显示出对剑桥数学家的偏爱，在剑桥内部，又偏爱三一学院的成员. 由于我已经担
任三一学院的研究员五十余年，因此希望这种偏爱能被原谅. 我对三一学院的崇敬源于大约六十年前三
一学院的数学家 Harold Davenport 和 J.E. Littlewood，以及物理学家 Paul Dirac 对我的熏陶，Paul Dirac
实际上是圣约翰学院的研究员.
我主要的愿望是使本书具有可读性，特别是对于我没有企图简化的证明：我经常提醒读者有关的定
义和事实，使他们不必绞尽脑汁继续证明. 因此，数学家可能发现这些证明的进展太慢，而缺乏经验的
读者也许能接受完全详细说明的证明！
VII
本书的结构与 CTM 的结构相同：第一部分是问题，第二部分是提示，第三部分是解答，即正确断
言的证明. 不用说，读者应该尝试解决某个问题而不是先阅读它的提示，只有在非常需要的时候再去看
提示.
大多数解答后面有注记，它们一般比 CTM 里的要长些，这是因为它们不仅包括了关于数学的点评，
而且还包括了关于涉及这些问题的数学家的点评.
如果有些人读了其中的某个问题，仅思考了一两分钟就去阅读它的解答，我会很失望，这将完全错
误地使用了这本书，就像拿着钻头钉钉子一样. 如果发现某个问题所需要的数学专业知识超出读者的范
围，我建议放弃那个问题，直到他获得有关背景知识. 本书有很多问题不需要太复杂的数学知识.
有许多人把我的注意力引到了漂亮的问题上，且给予我与他们讨论这些问题的快乐. 我收到了来自
Paul Balister（牛津）和 Imre Leader（剑桥）特别多的帮助，在此表示感谢. 我还要感谢 Józsi Balogh
（厄本娜）、Enrico Bombier（IAS， 普林斯顿）、Tim Gowers（剑桥）、Andrew Granville（蒙特利尔）、Misi
Hujter（布达佩斯）、Rob Morris（IMPA，里约热内卢）、Julian Sahasrabudhe（剑桥）、Tadashi Tokieda
（斯坦福）以及 Mark Walters（伦敦）.
如果没有我才华横溢的数十年的老朋友 David Tranah 的巨大帮助，这本书是不会完成的，他是剑
桥大学出版社数学编辑部主任，给了我超出预期的帮助. 我的优秀编辑助理 Tricia Simmons 也给予了我
很大帮助. 我深深地感谢他们二人.
我也要感谢我现在的研究生 Vojtěch Dvo.ák、Peter van Hintum、Harry Metrebian、Adva Mond、
Jan Petr、Julien Portier、Victor Souza 以及 Marius Tiba，他们阅读了本书的部分手稿，并且纠正了我
的许多愚蠢的错误，如证明某个条件的必要性两次而忘记证明其充分性. 我相信仍然存在许多错误，对
此我表示抱歉.
最后，如果没有我太太 Gabriella 的帮助与理解，本书将绝无可能完成，她完成了书名中“艺术”部
分的工作.
贝拉·博洛巴斯
2021 年 5 月 13 日于剑桥
本书作者贝拉·博洛巴斯（Béla Bollobás）是匈牙利裔英国数学家、英国皇家学会院士和欧洲科学
院院士、匈牙利科学院外籍院士以及波兰科学院外籍院士，他不仅研究成果卓著，而且出版了一些很有
影响力的著作和教材. 这本《数学的艺术》就是其中一本数学趣题集锦.
本书分三个部分：第一部分是问题，第二部分是提示，第三部分是解答. 我们鼓励读者浏览到一个
感兴趣的问题后，试图自行解决它，而不是先阅读提示，这会减少一些思考的乐趣. 当迫切需要提示时，
大多数问题的“提示”能给读者提供一些帮助，而不会带走找到完整解答的乐趣. 特别地，大多数的解答
后面都附有注记，有些注记较长，因为它们不仅包含有关数学的注记，而且还包含有关问题的数学家的
故事. 这不是一本供系统研究的书，而是一本供享受的书. 我们愿意看到读者被一两个问题所吸引，并
乐于在脑海中反复思考，无论是否能取得进展. 如果这些问题能够激发读者的兴趣，让他们无需太多前
期工作便能获得精神食粮，我们将感到非常欣慰.
受机械工业出版社的邀请翻译这本著作，我们感到非常荣幸，但也感到诚惶诚恐. 读懂一部原著是
一回事，而翻译好一部原著又是另一回事. 我们本着尽量遵循作者原意的原则进行翻译，以期增加书籍
的可读性和趣味性. 但由于翻译水平有限，译文不妥之处还请读者不吝赐教，我们当深表感谢.
本书的翻译初稿是在 2023 年南开大学组合数学中心组织的学习课程上形成的，我们要感谢参加本
书翻译工作的博士后房宜宾、胡杰，以及研究生郗常清、高靖、王素素、郭琪文，他们付出了很多的时
间和精力. 初稿完成之后，我们又核对了几遍，努力体会作者的用意. 同时感谢本书的第一批读者，他
们是：冯耀焜、贺凡康、胡映祺、李路易、李兆祥、连晓盼、刘伟浩、孟宪浩、任春莹、司源、孙建、王
唱鑫、王宁宁、王帅朝、王素敏、韦春燕、郗常清、杨宁、张俊雪、张玉婉、郑瑞玲. 最后，感谢南开大
学组合数学中心对我们的大力支持.
译 者
2024 年 1 月 10 日
南开大学组合数学中心
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