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| 編輯推薦： |
·作者作为教育家，他培养了包括比尔·盖茨、扎克伯格在内的众多杰出学生，是哈佛乃至全球学术界的重要人物。
·深入浅出地讲解了离散数学的基本概念与原理，巧妙地将理论知识与计算机科学的实际应用相结合，为后续课程提供了理论支撑。
·作者以其独特的视角和丰富的教学经验，引领读者穿越复杂的数学迷宫，揭示离散数学在计算机算法设计、数据结构、网络安全等多个领域的核心作用。书中例题丰富，解析透彻，帮助读者在掌握理论知识的同时，提升解决实际问题的能力。
·无论是计算机科学的初学者，还是希望深化专业知识的进阶者，以及计算机科学或数学相关专业的教师，本书都是一本不可多得的参考书。
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| 內容簡介： |
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本书概述了城市计算的定义、框架和主要研究问题，以典型应用为案例着重介绍大数据中异构数据的融合和协同计算技术，根据城市计算的框架分成四个部分：概念和框架、城市感知和数据采集、城市数据管理、城市数据分析。第一部分（第1章和第2章）给出城市计算的概述。第二部分（第3章）介绍了数据的来源和收集方法。第三部分由第4~6章组成，介绍了空间和时空数据的数据管理。第四部分由第7~10章组成，介绍了从城市大数据中挖掘知识的基本技术和高级主题。本书适合计算机及人工智能专业的本科生、研究生和其他感兴趣的读者阅读。
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| 關於作者： |
哈瑞·刘易斯（Harry Lewis）
哈佛大学工程与应用数学学院Gordon McKay计算机科学教授，曾任哈佛学院院长。他以卓越的学术研究与教学贡献著称，撰写了多部计算机科学和高等教育的著作和论文，著作《失去灵魂的卓越》成为畅销书。作为教育家，他培养了包括比尔·盖茨、扎克伯格在内的众多杰出学生，是哈佛乃至全球学术界的重要人物。
雷切尔·扎克斯（Rachel Zax）
谷歌公司的软件工程师。
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| 目錄：
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目录
Essential Discrete Mathematics for Computer Science
译者序
前言
第1章鸽笼原理1
本章小结6
习题6
第2章基本证明技术8
本章小结16
习题16
第3章数学归纳法18
本章小结27
习题27
第4章强归纳法29
本章小结35
习题35
第5章集合37
本章小结41
习题42
第6章关系与函数44
本章小结50
习题51
第7章可数集与不可数集52
本章小结57
习题58
第8章结构归纳法60
本章小结65
习题65
第9章命题逻辑68
本章小结74
习题75
第10章范式77
本章小结81
习题81
第11章逻辑与计算机84
本章小结87
习题88
第12章谓词逻辑91
本章小结98
习题99
第13章有向图101
本章小结105
习题105
第14章有向图与关系108
本章小结113
习题113
第15章状态与不变量115
本章小结119
习题119
第16章无向图122
本章小结130
习题131
第17章连通性133
本章小结136
习题136
第18章着色138
本章小结141
习题141
第19章有穷自动机143
本章小结150
习题151
第20章正则语言153
本章小结157
习题158
第21章阶的表示法160
本章小结173
习题173
第22章计数175
本章小结180
习题180
第23章子集计数182
本章小结191
习题192
第24章级数195
本章小结204
习题205
第25章递归关系207
本章小结220
习题220
第26章概率222
本章小结229
习题230
第27章条件概率232
本章小结240
习题240
第28章贝叶斯定理242
本章小结248
习题248
第29章随机变量与期望251
本章小结264
习题264
第30章模运算267
本章小结272
习题273
第31章公钥密码学275
本章小结279
习题280
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| 內容試閱：
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前言
Essential Discrete Mathematics for Computer Science
至于数量，它可以是离散的，也可以是连续的。
——亚里士多德，《范畴论》（约公元前350年）
本书介绍了计算机科学家们应该通晓但通常不会在微积分和线性代数课程中学到的离散数学。本书旨在追求广度而非深度，并教授推理方法、概念和技能。
我们强调证明的技巧，希望计算机科学家们能够学会规范而准确地思考。几乎所有公式和定理都给出了充分的证明。这本书讲授数学的累积性，尽管所涵盖的主题非常广泛，但后面章节中看似不相关的结果都基于前期得出的概念。
本书内容需要读者具备一定的微积分基础，因为偶尔也会涉及微积分的知识。第21章用到了极限的概念，但也简单总结了所需基础内容，运用了导数和积分的基本知识（如L′Hpital法则）的证明和练习可以跳过，而不会影响连续性。
哈佛大学快速的一学期课程涵盖了本书的大部分内容。该课程通常供大一和大二学生学习，作为计算理论（自动机、可计算性和算法分析）课程的预备课程。本书也适用于高中生，以及数学或计算机科学方向对数学学有余力且不满足于标准课程的学生。
本书以一系列简短的章构成，每一章都可以作为一或两节课的主题。每一章结尾都会有小结和习题，这些习题既可以作为课后作业，也可以作为小组合作的课堂练习。
选择不讲授所有主题的教师可以通过多种方式对本书进行删减。本书的核心内容包括介绍基本概念的第1~8章、介绍有向图和无向图的第13~18章，以及介绍阶的表示法和计数问题的第21~25章。有四部分彼此独立的内容是可选的，教师可自行决定是否讲授：
· 第9~12章关于逻辑；
· 第19、20章关于自动机和正则语言；
· 第26~29章关于离散概率；
· 第30、31章关于模运算和公钥密码学。
即使需要，这四部分的内容也无须全部讲授，因为只有同一模块中的后面章节依赖于该模块中前面章节的内容。
我们的目标是提供一本通俗易懂且适合广泛使用的教材，而非百科全书式的教科书。我们始终顾念学生的学习热情，以及他们有限的时间、精力和预算。
感谢CS20团队：Deborah Abel、Ben Adlam、Paul Bamberg、Hannah Blumberg、Crystal Chang、Corinne Curcie、Michelle Danoff、Jack Dent、Ruth Fong、Michael Gelbart、Kirk Goff、Gabriel Goldberg、Paul Handorff、Roger Huang、Steve Komarov、Abiola Laniyonu、Nicholas Longenbaugh、Erin Masatsugu、Keenan Monks、Anupa Murali、Eela Nagaraj、Rebecca Nesson、Jenny Nitishinskaya、Sparsh Sah、Maria Stoica、Tom Silver、Francisco Trujillo、Nathaniel Ver Steeg、Helen Wu、Yifan Wu、Charles Zhang，以及Ben Zheng。
感谢Albert Meyer在CS20开始时的慷慨帮助。
感谢Michael Sobin、Scott Joseph、Alex Silverstein和 Noam Wolf在写作过程中提出的批评和支持。
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