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云南各民族创造了丰富的数学文化，这既是民族智慧的结晶，更是科学精神的生动载体。为了更好地传播数学文化、弘扬科学精神，传承西南联大在滇孕育的精神火种，增强民族自信心，《云南数学文化研究》系统梳理了云南数学的发展脉络：既回溯其从萌芽到成长的历程、回顾云南数学教育的演进，也挖掘少数民族在生产和生活实践中凝结的数学智慧，还介绍了在云南出生或工作过的部分数学名人。我们怀着敬畏之心深挖这些文化瑰宝，旨在探寻数学文化中的少数民族根脉，让沉淀的数学智慧在新时代绽放新的光彩。
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目录第1章 绪言 11.1 数学文化概念 31.2 数学的文化特性 51.2.1 继承性 51.2.2 地域性与超地域性 61.2.3 时代性与超时代性 81.2.4 民族性与世界性 101.3 数学的文化价值 121.3.1 科学价值 131.3.2 教育价值 141.3.3 文化传承价值 161.3.4 推动并改变生产生活方式 171.3.5 了解和利用自然的钥匙 191.4 数学教育与数学文化 201.4.1 数学教学实现四结合 211.4.2 数学教学培养四种本领 221.4.3 数学教育的价值 23第2章 云南数学的发展历程 262.1 远古时期的数学萌芽 272.2 战国中晚期到西汉时期的刻纹记数 272.3 东汉到南北朝时期的天文历法和计时技术 312.3.1 天文历法 312.3.2 计时技术 312.4 隋唐五代时期的历法 322.5 宋元时期的计数、天文和历法 352.6 明朝时期的天文历法、漏刻、声学知识和度量衡 372.6.1 天文历法 372.6.2 漏刻 402.6.3 声学知识 412.6.4 度量衡 422.7 清朝时期的数学、天文和历法 422.7.1 数学 442.7.2 天文 462.7.3 历法 532.8 近现代时期数学的蓬勃发展 56第3章 云南的数学教育 603.1 小学数学教育 633.2 中学数学教育 653.3 高等数学教育 673.3.1 国立西南联合大学 683.3.2 中法大学 883.4 云南数学教育大事记 893.5 云南少数民族数学教育 93第4章 云南少数民族的数学文化 974.1 彝族的数学文化 984.1.1 数的概念与运算 994.1.2 度量衡 1044.1.3 服饰 1094.1.4 民俗活动 1124.2 白族的数学文化 1144.2.1 白族远古先民（远古至公元前11 世纪） 1144.2.2 南诏大理国白蛮（8—13 世纪） 1154.2.3 白族文化中的数学元素 1174.3 傣族的数学文化 1214.3.1 数的概念 1224.3.2 度量衡 1224.3.3 历法 1234.3.4 服饰 1244.3.5 建筑 1254.4 苗族的数学文化 1284.4.1 银饰 1304.4.2 刺绣 1344.5 藏族和纳西族的数学文化 1374.5.1 服饰 1384.5.2 居民建筑 1394.5.3 纳西族建筑 1404.6 佤族的数学文化 1414.7 景颇族的数学文化 143第5章 云南的数学名人 1455.1 报效桑梓的熊庆来 1455.2 国立西南联合大学的数学名人 1475.2.1 算学系和数学系主任杨武之 1475.2.2 一灯如豆做研究的华罗庚 1525.2.3 倡研究和育人之风的陈省身 1575.2.4 创设初等数学讲习课的蒋硕民 1615.2.5 其他国立西南联合大学的数学师生 1655.3 培根铸魂的几何学教育家朱德祥 1735.4 推广“优选法”“统筹法”结合的卫念祖 1805.5 回滇的工科状元张燮 1835.6 云南计算机学科的奠基人刘声烈 1855.7 其他数学名人 190
