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內容簡介: |
本书共6章,分别研究不同学科,如:乐理、微积分、线性代数、概率论、向量分解、数理统计。每章内容都从基础开始,系统构建相应学科的整体框架,拒绝符号和数学形式化语言,通俗易懂,注重自然直觉和底层逻辑。本书非应试教材,摒弃了结论优先的叙述流程,但并没有降低叙事效率,反而让初学者能触类旁通。无论你是中学生还是大学生都可以轻松看懂。看完本书再去看相关教材,你就会发现,从任何一页开始看,都能看懂。
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關於作者: |
杨波,笔名杨同学,毕业以来一直从事技术相关的工作,现担任影视导演和制作人,热衷于在网上分享数理启蒙相关内容,在B站、抖音等视频平台深受广大粉丝的追捧。
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目錄:
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第1章 乐理:音乐中的数学1 【第一节】两种自然直觉1 【第二节】声音的本质2 【第三节】噪音与乐音的区别3 【第四节】我们为什么可以轻松分辨钢琴与吉他的声音4 【第五节】音符的音高是怎样确定下来的5 【第六节】十二平均律10 【第七节】国际音高标准12 【第八节】乐谱14 第2章 微积分:神奇的计算方法16 【第一节】微积分的本质16 【第二节】求曲边图形的面积18 【第三节】求曲线的切线29 【第四节】趋于无穷大与趋于无穷小的区别35 【第五节】位移函数与速度函数38 【第六节】微分与积分41 【第七节】结束语50 第3章 线性代数:数值的加减乘除52 【第一节】线性代数的本质52 【第二节】一次函数y=kx+b54 【第三节】二维线性函数58 【第四节】三维线性函数64 【第五节】任意维线性函数67 【第六节】函数与变换68 【第七节】复合函数g(f(x))72 【第八节】行列式和特征值78 【第九节】两个向量的夹角85 【第十节】结束语89 第4章 概率论:构建概率的数学模型92 【第一节】公理体系92 【第二节】概率论的公理94 【第三节】概率论的数学模型95 【第四节】一个随机试验的例子98 【第五节】数学模型是确定的99 【第六节】样本点数值化99 【第七节】随机变量的数值特点103 【第八节】点、长度、面积、体积108 【第九节】概率分布110 【第十节】正态分布122 【第十一节】常见的几种分布127 【第十二节】伽马函数135 【第十三节】样本点集合化140 第5章 向量分解:可视化概率中的计算142 【第一节】向量与点积142 【第二节】向量分解144 【第三节】向量分解实例150 【第四节】数学名词154 【第五节】多个点的共线问题155 【第六节】统计学“鸟枪换炮”165 【第七节】散点的整体走向172 【第八节】多个点的对称排列实验小节180 【第九节】维度的互不干扰190 【第十节】向量与概率192 【第十一节】二维随机变量可视化194 【第十二节】相互独立的好处197 第6章 数理统计:一组数值里的信息206 【第一节】数理统计的讲解思路206 【第二节】数据的不同数学形式206 【第三节】总体和样本209 【第四节】对样本再构造214 【第五节】样本值的方差220 【第六节】标准正态分布225 【第七节】卡方分布232 【第八节】样本方差与样本卡方的区别238 【第九节】t分布241 【第十节】两个实例247 【第十一节】F分布252 【第十二节】决策原则259
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