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| 內容簡介： |
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《图论与网络优化》共九章，包括图的基本概念、重要图类与图运算、树及其算法、最大流及其算法、遍历性及其算法、*立集及其算法、匹配及其算法、平面性及其算法等图论方面的基本内容、理论和相应的网络优化算法，还介绍了随机游走、图能量和智能集群可控性等图论应用案例拓展。
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| 目錄：
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目录前言第1章 图的基本概念 11.1 图论发展历史与特点 11.1.1 图论起源 11.1.2 图论发展 21.1.3 图论现状与特点 31.2 图的定义 51.2.1 定义 51.2.2 度 71.2.3 同构 91.3 子图和连通分支 91.3.1 子图 91.3.2 导出子图 101.3.3 连通分支 111.3.4 距离和中心 13习题一 14第2章 重要图类与图运算 182.1 重要图类 182.1.1 完全图 182.1.2 正则图 192.1.3 二部图 202.1.4 其他常见的图 212.2 有向图 232.2.1 定义 232.2.2 基础图 242.2.3 出度和入度 242.2.4 有向途径 252.2.5 强连通分支 252.3 网络 262.3.1 无向网络和有向网络 262.3.2 Dijkstra 算法 272.4 矩阵表示 302.4.1 邻接矩阵 302.4.2 Laplace矩阵 332.4.3 关联矩阵 332.4.4 可达矩阵 352.5 运算 372.5.1 删去、添加和补图 372.5.2 交和并 382.5.3 收缩和剖分 392.5.4 笛卡儿积 392.5.5 克罗内克积 40习题二 41第3章 树及其算法 473.1 树和森林 473.1.1 树的基本概念 473.1.2 破圈法和避圈法 473.1.3 六个等价命题 493.2 支撑树的计数 523.2.1 递推公式 523.2.2 矩阵-树定理 543.3 树上顶点和边的性质 583.3.1 割边 583.3.2 边割 593.3.3 割点 623.4 *小支撑树 633.4.1 定义 643.4.2 Prim算法 643.4.3 Kruskal算法 673.5 二元树与前缀码 693.5.1 二元树 693.5.2 有序二元树的个数 703.5.3 前缀码 733.5.4 Huffman树 743.6 与树有关的猜想 763.6.1 优美树猜想 763.6.2 强九龙树猜想 763.6.3 Erdos-Sos猜想 78习题三.78第4章 最大流及其算法 834.1 网络模型 834.1.1 容量网络 834.1.2 流 844.1.3 流值 854.1.4 最大流 854.2 最大流算法 874.2.1 增广链 874.2.2 最大流 Ford-Fulkerson算法 884.2.3 最大流*小截定理 934.2.4 *短增广链算法 964.3 *小费用最大流 984.3.1 问题描述 994.3.2 f 增广圈 994.3.3 Klein算法 101习题四 103第5章 遍历性及其算法 1095.1 Euler图和有向Euler图 1095.1.1 定义 1095.1.2 Fleury算法 1115.1.3 编码盘设计 1145.2 中国邮递员问题 1155.2.1 问题描述 1155.2.2 奇偶点图上作业法 1175.3 Hamilton图 1205.3.1 定义 1205.3.2 闭包 1215.3.3 格雷码与立方体的 Hamilton圈 1255.4 有向 Hamilton图 1265.4.1 强连通的充要条件 1265.4.2 Hamilton回路 1275.4.3 有向Hamilton图的充分条件.1295.5 连通度和边连通度 1345.5.1 定义 1345.5.2 2 连通图 1365.5.3 3 连通图 1375.6 坚韧度 1385.6.1 定义 1395.6.2 边坚韧度 1415.7 相关猜想 1425.7.1 关于Hamilton图的 Graffiti.PC猜想 1425.7.2 Chvatal猜想 143习题五 143第6章 *立集及其算法 1496.1 *立集和覆盖 1496.1.1 *立数和覆盖数 1496.1.2 性质 1506.1.3 极大*立集的计算 1516.1.4 *立集与连通度的联系 1526.2 Ramsey数 1546.2.1 定义 1546.2.2 Ramsey数的上界 1566.2.3 Ramsey数的下界 1576.2.4 广义Ramsey数 1596.2.5 类似Ramsey数的问题 1636.2.6 Turan定理 1656.3 顶点着色 1696.3.1 色数 1696.3.2 色数上界 1706.3.3 色数的下界 1736.3.4 色多项式 1756.4 支配集 1806.4.1 定义 1816.4.2 性质 1816.4.3 极小支配集的计算 182习题六 184第7章 匹配及其算法 1897.1 边*立集和边覆盖 1897.1.1 边*立数和边覆盖数 1897.1.2 完美匹配 1917.2 边着色 1927.2.1 边色数 1927.2.2 Vizing定理 1937.2.3 **类图和第二类图 1957.3 二部图的最大匹配 1987.3.1 M饱和顶点 1997.3.2 M增广链 1997.3.3 Hall定理 2017.3.4 匈牙利算法 2047.3.5 Tutte定理 2047.4 *优匹配 2077.4.1 *优匹配的概念 2087.4.2 可行顶标 2087.4.3 Kuhn-Munkres算法 210习题七 214第8章 平面性及其算法 2218.1 平面图 2218.1.1 平面图和平图 2218.1.2 对偶图 2238.2 Euler 公式和平面图必要条件 2248.2.1 Euler 公式 2248.2.2 平面图的必要条件 2268.3 极大平面图和极大外平面图 2288.3.1 极大平面图 2288.3.2 极大外平面图 2288.4 Kuratowski定理 2308.4.1 剖分图和H分枝 2308.4.2 Kuratowski定理 2328.5 四色问题 2358.5.1 四色问题的三种数学描述 2358.5.2 五色定理 2378.6 平面性检测算法 2388.6.1 DMP算法 2388.6.2 DMP算法的证明.241习题八 243第9章 应用案例拓展 2469.1 图上随机游走 2469.1.1 随机游走概念 2469.1.2 游走矩阵的性质 2489.1.3 惰性随机游走的稳态分布 2499.1.4 带吸收态的随机游走 2529.1.5 随机游走在图像分割中的应用 2559.1.6 小结 2589.2 图能量及其应用 2599.2.1 图能量的定义 2599.2.2 图能量的计算 2629.2.3 Laplace能量 2659.2.4 图能量在蛋白质序列二维图形表示中的应用 2669.2.5 小结 2689.3 智能集群控制中的图论问题 2689.3.1 Laplace结构可控性 2689.3.2 *小完美关键集 2729.3.3 关键集的一个充分条件 2749.3.4 简化图 2769.3.5 k*小完美关键集 (2≦k≦3) 2769.3.6 *立关键集的图特征 2799.3.7 支配集在*小领航集中的应用 2819.3.8 小结 282习题九 283参考文献 285
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