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| 編輯推薦： |
本书是MathWorks图书计划作品。本书凝聚了薛定宇教授30年的MATLAB科研与教学积淀、30年的MATLAB推广与普及经历！其授课视频在爱课程与中国慕课数拥有十万读者学习的视频课程！英文版全球同步发行！
视频公开课： 爱课程或中国大学MOOC（慕课） 现代科学运算MATLAB语言与应用控制系统仿真与CAD（非严格配套本书视频，仅供读者参考）。
配书源代码： 配书源代码可以到清华大学出版社网站本书页面下载。
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薛定宇教授大讲堂（卷Ⅰ）：MATLAB程序设计
薛定宇教授大讲堂（卷Ⅱ）：MATLAB微积分运算
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薛定宇教授大讲堂（卷Ⅳ）：MATLAB*化计算
薛定宇教授大讲堂（卷Ⅴ）：MATLAB微分方程求解
薛定宇教授大讲堂（卷Ⅵ）：MATLABSimulink仿真
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| 內容簡介： |
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本书系统论述了基于MATLAB的微分方程求解方法，全面介绍了微分方程的解析求解与数值求解方法，包括微分方程的初值问题、延迟微分方程与分数阶微分方程问题，并介绍了基于框图的初值问题求解方法。此外，本书还介绍了微分方程边值问题与偏微分方程问题的数值求解方法。本书可以作为一般读者系统学习微分方程的教辅教材，从另一个角度认识微分方程。
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| 關於作者： |
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薛定宇教授： 分别在沈阳工业大学、东北大学和英国Sussex大学获得学士（1985年）、硕士（1988年）和博士学位（1992年），1997年任东北大学信息学院教授。深耕于计算机在数学与自动控制学科的应用，主持了国家精品课程建设，并于1996年在清华大学出版社出版《控制系统计算机辅助设计MATLAB与应用》，该教材被认为是国内MATLAB应用领域具有深远影响的一部图书，为MATLAB在国内高校教学与科研中的普及起到了巨大的作用。薛定宇教授先后被评为辽宁省教学名师、辽宁省优秀教师，获得国家级教学成果二等奖。其主讲的控制系统仿真与CAD课程被评为国家级精品课程、国家级精品资源共享课程；主讲的现代科学运算MATLAB语言与应用课程被评为辽宁省精品资源共享课程，配套录制的全新慕课课程均上线于爱课程与中国慕课网站。
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| 目錄：
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第 1章微分方程简介 1
1.1微分方程建模简介 1
1.1.1电路的建模 1
1.1.2力学问题的建模 3
1.1.3社会系统的建模 3
1.2微分方程发展简史 5
1.3本书主要内容 8本
章习题 9
第 2章常微分方程的解析解 10
2.1一阶微分方程的解析解 10
2.1.1可由简单积分求解的微分方程 11
2.1.2齐次线性方程 11
2.1.3非齐次线性方程 12
2.1.4可分离变量的非线性微分方程 13
2.2特殊函数与二阶线性微分方程 14
2.2.1 Gamma函数 15
2.2.2超几何函数 16
2.2.3 Bessel微分方程 17
2.2.4 Legendre微分方程与 Legendre函数 19
2.2.5 Airy函数 20
2.3常系数线性微分方程的求解 21
2.3.1线性常系数微分方程解析解的数学描述 21
2.3.2基于 Laplace变换的求解方法 22
2.3.3非齐次微分方程的求解 24
2.3.4非零初值的微分方程求解 25
2.4一般微分方程的解析解 27
2.4.1简单微分方程的解析解 27
2.4.2常系数高阶线性微分方程的解析解 29
2.4.3线性时变微分方程的解析解 31
2.4.4线性时变微分方程组的求解 32
2.4.5边值问题的计算机求解 33
