《不确定性推理的代数理论》 - 王军涛 - 电子工业出版社 - 香港大書城

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『簡體書』不确定性推理的代数理论

書城自編碼： 3579335
分類：簡體書→大陸圖書→自然科學→數學
作者：王军涛
國際書號(ISBN)： 9787121402418
出版社：电子工业出版社
出版日期： 2020-11-01

頁數/字數： /
釘裝：平塑

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內容簡介：

不确定性推理是指建立在不确定性知识和证据基础上的推理，模糊逻辑不仅是处理不确定性推理的*为坚实的逻辑基础，也是当前众多学者研究不确定性推理模型*为常用的理论基础。近年来, 在模糊逻辑理论中, 长期占主导作用的是基于三角模的模糊逻辑, 而MTL-代数是基于三角模的模糊逻辑的典型代数代表。本书以MTL-代数为代表, 系统地研究了MTL-代数上的不确定性理论, 为基于模糊逻辑理论的不确定性推理提供代数学基础, 本书的主要内容是作者近几年来研究工作的系统总结，同时也兼顾了此领域国内外的*研究成果。全书共九章, 具体内容包括： MTL-代数上的滤子, 伪赋值, 稳定化子以及MTL-代数上的真值算子、相似算子、导子、闭包算子和时态算子等理论。

關於作者：

王军涛，理学博士，西安石油大学理学院讲师，主要从事代数逻辑、序代数及不确定性推理的研究。?

第1 章预备知识. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1

1.1 偏序集与三角模的相关知识. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1

1.2 逻辑系统MTL 及其形式扩张. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5

1.3 MTL-代数及其语义扩张. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9

第2 章MTL-代数的滤子. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12

2.1 MTL-代数的滤子及其商结构. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .12

2.2 MTL-代数上的奇异滤子、可换滤子和固执滤子. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15

2.3 MTL-代数的整滤子. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28

第3 章MTL-代数上的伪赋值. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38

3.1 MTL-代数上的伪赋值及其刻画. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38

3.2 MTL-代数上的（正）关联伪赋值. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42

3.3 由 MTL-代数的伪赋值诱导的商结构. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56

第4 章 MTL-代数的稳定化子. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64

4.1 MTL-代数的蕴涵稳定化子. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .65

4.2 MTL-代数的乘法稳定化子. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .74

4.3 MTL-代数的对合稳定化子. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .80

第5 章真值MTL-代数 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84

5.1 真值MTL-代数及其子类. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85

5.2 真值MTL-代数的真值滤子. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91

5.3 真值MTL-代数簇对应的逻辑系统. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101

第6 章相似MTL-代数. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103

6.1 相似MTL-代数及其子类 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .104

6.2 相似MTL-代数的表示. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 108

6.3 相似MTL-代数簇对应的逻辑系统 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112

第7 章MTL-代数上的导子. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .116

7.1 MTL-代数的蕴涵导子. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 117

7.2 MTL-代数的差分导子. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 126

7.3 MTL-代数的乘法导子. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 131

第8 章 MTL-代数的内部算子和闭包算子. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .140

8.1 MTL-代数上内部算子和闭包算子与伴随的关系. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 140

8.2MTL-代数商结构的内部算子和闭包算子的刻画. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 146

8.3 MTL-代数的素内部算子和素闭包算子. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .150

第9 章时态MTL-代数. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 157

9.1 时态MTL-代数及其基本性质. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .157

9.2 时态MTL-代数上的时态滤子. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .162

参考文献. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .168

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