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『簡體書』数学分析概论(岩波定本)

書城自編碼: 3630552
分類:簡體書→大陸圖書→科普讀物科學世界
作者: [日]高木贞治
國際書號(ISBN): 9787115561466
出版社: 人民邮电出版社
出版日期: 2021-05-01

頁數/字數: /
書度/開本: 16开 釘裝: 平装

售價:HK$ 187.3

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編輯推薦:
日本数学家、”日本现代数学之父”高木贞治创作的分析学入门名著
哺育小平邦彦、伊藤清等一代数学家的“数学圣经”
岩波定本特别收录
关于“Takagi函数”的解读文章

高木贞治先生是世界一流的数学家,也是一位优秀的数学教科书创作者。他编写的数学教科书,至今仍有许多学生在阅读。这本《数学分析概论》(解析概論)被誉为日本数学教科书的典范。可以说,是这本书培养出了日本所有的数学家。
——日本岩波书店编辑部
內容簡介:
本书为日本数学家、“日本现代数学之父”高木贞治创作的分析学入门名著。作为衔接古典与现代的集大成之作,它被誉为日本现代数学发展的“不动之根基”,也成为日本所有微积分教材、专著的参考原点。本书从严密的实数理论出发,以初等函数理论为重点,用直观、易读的讲义式叙述方式,追溯了微分、积分概念的起源与数学分析理论发展的历史轨迹,将数学分析的发展脉络与整体结构清晰地呈现在读者眼前。日本岩波书店的“定本”版本,在第3版修订版的基础上,还收录了关于“Takagi函数”的解读文章。
本书适合相关专业的本科生、研究生和教师阅读学习,也适合作为数学、物理等领域的研究者的参考资料。
關於作者:
高木贞治 1875—1960,日本数学家,日本东京大学教授。 1897年毕业于日本东京大学,1898年留学德国,师从著名数学家大卫·希尔伯特(David Hilbert)。他解决了“克罗内克的青春之梦”问题中关于“高斯整数的虚数乘法”的问题。1920年,他通过对希尔伯特的类域的一般化推广创建了类域论,构建了代数体的阿贝尔扩张理论,推动了现代数学的发展。另外,他也因对日本现代数学的奠基性贡献而被誉为“日本现代数学之父”。他于1925年当选帝国学士院会员,于1932年被选为国际数学家大会主席及届菲尔兹奖评委会成员,于1940年获得日本科学荣誉文化勋章。著有《数学小景》《数的概念》《代数整数论》《代数学讲义》《初等数论讲义》《近世数学史谈》《数学杂谈》等。
目錄
目录

第 3 版修订版序言
第 2 版增订版序言
第 1 版前言

第 1 章 基本概念 1
§;1 数的概念 1
§;2 数的连续性 3
§;3 数的集合·上确界·下确界 4
§;4 数列的极限 5
§;5 区间套法 10
§;6 收敛条件与柯西判别法 12
§;7 聚点 15
§;8 函数 17
§;9 关于连续变量的极限 21
§;10 连续函数 25
§;11 连续函数的性质 28
§;12 区域 · 边界 31
习题 35

第 2 章 微分 37
§;13 微分与导函数 37
§;14 微分法则 40
§;15 复合函数的微分 42
§;16 反函数的微分法则 45
§;17 指数函数和对数函数 48
§;18 导函数的性质 51
§;19 高阶微分法则 55
§;20 凸函数 56
§;21 偏微分 58
§;22 可微性与全微分 60
§;23 微分的顺序 62
§;24 高阶全微分 65
§;25 泰勒公式 67
§;26 极大极小 74
§;27 切线和曲率 81
习题 93

第 3 章 积分 96
§;28 古代求积方法 96
§;29 微分发明之后的求积方法 98
§;30 定积分 101
§;31 定积分的性质 108
§;32 积分函数, 原函数 112
§;33 积分定义扩展 (广义积分) 116
§;34 积分变量的变换 125
§;35 乘积的积分 (分部积分或分式积分) 128
§;36 勒让德球函数 135
§;37 不定积分计算 139
§;38 定积分的近似计算 143
§;39 有界变差函数 148
§;40 曲线的长度 151
§;41 线积分 156
习题 160