2.5线性矩阵微分方程的求解 34
2.5.1线性状态空间方程的解析解 35
2.5.2状态方程的直接求解 36
2.5.3 Sylvester微分方程的求解 37
2.5.4基于 Kronecker乘积的 Sylvester微分方程直接求解 38
2.6特殊非线性微分方程的解析解 39
2.6.1可解的非线性微分方程 39
2.6.2解析解不存在的非线性微分方程 41
本章习题 41
第 3章微分方程的初值问题 45
3.1一阶显式微分方程组的初值问题 45
3.1.1初值问题的数学形式 45
3.1.2初值问题解的存在性与唯一性 46
3.2定步长数值算法与实现 46
3.2.1 Euler算法 47
3.2.2二阶 RungeKutta算法 50
3.2.3四阶 RungeKutta算法 51
3.2.4 Gill算法 52
3.2.5 m阶 RungeKutta算法 53
3.2.6定步长多步算法与实现 56
3.3变步长数值算法与实现 58
3.3.1提高求解效率的措施 58
3.3.2变步长方法简介 59
3.3.3四级五阶 RungeKutta变步长算法 60
3.3.4基于 MATLAB的微分方程求解函数 61
3.3.5基于 MATLAB的带有附加参数的微分方程求解 65
3.3.6避免附加参数的方法 67
3.4微分方程数值解的验证 68
3.4.1计算结果的验证 68
3.4.2中间计算结果的动态处理 70
3.4.3更高精度的数值计算函数 71
3.4.4计算步长与定步长显示 72
3.4.5高阶非线性微分方程的求解实例 74
本章习题 75
第 4章微分方程的标准型变换 80
4.1单个高阶常微分方程变换方法 80
4.1.1高阶显式微分方程的变换 81
4.1.2时变微分方程的求解方法 84
4.1.3微分方程的奇点 85
4.1.4含有常数参数的状态增广方法 87
4.2复杂高阶微分方程的变换与求解 88
4.2.1含有最高阶导数二次方的微分方程 88
4.2.2含有最高阶导数奇数次方的微分方程 90
4.2.3含有最高阶导数的非线性运算 91
4.3高阶常微分方程组的变换 92
4.3.1简单的显式微分方程组 92
4.3.2定步长算法的局限性 98
4.3.3简单的隐式微分方程组 100
4.3.4更复杂的非线性方程组 102
4.4矩阵型微分方程的变换 104
4.4.1矩阵型微分方程的变换与求解 104
4.4.2 Sylvester微分方程 106
4.4.3 Riccati微分方程 107
4.5一类 Volterra积分微分方程的变换 109
本章习题 112
第 5章特殊微分方程 116
5.1刚性微分方程 116
5.1.1线性微分方程的时间常数 117
5.1.2刚性现象 117
5.1.3刚性微分方程的直接求解 119
5.1.4微分方程刚性的检测 122
5.1.5刚性微分方程的定步长求解 126
5.2隐式微分方程 127
5.2.1隐式微分方程的一般数学描述 127
5.2.2隐式微分方程相容初值的变换 129
5.2.3隐式微分方程的直接求解 131
5.2.4多解隐式微分方程的求解 134
5.3微分代数方程 135
5.3.1微分代数方程的一般形式 135
5.3.2微分代数方程的指数类型 136
5.3.3半显式微分代数方程的直接求解 136
5.3.4微分代数方程直接求解方法的局限性 139
5.3.5一般微分代数方程的隐式微分方程求解 140
5.3.6微分代数方程的指数降型方法 145
5.4切换微分方程 147
5.4.1线性切换微分方程 147
5.4.2过零点检测与事件设置 148
5.4.3非线性切换微分方程 151
5.4.4不连续微分方程 152
5.5线性随机微分方程 154
5.5.1线性随机微分方程的传递函数 154
5.5.2连续随机系统仿真的误区 155
5.5.3随机线性系统的离散化 156
本章习题 160
第 6章延迟微分方程 164
6.1带有延迟常数的延迟微分方程数值解 164
6.1.1从普通微分方程到延迟微分方程 164
6.1.2零历史函数的延迟微分方程求解 166
6.1.3非零历史函数的延迟微分方程 170
6.2变延迟的微分方程 172
6.2.1变延迟的微分方程模型 172
6.2.2基于时间延迟的延迟微分方程 173
6.2.3基于状态延迟的微分方程 176
6.2.4带有广义延迟的延迟微分方程 177
6.3中立型延迟微分方程的求解 179
6.3.1中立型延迟微分方程 179