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第1章绪言 数学，不仅为探索自然界提供了科学的方法与工具，更在各类科学研究中，为剖析数量的规定性与结构关系奠定了坚实的基础。如今，数学已广泛渗透到文化发展的诸多领域，成为自然科学、社会科学、人文科学及思维科学等各门学科发展的通用利器，彰显出其普遍性特质。①事实上，现代文明中涉及理性认知与征服自然的所有部分，皆离不开数学的支撑。随着科学研究的不断演进，数学正以前所未有的广度，深入到数学之外的众多学科，以及人们的日常生活之中。《大不列颠百科全书》将文化知识划分为逻辑、数学、科学、历史、人文科学和哲学六大类别，这无疑是对数学在人类文化中*立地位的高度肯定。②柏拉图（Plato）坚信，唯有借助数学，每门科学方能成为真正的科学；笛卡儿（René Descartes）则宣称，科学的本质即数学，世间一切现象皆可用数学加以描绘；伽利略（Galileo）更是指出，大自然乃至整个宇宙，皆以数学语言书写，自然界运转遵循着完美的数学规律。由此可见，数学与人类发展的历程紧密相连、休戚与共。不仅如此，作为人类理性精神的象征，数学于当今时代已在一定程度上渗透到以往由权威、习惯与风俗所主导的领域，成为人们思想与行动的指引，对人类的认识观、伦理观乃至人生观均产生了深远影响。③在中国古代，数学被视为上古圣王经天纬地、探幽索微的法宝，如程大位的《直指算法统宗》*篇总说中提出，“数何肇，其肇自‘图书’乎？伏羲得之以画卦，大禹得之以序畴，列圣得之以开物成务”①。 数学作为一门基础且关键的学科，对文化的影响日益深入且广泛。在此背景下，以提升人类智力素质为核心的数学教育，具有极其深远的战略意义。数学教育之所以重要，在于数学对人类文化发展起着不可或缺的作用，它让人们能够以数学的视角去理解问题。数学教育的目的涵盖三个方面：一是实施思维训练；二是获取实用知识；三是提升文化素养。数学教育需兼顾具体知识与无形文化这两个层次，从知识教育迈向文化教育，是数学教育发展的必然趋势。 云南地处边疆，民族众多，与中原地区相比，各民族的教育发展水平相对滞后。然而，在漫长的历史进程中，各民族都依据自身特色不同程度地孕育、发展出了*具特色的数学文化。早在宣德十年（1435年），明朝政府便在云南设立了专门研究天文、历法、算术及中国医药技术的学科。1908年，大理府初级师范学堂创立，其课程设置中专门开设了算术科目，并选用《中学数学教科书》作为教材。1933年，云南省立东陆大学（云南大学前身）文理学院设立数学系；1938年，国立西南联合大学理学院与师范学院分别设立算学系和数学系。一时间，云南的数学教育呈现蓬勃发展的态势。在这片充满魅力的红土高原上，熊庆来、姜立夫、江泽涵、杨武之、华罗庚、陈省身、许宝騄等一大批杰出数学家，如璀璨星辰般闪耀。他们不辞辛劳，在此辛勤耕耘，凭借卓越的智慧和不懈的努力，收获了累累数学硕果，为云南乃至全国的数学发展做出了不可磨灭的贡献。不过，目前关于云南数学发展的研究尚显不足，尤其是对云南各少数民族数学的研究，更是亟待深入挖掘与加强。 本书具有四重深远意义：其一，弘扬科学精神，传播数学文化。数学对于人类文明的重要性毋庸置疑，本书致力于弘扬科学精神，传播数学文化。本书深入探讨数学的发展历程与应用，剖析其对社会发展产生的重大影响，涵盖对人们观念、思想及思维方式的潜移默化的影响。其二，传承与弘扬西南联大精神。20世纪初，国家内忧外患交织，中华民族处于风雨飘摇的艰难境地，中国教育界也历经颠沛流离。北京大学、清华大学、南开大学等高校被迫南迁，组建国立西南联合大学。虽然历经重重磨难，国立西南联合大学却铸就了中国教育史上的不朽丰碑。在数学领域，国立西南联合大学取得了一个又一个辉煌成就，培养了一批杰出的数学人才。其报国之志和献身科学、不畏艰难、勇攀科学高峰的精神，值得我们永远铭记并大力弘扬。其三，梳理云南数学文化脉络，激发数学热情，助力边疆民族地区数学教育事业。