第 4 章 无穷级数与一致收敛 163
§;42 无穷级数 163
§;43 收敛和条件收敛 164
§;44 收敛的判别法 168
§;45 条件收敛的判别法 173
§;46 一致收敛 176
§;47 无穷级数的微分和积分 179
§;48 关于连续变量的一致收敛, 积分符号下的微分和积分 184
§;49 二重数列 195
§;50 二重级数 197
§;51 无穷积 204
§;52 幂级数 208
§;53 指数函数和三角函数 217
§;54 指数函数和三角函数的关系, 对数函数和反三角函数 222
习题 229

第 5 章 解析函数及初等函数 232
§;55 解析函数 232
§;56 积分 236
§;57 柯西积分定理 241
§;58 柯西积分公式, 解析函数的泰勒展开 247
§;59 解析函数的孤立奇点 251
§;60 z = ∞; 处的解析函数 256
§;61 整函数 257
§;62 定积分计算 (实变量) 258
§;63 解析延拓 264
§;64 指数函数和三角函数 268
§;65 对数 ln z 和一般幂 zα; 277
§;66 有理函数的积分理论 282
§;67 二次平方根的不定积分 287
§;68 Γ; 函数 290
§;69 斯特林公式 301
习题 307

第 6 章 傅里叶展开 314
§;70 傅里叶级数 314
§;71 正交函数系 315
§;72 任意函数系的正交化 316
§;73 正交函数列表示的傅里叶展开 318
§;74 傅里叶级数累加平均求和法 (费耶定理) 322
§;75 光滑周期函数的傅里叶展开 325
§;76 非连续函数的情况 326
§;77 傅里叶级数的例子 329
§;78 魏尔斯特拉斯定理 333
§;79 积分第二中值定理 336
§;80 关于傅里叶级数的狄利克雷?C若尔当条件 338
§;81 傅里叶积分公式 341
习题 343

第 7 章 微分续篇 (隐函数) 345
§;82 隐函数 345
§;83 反函数 351
§;84 映射 354
§;85 对解析函数的应用 359
§;86 曲线方程 364
§;87 曲面方程 369
§;88 包络线 373
§;89 隐函数的极值 375
习题 379

第 8 章 多变量积分 381
§;90 二元以上的定积分 381
§;91 面积的定义和体积的定义 382
§;92 一般区域上的积分 387
§;93 化简成一元积分 391
§;94 积分意义的扩展 (广义积分) 398
§;95 多变量定积分表示的函数 405
§;96 变量变换 408
§;97 曲面面积 421
§;98 曲线坐标 (体积、曲面积和弧长等的变形) 429
§;99 正交坐标 437
§;100 面积分 441
§;101 向量记号 443
§;102 高斯定理 445
§;103 斯托克斯定理 453
§;104 全微分条件 457
习题 461

第 9 章 勒贝格积分 464
§;105 集合运算 464
§;106 加法集合类 (σ; 系) 468
§;107 M 函数 468
§;108 集合的测度 473
§;109 积分 475
§;110 积分的性质 479
§;111 可加集合函数 488
§;112 连续性和奇异性 492
§;113 欧式空间和区间的体积 495
§;114 勒贝格测度 497
§;115 零集合 503
§;116 开集合和闭集合 505
§;117 博雷尔集合 509
§;118 积分表示的集合测度 510
§;119 累次积分 516
§;120 与黎曼积分的比较 517
§;121 斯蒂尔切斯积分 519
§;122 微分定义 521
§;123 Vitali 覆盖定理 523
§;124 可加集合函数的微分 526
§;125 不定积分的微分 530
§;126 有界变差和连续的点函数 532

附录 I 无理数论 535
§;1 有理数分割 535
§;2 实数的大小 536
§;3 实数的连续性 537
§;4 加法 538
§;5 值 540
§;6 极限 540
§;7 乘法 542
§;8 幂和幂根 543
§;9 实数集合的一个性质 544
§;10 复数 545

附录 II 若干特殊曲线 547

补遗 关于处处不可微的连续函数 551

 

 

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