6.3.2变延迟中立型微分方程 182
6.4带有延迟的 Volterra积分微分方程 183
本章习题 184
第 7章微分方程的性质与行为 187
7.1微分方程的稳定性 187
7.1.1常系数线性微分方程的稳定性 187
7.1.2 RouthHurwitz稳定性判据 189
7.1.3 Lyapunov函数与 Lyapunov稳定性 192
7.1.4时变微分方程的自治化 193
7.1.5一般非线性系统的稳定性判定 193
7.1.6基于数值仿真的复杂系统稳定性判定 195
7.2微分方程的特殊行为 197
7.2.1极限环 198
7.2.2周期解 201
7.2.3混沌与吸引子 204
7.2.4 Poincar映射 208
7.3微分方程的线性化近似 210
7.3.1平衡点 210
7.3.2非线性微分方程的线性化 213
7.3.3平衡点的性态 216
7.4微分方程的分岔 217
本章习题 218
第 8章分数阶微分方程 219
8.1分数阶微积分的定义与数值计算 220
8.1.1分数阶微积分的定义 220
8.1.2不同分数阶微积分定义的关系与性质 221
8.1.3 GrnwaldLetnikov定义的数值计算 222
8.1.4 Caputo微积分定义的数值计算 223
8.2同元次线性分数阶微分方程的解析解 224
8.2.1 Mittag-Leffler函数 224
8.2.2同元次线性分数阶微分方程 225
8.2.3一个重要的 Laplace变换公式 226
8.2.4基于部分分式展开的解析解方法 227
8.3常系数线性分数阶微分方程的数值求解 231
8.3.1线性方程的闭式解法 231
8.3.2 RiemannLiouville微分方程 233
8.3.3 Caputo微分方程 235
8.3.4等效初值的计算 237
8.3.5微分方程的高精度算法 239
8.4非线性分数阶微分方程的求解 242
8.4.1预估方程 243
8.4.2校正求解方法 246
8.4.3隐式 Caputo微分方程的高精度矩阵算法 247
本章习题 249
第 9章常微分方程的框图求解 251
9.1 Simulink必备知识 252
9.1.1 Simulink简介 252
9.1.2 Simulink相关模块 252
9.2微分方程的框图建模思想 254
9.2.1积分器链与关键信号生成 254
9.2.2微分方程的框图描述方法 255
9.2.3微分方程的求解 257
9.2.4算法与参数设定 258
9.3微分方程建模举例 260
9.3.1一般微分方程组 260
9.3.2微分代数方程 263
9.3.3切换微分方程 265
9.3.4不连续微分方程 267
9.3.5延迟微分方程 267
9.3.6非零历史函数的延迟微分方程 269
9.3.7随机微分方程 271
9.4分数阶微分方程的 Simulink求解 272
9.4.1分数阶算子的模块逼近 273
9.4.2 RiemannLiouville分数阶微分方程的建模与求解 274
9.4.3 Caputo导数的模块计算 276
9.4.4 Caputo分数阶微分方程的建模与求解 277
9.4.5分数阶延迟微分方程 279
本章习题 280
第 10章微分方程的边值问题 283
10.1微分方程标准边值问题 283
10.2二阶微分方程两点边值问题的打靶求解 284
10.2.1线性时变方程边值问题的打靶算法 285
10.2.2线性微分方程的有限差分算法 287
10.2.3非线性方程边值问题的打靶算法 289
10.3高阶微分方程两点边值问题 293
10.3.1 MATLAB的直接求解函数 293
10.3.2简单边值问题的求解 294
10.3.3复杂边值条件的描述与求解 298
10.3.4带有待定参数的边值问题 298
10.3.5半无穷区间的边值问题 301
10.3.6带有浮动边值的多解微分方程 302
10.3.7积分微分方程的边值问题 303
10.4基于最优化技术的微分方程边值问题求解 304
10.4.1简单边值问题的最优化求解 304
10.4.2隐式微分方程的边值问题 305
10.4.3延迟微分方程的边值问题 308
10.4.4多点已知值的微分方程问题 309
10.4.5浮动边值问题的重新求解 311
10.4.6基于框图的边值问题求解方法 312
10.4.7分数阶微分方程的边值问题 313
本章习题 314
第 11章偏微分方程入门 316
11.1扩散方程的数值求解 317
