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| 內容簡介： |
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本书基于非线性动力系统的理论与混沌控制方法，分析了几类具有不同非线性项及平衡点的高维（超）混沌系统。利用Routh-Hurwitz标准，得到系统的Hopf分岔条件；运用Normal Form理论计算分析得出系统分岔周期解的稳定性和Hopf分岔方向的显性公式；针对不同系统设计合适的状态反馈和参数控制的混合控制策略对系统进行混沌控制；通过MATLAB进行数值模拟，得到系统各类动力学响应，包括系统产生的双卷混沌吸引子现象。 本书着重分析各类动力学系统的非线性动力学响应与实际问题的结合，同时总结并拓展了国内外近期的研究成果，融入了作者的教学科研心得。本书可供数学或力学等领域研究人员阅读使用，也可作为机械、土木、动力、自动控制等专业研究生的参考用书。
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| 目錄：
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第1章 绪论 001～013
1.1 混沌和超混沌的发展 003
1.2 混沌的相关理论概念和分析方法 005
1.2.1 混沌定义及基本特征 005
1.2.2 超混沌定义及基本特征 006
1.2.3 分岔与混沌的主要分析方法 007
1.3 混沌控制 010
参考文献 011
第2章 新型混沌系统的Hopf分岔与复杂动力学分析 014～029
2.1 Hopf分岔的局部稳定性和存在性 015
2.2 系统描述 016
2.2.1 系统的平衡点及其稳定性 016
2.2.2 Hopf分岔的存在性分析 018
2.3 分岔周期解的显性公式求解 019
2.4 数值模拟 023
2.5 本章小结 027
参考文献 028
第3章 新型3D类Lorenz混沌系统 030～050
3.1 Lorenz混沌系统简介 031
3.2 一个3D类Lorenz混沌系统 032
3.2.1 系统的平衡点分析 033
3.2.2 平衡点稳定性 033
3.2.3 Hopf分岔的存在性分析 035
3.3 分岔周期解的方向和稳定性 036
3.4 Hopf分岔与混沌的混合控制 042
3.5 数值模拟 043
3.6 本章小结 048
参考文献 049
第4章 新型4D超混沌系统 051～073
4.1 4D超混沌系统简介 052
4.2 系统模型描述 054
4.3 Hopf分岔的稳定性和存在性分析 058
4.3.1 平衡点的稳定性 058
4.3.2 Hopf分岔的存在性分析 059
4.4 分岔周期解的方向和稳定性 060
4.5 超混沌控制 066
4.6 本章小结 071
参考文献 071
第5章 4D复杂超混沌系统和被动控制 074～100
5.1 4D复杂超混沌系统简介 075
5.2 系统模型性质 079
5.2.1 不变性与耗散性 080
5.2.2 Lyapunov指数 080
5.3 Hopf分岔 083
5.3.1 平衡点的稳定性 083
5.3.2 Hopf分岔的存在性分析 086
5.4 分岔周期解的稳定性研究 086
5.5 超混沌的被动控制 092
5.6 本章小结 098
参考文献 098
第6章 多项式微分动力系统的极限环分岔分析 101～126
6.1 Jerk系统及多项式系统简介 102
6.2 一个Jerk系统的Zero-Hopf分岔分析 106
6.2.1 一阶平均法 107
6.2.2 举例说明与应用 112
6.3 含参非线性扰动系统的闭轨分岔分析 116
6.3.1 后继函数法 116
6.3.2 分岔周期解的方向和稳定性 119
6.4 数值模拟 122
6.5 本章小结 123
参考文献 124
第7章 一个金融混沌系统的动力学分析及混沌控制 127～156
7.1 金融混沌系统简介 128
7.2 系统问题的描述 132
7.3 平衡点的局部稳定性 139
7.4 原点处的Hopf分岔 145
7.5 滑动模块控制方法 148
7.6 本章小结 154
参考文献 155
第8章 具有群体防御和收获效应捕食系统的动力学分析 157～180
8.1 生态捕食系统简介 158
8.2 问题模型的提出及初步研究 163
8.3 解的非负性和一致有界性 169
8.4 平衡点的存在性和稳定性 171
8.5 Hopf分岔的方向和稳定性 173
8.6 数值模拟 175
8.7 本章小结 178
参考文献 178
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| 內容試閱：
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非线性动力学作为一门基础科学具有十分复杂的动力学特性，非线性动力学中的混沌和超混沌理论在近几十年来成为非线性动力学方向的热点内容之一。在微分方程的应用研究领域中，许多问题的动力学模型都可采用高维非线性动力系统来描述，然而这些系统随着参数的变化将呈现复杂的非线性动力学行为，系统的稳态解也将产生Hopf分岔等局部动力学特性，以及混沌吸引子、拟周期吸引子、周期吸引子等全局动力学行为。
作为非线性确定系统的一种复杂运动现象，混沌运动可以在不添加任何随机因素的情形下产生类似随机的行为，是一种具有对初始值的敏感依赖性以及长期不可预测性的往复的非周期运动。许多学者们在动力系统的研究中发现，分岔经常会导致混沌，其中混沌吸引子更是研究工作的一个重要课题，而非线性动力系统可通过发生Hopf分岔(拟周期分岔)，进一步演化为混沌系统。在混沌系统中，Lyapunov指数若为正，在局部范围内系统的轨道是不稳定的，将发生指数形式的分离，而混沌吸引子又具有明显的有界性，即轨道只能在一个有限区域内反复折叠且互不相交，从而形成了混沌吸引子的特殊结构，混沌运动在经过无限次折叠后便有了无限层次的自相似结构的多叶层结构，称为奇怪吸引子，这也是混沌运动区别于随机运动的显著特征之一。
全书共分8章。第1章概述了本书的研究背景与意义，简要回顾了混沌、超混沌及混沌控制的发展历程，为后续研究奠定了理论基础，并阐述了混沌、超混沌和分岔理论的相关定义和判别方法。第2章分析了一类与大多数类Lorenz系统不同的新型三维自治系统，研究了此新型混沌系统的Hopf分岔与复杂动力学分析。在广义Sprott C系统的基础上，第3章和第4章分别介绍了新型3D类、新型4D类Lorenz混沌系统及控制策略，推导出了描述混沌系统的Hopf分岔周期解稳定性和Hopf分岔方向的公式，利用状态反馈和参数控制的混合控制策略对系统进行控制。第5章侧重于分析4D复杂超混沌系统和被动控制方案。第6章介绍了多项式微分动力系统的极限环分岔分析，使用一阶平均法分析了该系统从Zero-Hopf平衡点处分岔出小振幅极限环的充分条件，给出极限环的近似表达式和稳定性。作为非线性动力系统理论进一步在实际场景中的应用，第7章阐述了一个金融混沌系统的动力学分析及混沌控制，通过第一Lyapunov系数，得到了Hopf分岔的方向以及分岔出的极限环的稳定性，使用滑动模块控制方法消除了系统的混沌行为。第8章阐述了一个具有群体防御和收获效应捕食系统的动力学分析，利用微分动力系统的分岔理论证明了系统存在Hopf分岔，并给出了Hopf分岔的方向以及分岔极限环的稳定性，这些分岔行为的分析对于实际生态学的有益发展具有重要的理论意义和指导价值。
本书比较重视理论方法在实际场景中的应用。限于笔者学术水平及篇幅，有些论述可能不够严密和深入，对这些问题感兴趣的读者可以根据书后参考文献自行查阅。
诚恳地欢迎读者对本书的不足之处进行批评指正。
著者
2025年2月
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