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| 內容簡介： |
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《守恒律方程的数值方法——从分析到算法》是一部专注于守恒律数值解法的**著作，系统探讨了数值解法在物理学、工程学和流体力学等领域的核心应用，如欧拉方程和麦克斯韦方程。《守恒律方程的数值方法——从分析到算法》详细阐述了有限差分法、有限体积法和间断伽辽金法等关键数值方法，不仅深入剖析其数学理论基础，还结合丰富的应用案例和算法实现细节，指导读者将理论转化为高效的计算程序。作者特别强调了数值方法的稳定性、精度和收敛性分析，为求解复杂问题提供了系统的理论框架和实用工具。
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目录中文版序言Preface to the Chinese Edition译者序言原书序言MATLAB脚本第1章 介绍1.1 面临的挑战 31.2 守恒律的历史 81.3 连续介质力学中的伟大方程 101.3.1 线性方程 101.3.2 非线性方程 131.4 测试案例及软件 141.4.1 一维问题 141.4.2 二维问题 191.5 待解法和发现的问题 211.6 读者及阅读建议 23参考文献 23第2章 标量守恒律方程2.1 弱解 292.2 熵条件与解 322.3 熵函数 38参考文献 45第3章 守恒律系统3.1 线性系统 473.2 黎曼问题 523.3 熵条件与熵函数 58参考文献 63第4章 从连续到离散4.1 守恒与守恒形式 664.2 单调性和熵条件 70参考文献 83第5章 有限差分法 845.1 线性问题 855.1.1 一致性、稳定性和收敛性 885.1.2 非光滑问题 955.2 非线性问题 975.3 有限差分法的运用 995.3.1 边界条件 1005.3.2 线性波动方程 1015.3.3 伯格斯方程 1035.3.4 麦克斯韦方程组 1075.3.5 欧拉方程 111参考文献 118第6章 有限体积法 1206.1 戈杜诺夫法 1206.2 近似黎曼求解器 1256.2.1 Roe通量 1256.2.2 Engquist-Osher通量 1316.2.3 Harten-Lax-van Leer (HLL)通量 1326.3 中心格式 1346.4 有限体积方法的运用 1366.4.1 欧拉方程 136参考文献 143第7章 多维问题 1457.1 二维单调格式的运用 1477.1.1 伯格斯方程 1477.1.2 非凸问题 1507.1.3 欧拉方程 153参考文献 162第8章 高阶精度及其挑战 1648.1 优点 1648.1.1 相位误差分析 1698.2 缺点 1738.2.1 总变差稳定性 1738.2.2 熵稳定性 1858.3 严重缺点 2008.3.1 吉布斯现象 2028.3.2 是否重要 2078.3.3 如果重要，可以做什么 211参考文献 219第9章 强稳定性保持的时间积分 2229.1 龙格-库塔法 2259.1.1 显式强稳定性保持（SSP）龙格-库塔格式 2279.1.2 隐式SSP龙格-库塔格式 2309.1.3 阶次障碍 2329.2 多步法 237参考文献 238第10章 基于限制器的高阶精度方法 24010.1 通量限制格式 24110.1.1 通量校正传输（FCT）格式 24110.1.2 TVD-稳定的高阶格式 24310.1.3 正格式 25010.1.4 通量限制格式的运用 25410.2 斜率限制格式 26610.2.1 守恒律方程的单调上游中心格式（MUSCL） 26610.2.2 基于拉格朗日重构的多项式方法 27110.2.3 斜率限制格式的运用 27510.3 中心格式 28310.3.1 中心格式的运用 28910.4 拓展到多维问题 29810.4.1 伯格斯方程 29810.4.2 非凸标量方程 30610.4.3 欧拉方程 308参考文献 315第11章 本质无振荡格式 31911.1 插值与重构 31911.2 ENO方法 32611.2.1 守恒律方程的 ENO 法 32911.2.2 一些理论 33111.2.3 ENO方法的运用 33511.3 WENO方法 35311.3.1 WENO的变种 35911.3.2 良平衡格式 36411.3.3 更多理论 36811.3.4 WENO方法的运用 37011.4 处理非均匀网格 37811.5 从一维拓展 38011.5.1 非笛卡儿边界上的插叙 38211.5.2 标量方程 38311.6 欧拉方程 386参考文献 392第12章 间断伽辽金方法 39612.1 基本概念 40212.1.1 局部近似 40512.1.2 关键性质 41712.1.3 误差估计 42312.1.4 相位误差分析 42712.2 非光滑问题 43012.2.1 隐藏精度的研究 43212.2.2 滤波 44012.2.3 非线性耗散 44912.2.4 斜率限制器 46412.2.5 基于WENO的限制器 