云南地处边疆，相较于内地，教育水平存在一定差距，尤其是数学教育方面。梳理云南数学文化，对于激发人们对数学的热情、服务边疆教育和社会各项事业发展大有裨益。其四，促进民族教育均衡发展，推动区域协调发展，巩固脱贫攻坚成果，维护民族团结。云南是全国少数民族*多的省份，拥有25个少数民族，其中15个为云南特有，包括一些直过民族。各民族在教育、文化、经济发展等方面参差不齐，整体发展较为滞后。然而，各民族在历史进程中发展出了各具特色的数学文化。深入挖掘和梳理各民族数学文化，有助于促进边疆地区民族教育发展，缩小与发达地区的教育差距，推动区域协调发展，进一步巩固脱贫攻坚成果，更有利于维护和巩固民族团结。 国内外学者和数学教育工作者从不同角度对数学文化开展了大量相关研究。数学文化方面的著述大致可分为三类：**类是基于数学与各种文化及社会因素相互作用现象的描述，进而分析数学文化的特征，以克莱因为代表；第二类是基于数学哲学和数学社会学的视角，构建数学文化学的理论体系，以郑毓信为代表；第三类是基于文化人类学的数学文化研究，以怀尔德的《数学概念的演变》《作为文化体系的数学》两部著作为代表。20世纪80年代以来，数学文化研究在我国悄然兴起。进入21世纪后，《普通高中数学课程标准（2017年版）》的颁布，标志着数学文化正式走进中小学课堂。 1.1数学文化概念 从文化人类学的视角出发，怀尔德提出，数学本质上是一般文化中的子文化，它构成了一个完整且自洽的文化体系，同时也是一种广泛渗透于社会各层面的文化现象。数学的发展现状与未来走向，既受到历史因素的深刻制约，也与社会实践的动态影响息息相关。此外，怀尔德还揭示了数学自身所蕴含的内在发展规律，其中遗传张力与结合张力在数学演进的历程中扮演着举足轻重的角色。①齐民友在深入剖析数学与文化的起源、演进历程及其相互影响时指出，数学作为文化体系中的关键一环，其核心要义始终围绕着“认识宇宙，亦认识人类自身”。在人类不断探索的征程中，数学为人们构建起一套理性主义的思维范式与方法体系。基于此，他得出结论：倘若一种文化缺乏相当发达的数学作为支撑，那么它注定走向衰落；同样，一个民族若不能将数学视为文化的重要组成部分加以掌握，也必将走向衰败。②丁石孙则从数学教育的发展与变迁角度，阐释了数学与人类文化之间的紧密联系，揭示了数学文化在各类文化中所占据的特殊地位。他强调，每一个现代人都应接受数学教育，通过对数学的认知与理解，创造出更具内涵与意义的人类文化。③ 美国文化人类学家莱斯利？怀特（Leslie White）将文化实体视为向量系统。在这个系统中，每一个向量都兼具大小与方向，代表着诸如农业、宗教等具体的文化类型，且每个向量还可依据实际需求进一步细分。数学作为一般文化的子文化，并非呈现树状结构，几何、代数、拓扑等便是其构成的分量。数学的演进历程，恰似一条贯穿于历史长河中的向量序列。在某个特定时期，几何向量发展迅猛，而其他向量的发展则相对迟缓，甚至陷入停滞状态；到了另一个时期，分析学向量又迎来加速发展时期，诸如此类。每一个向量在生成自身发展动力的同时，也会受到外部力量（即其他向量）的影响。怀特提出的这种文化系统观，在学界引起了广泛关注，为探讨数学发展开辟了全新的视角，使困扰数学界多年的一系列难题得以解决。例如，希腊人在数学发展史上占据着举足轻重的地位。尽管他们也曾借鉴周边其他文明的一些成果，但希腊人凭借自身智慧创造了*属于他们的文明。这一文明堪称人类文明史上*为宏伟的篇章之一，对现代西方文化的发展产生了深远影响，更是为当今数学的奠基发挥了决定性作用。 通过剖析某一概念的演变历程，我们能够洞悉一种文化模式的变迁，特别是那些因多元需求而引发的文化演变。以“函数”概念为例，在其现代定义确立之前，曾涌现出多种不同形式的定义。在这些定义中，有的源于不同思想流派之间的激烈交锋，有的则是在特定需求的驱动下逐步抽象提炼而成。所有这些变化及其背后的成因，共同构成了函数概念的演变脉络。例如，多重发明现象，像莱布尼茨与牛顿各自*立发明微积分；波尔约、高斯和罗巴切夫斯基分别创立非欧几何。