11.1.1一维扩散方程的数学形式与解析解 317
11.1.2扩散方程的离散化方法 318
11.1.3非齐次扩散方程 321
11.1.4高维扩散方程的数学形式 323
11.2几种特殊形式的偏微分方程 323
11.2.1偏微分方程的分类 323
11.2.2特征值型偏微分方程 325
11.2.3边界条件的分类 325
11.3典型二维偏微分方程求解界面 326
11.3.1偏微分方程求解程序概述 326
11.3.2偏微分方程几何区域绘制 327
11.3.3偏微分方程边界条件描述 328
11.3.4偏微分方程求解举例 329
11.3.5解的其他显示方法 330
11.3.6函数参数的偏微分方程求解 332
11.4一般偏微分方程的求解 333
11.4.1创建空白的偏微分方程对象模型 333
11.4.2几何区域的语句描述 333
11.4.3边界条件与初始条件描述 336
11.4.4偏微分方程的描述 337
11.4.5偏微分方程的数值求解 338
本章习题 343
参考文献 345
MATLAB函数名索引 350
术语索引 354
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| 內容試閱：
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科学运算问题是每个理工科学生和科技工作者在课程学习、科学研究与工程实践中常常遇到的问题，不容回避。对于非纯数学专业的学生和研究者而言，从底层全面学习相关数学问题的求解方法并非一件简单的事情，也不易得出复杂问题的解。所以，利用当前最先进的计算机工具，高效、准确、创造性地求解科学运算问题是一种行之有效的方法，尤其能够满足理工科人士的需求。
作者曾试图在同一部著作中叙述各个数学分支典型问题的直接求解方法，由清华大学出版社出版了《高等应用数学问题的 MATLAB求解》。该书从 2004年出版之后多次重印再版，并于 2018年出版了第 4版，还配套发布了全新的 MOOC课程 ①，一直受到广泛的关注与欢迎。首次 MOOC开课的选课人数接近 14 000人，教材内容也被数万篇期刊文章和学位论文引用。
从作者首次使用 MATLAB语言算起，已经有 30余年了，通过相关领域的研究、思考与一线教学实践，积累了大量的实践经验资料。这些不可能在一部著作中全部介绍，所以与清华大学出版社策划与编写了这套薛定宇教授大讲堂系列著作，系统深入地介绍基于 MATLAB语言与工具的科学运算问题的求解方法。
本系列著作不是原来版本的简单改版，通过 10余年的经验和资料积累，全面贯穿 再认识 的思想写作此书，深度融合科学运算数学知识与基于 MATLAB的直接求解方法与技巧，力图更好地诠释计算机工具在每个数学分支的作用，帮助读者以不同的思维与视角了解工程数学问题的求解方法，创造性地得出问题的解。
本系列著作卷 I可以作为学习 MATLAB入门知识的教材与参考书，也为读者深入学习与熟练掌握 MATLAB语言编程技巧，深度理解科学运算领域 MATLAB的应用奠定一个坚实的基础。后续每一卷试图对应一个数学专题或一门数学课程进行展开。全套系列著作的写作贯穿计算思维的思想，深度探讨该数学专题的问题求解方法。本系列著作既适合于学完相应的数学课程之后，深入学习利用计算
. MOOC网址：https：www.icourse163.orglearnNEU-1002660001。
ii薛定宇教授大讲堂（卷 V）：MATLAB微分方程求解
机工具的科学运算问题求解方法与技巧，也可作为相应数学课程同步学习的伴侣，在学习相应课程理论知识的同时，侧重学习基于计算机的数学问题求解方法，从另一个角度观察、审视数学课程所学的内容，扩大知识面，更好地学习、理解和实践相应的数学课程。
本书是系列著作的卷 V。本书系统介绍基于 MATLAB的微分方程求解方法。首先介绍微分方程的解析解方法，然后介绍各种微分方程的数值求解方法。对微分方程的初值问题，有针对性地给出一般常微分方程、特殊微分方程以及延迟微分方程和分数阶微分方程的数值求解方法，探讨微分方程的某些性质与行为，并介绍基于框图的初值问题求解方法。本书还介绍微分方程边值问题与偏微分方程的数值求解方法。
值此系列著作付梓之际，衷心感谢相濡以沫的妻子杨军教授，她数十年如一日的无私关怀是我坚持研究、教学与写作的巨大动力。
薛定宇 2020年 1月
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