47312.2.6 极值保持限制器 47912.3 相关公式 48312.3.1 谱惩罚方法 48512.3.2 谱有限体积格式 48712.3.3 谱差分格式 48812.3.4 通量重构格式 49112.4 扩展到多维问题 49512.5 间断伽辽金方法的运用 49912.5.1 线性波动方程 50012.5.2 伯格斯方程 50612.5.3 麦克斯韦方程 51012.5.4 欧拉方程 513参考文献 523第13章 谱方法 53313.1 傅里叶模式和节点 53413.1.1 连续傅里叶展开 53413.1.2 离散傅里叶展开 54013.2 傅里叶谱方法 54513.2.1 傅里叶-伽辽金方法 54513.2.2 傅里叶配置法 54813.3 非线性问题 55313.3.1 斜对称形式 55313.3.2 黏性消去法 55613.4 后处理技术 56213.4.1 滤波 56213.4.2 傅里叶-帕德重构 56813.4.3 克服吉布斯现象 57413.5 谱方法的运用 58513.5.1 伯格斯方程 58513.5.2 麦克斯韦方程 58913.5.3 欧拉方程 592参考文献 596索引 60111.2.3 ENO方法的运用 33511.3 WENO方法 35311.3.1 WENO的变种 35911.3.2 良平衡格式 36411.3.3 更多理论 36811.3.4 WENO方法的运用 37011.4 处理非均匀网格 37811.5 从一维拓展 38011.5.1 非笛卡儿边界上的插叙 38211.5.2 标量方程 38311.6 欧拉方程 386参考文献 392第12章 间断伽辽金方法 39612.1 基本概念 40212.1.1 局部近似 405 12.1.2 关键性质 41712.1.3 误差估计 42312.1.4 相位误差分析 42712.2 非光滑问题 43012.2.1 隐藏精度的研究 43212.2.2 滤波 44012.2.3 非线性耗散 44912.2.4 斜率限制器 46412.2.5 基于WENO的限制器 47312.2.6 极值保持限制器 47912.3 相关公式 48312.3.1 谱惩罚方法 48512.3.2 谱有限体积格式 48712.3.3 谱差分格式 48812.3.4 通量重构格式 49112.4 扩展到多维问题 49512.5 间断伽辽金方法的运用 49912.5.1 线性波动方程 50012.5.2 伯格斯方程 50612.5.3 麦克斯韦方程 51012.5.4 欧拉方程 513参考文献 523第13章 谱方法 53313.1 傅里叶模式和节点 53413.1.1 连续傅里叶展开 53413.1.2 离散傅里叶展开 54013.2 傅里叶谱方法 54513.2.1 傅里叶-伽辽金方法 54513.2.2 傅里叶配置法 54813.3 非线性问题 55313.3.1 斜对称形式 55313.3.2 黏性消去法 55613.4 后处理技术 56213.4.1 滤波 56213.4.2 傅里叶-帕德重构 56813.4.3 克服吉布斯现象 57413.5 谱方法的运用 58513.5.1 伯格斯方程 58513.5.2 麦克斯韦方程 58913.5.3 欧拉方程 592参考文献 596索引 60111.2.3 ENO方法的运用 33511.3 WENO方法 35311.3.1 WENO的变种 35911.3.2 良平衡格式 36411.3.3 更多理论 36811.3.4 WENO方法的运用 37011.4 处理非均匀网格 37811.5 从一维拓展 38011.5.1 非笛卡儿边界上的插叙 38211.5.2 标量方程 38311.6 欧拉方程 386参考文献 392第12章 间断伽辽金方法 39612.1 基本概念 40212.1.1 局部近似 40512.1.2 关键性质 41712.1.3 误差估计 42312.1.4 相位误差分析 42712.2 非光滑问题 43012.2.1 隐藏精度的研究 43212.2.2 滤波 44012.2.3 非线性耗散 44912.2.4 斜率限制器 46412.2.5 基于WENO的限制器 47312.2.6 极值保持限制器 47912.3 相关公式 48312.3.1 谱惩罚方法 48512.3.2 谱有限体积格式 48712.3.3 谱差分格式 48812.3.4 通量重构格式 49112.4 扩展到多维问题 49512.5 间断伽辽金方法的运用 49912.5.1 线性波动方程 50012.5.2 伯格斯方程 50612.5.3 麦克斯韦方程 5105.1 extend.m 1005.2 LinwaveMDriver1D.m 1015.3 LinwaveM1D.m 1015.4 LinwaveMrhs1D.m 1025.5 LinwaveLF.m 1025.6 LinwaveLW.m 1035.7 BurgersMDriver1D.m 1045.8 BurgersM1D.m 1055.9 BurgersMrhs1D.m 1055.10
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