再如“超前”现象，某些数学成果在诞生之初并未引起广泛关注，却在多年后展现出巨大的应用价值。此外，数学概念不断朝着抽象化的方向发展，数学严谨性也呈现相对性的特征，这些都是数学发展过程中文化模式的生动例证。 1.2数学的文化特性 当下，“文化”已然成为热门话题，甚至到了开口必谈文化的程度。从广义层面来讲，数学属于文化范畴，这并不难理解，毕竟一切非自然存在的事物皆可被视为文化的产物。然而，我们却鲜少听到诸如物理文化、化学文化、地理文化、生物文化之类的表述。由此可见，数学作为文化，确实有着其*特之处。 1.2.1继承性 文化并非与生俱来，而是个体在与社会环境的交互过程中，经由学习所获取的一系列共享的价值观念、信仰体系、生活方式、思维模式、技能技艺、知识储备及行为范式。文化中的传统与习俗，作为代代相传的关键载体，借助仪式、节日、故事等多种形式得以绵延不绝。在一个社会之中，下一代的文化在诸多方面往往与上一代呈现相似性。生活方式的延续，部分归因于一个被称为“濡化”的过程。②可以说，数学堪称所有自然科学中继承性*为突出的学科。在其漫长的发展历程中，几乎未曾出现过完全推翻前例的情形。数学的每一次演进，往往都是将先前的知识体系纳入为一个特例。以代数系统的发展为例，从一维空间逐步拓展至二维、三维，乃至n维空间，n维空间的相关结论涵盖前三种空间的情况；再看数系的不断扩充，也是在既有基础上持续深化，从自然数到整数，再到实数、复数，乃至超复数，每一个数系都是其后数系的子集。尽管数学发展史上曾遭遇三次重大危机，但数学家凭借不懈努力，均找到了应对之策，推动数学持续向前迈进。以非欧几何为例，它的诞生并非对欧氏几何的彻底推翻，而是在另一套假设的前提下，以逻辑严密且无矛盾的方式构建起自身的体系。这意味着，在数学领域，我们从未采用“破坏”或“取消”的方式来处理现存的各种矛盾与危机，而是始终致力于改进和完善。这一点在数学的三次重大危机中体现得淋漓尽致。**次危机源于不可公度量的发现，这一发现打破了毕达哥拉斯（Pythagoras）“万物皆数”的固有观念，促使人们对实数的认知从有理数拓展至无理数；第二次危机，因对无穷小的质疑催生了极限论，使人们对实轴微观结构的认识达到了全新高度；第三次危机，罗素悖论的出现动摇了整个数学体系的根基，为解决这一“棘手难题”，策梅洛等对康托尔创立的集合论进行了改造，发展出公理集合论，这一变革对数学基础的认识产生了极为深远的影响。 然而，反观其他诸多学科，后起理论彻底推翻前人学说的情形可谓屡见不鲜。譬如，曾长期占据统治地位的“地心说”，被哥白尼的“日心说”一举取代，进而引发了天文学领域的一场重大革命；在物理学领域，自亚里士多德时代起，人们便笃信两个物体从空中坠落，重的必然比轻的落得更快，直至伽利略时代，这一观念才得以纠正；化学领域在*初解释燃烧现象时，盛行“燃素说”，该学说统治化学界相当长一段时间，直至氧气被发现，燃烧的本质才被真正揭开。与之形成鲜明对比的是，数学从萌芽阶段一路发展至今，已然成为一门拥有众多分支的庞大学科，为我们呈现一个一脉相承的完整体系。若以公认的文化载体——语言来作比较，这一差异便更为清晰。任何一种语言，都不会否定其过往的字义和词义，而是不断对其进行扩充与引申。数学与语言，何其相似！ 1.2.2地域性与超地域性 人类自诞生之初，便呈现地域上的分散性，且各群体之间相互隔绝。正因如此，不同群体依据各自*特的方式，创造出了别具一格的文化。由此可见，文化自诞生起便烙上了鲜明的地域印记，不同地域的文化也因此各具特色、相互区分。于是，埃及文化、希腊文化、印度文化、中国文化等应运而生。然而，文化并非仅仅局限于地域，它同样具备超地域的特性。一方面，有些文化既在这个地域产生与发展，又在另一个地域生根发芽，它并非某一特定地域所*有，而是多个地域共
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