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| 編輯推薦： |
《影视数学基础》主要针对影视技术专业本科生编写的数学教材。主要结合近年来数学基础与应用课程的教学经验，并根据本专业的培养目标以及行业实际需求进行编写。
《影视数学基础》涵盖了线性代数，解析几何和四元数等内容，较理工科教材理论深度上有所降低，并在相应的章节中配有影视技术中的实际问题，理论与实际相结合，具体包括矩阵与行列式、线性方程组、线性空间与线性变换、三维空间的平面、直线、曲面和曲线和四元数。每章结尾均包含一部分基于matlab的计算编程练习，培养学生编程解决实际问题的能力。
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| 內容簡介： |
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“北京电影学院本科规划教材”是北京电影学院整体规划教材，“北京电影学院影视技术系专业系列教材”为该系列教材之一，得到了学校的重点支持。编者结合近年来数学基础与应用课程的教学经验，结合本专业的培养目标以及行业实际需求进行编写。 《影视数学基础》涵盖了线性代数、空间解析几何、四元数和插值方法等内容，较理工科教材理论深度上有所降低，并在相应的章节中配有影视技术中的实际问题，理论与实际相结合，具体包括矩阵与行列式，线性方程组，线性空间，线性变换，R3空间的变换，R3平面、直线、曲面和曲线，四元数，插值方法。 《影视数学基础》可作为影视技术专业本科生的数学教材，也可作为技术与艺术交叉专业研究生和教师的参考书。
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| 關於作者： |
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顾晓娟，2009年北京大学数学科学学院博士学位，2011年中科院数学与系统科学院研究院博士后，2011年至今就职于北京电影学院影视技术系，讲授《数学基础与应用》、《高等数学》和《线性代数》等专业基础课程。
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| 目錄：
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第1章矩阵与行列式
1.1高斯消元法1
1.2矩阵及其运算6
1.3方阵的行列式13
1.4克拉默规则21
1.5可逆矩阵23
1.6初等矩阵26
1.7矩阵的秩31
1.8分块矩阵35
习题39
第2章线性方程组
2.1n维向量空间及线性相关性41
2.2向量组的秩及极大线性无关组46
2.3线性方程组的解50
习题55
第3章线性空间
3.1n向量空间的内积57
3.2n向量空间的基与向量关于基的坐标60
3.2.1n向量空间的基60
3.2.2n向量关于基的坐标63
3.33坐标系和坐标变换67
3.3.13坐标系67
3.3.23点的坐标变换67
3.4应用:影视制作中常用的直角坐标系70
3.5线性空间的定义及性质71
3.6应用:色彩空间变换76
习题79
第4章线性变换
4.1线性变换的定义及简单性质81
4.2线性映射的矩阵表示85
4.3线性变换的运算91
4.4可逆变换与正交变换92
习题96
第5章3空间的变换
5.13点的平移、旋转和镜面变换97
5.1.1点的平移变换97
5.1.2点的旋转变换97
5.1.3点的镜面变换99
5.23的正交变换和仿射变换99
5.3齐次坐标系105
5.4欧拉角与旋转矩阵106
5.4.1欧拉角106
5.4.2旋转矩阵109
5.5应用:运动控制机器人正运动学建模110
习题115
第6章3平面、直线、曲面和曲线116
6.1向量线性运算116
6.1.1向量的向量积116
6.1.2向量混合积118
6.1.3混合积的几何意义119
6.2平面及其方程120
6.2.1平面的方程120
6.2.2平面一般方程121
6.2.3两平面夹角122
6.3空间直线及方程123
6.3.1空间直线方程123
6.3.2两直线的夹角124
6.3.3直线与平面的夹角125
6.4常见曲面方程125
6.4.1旋转曲面126
6.4.2柱面128
6.4.3二次曲面129
6.5空间曲线及其方程129
6.5.1空间曲线的方程129
6.5.2空间曲线在坐标平面上的投影130
习题132
第7章四元数
7.1四元数的定义及表示133
7.2四元数的基本运算及性质134
7.2.1加法134
7.2.2数乘134
7.2.3减法135
7.2.4内积135
7.2.5乘积135
7.3四元数的共轭、模和逆四元数137
7.3.1四元数的共轭137
7.3.2四元数的模137
7.3.3单位四元数138
7.3.4四元数的逆139
7.4四元数的对数、指数和幂运算140
7.5四元数与旋转变换141
7.5.13向量的旋转变换142
7.5.2旋转变换的四元数表示142
7.6四元数与旋转矩阵的转换144
7.6.1旋转变换的矩阵表示144
7.6.2四元数与旋转矩阵145
习题147
第8章插值方法
8.1一元插值方法148
8.1.1拉格朗日插值法149
8.1.2牛顿插值法151
8.1.3分段线性插值155
8.1.4分段3次厄尔米特插值156
8.1.5分段3次样条插值157
8.2二元双线性插值158
8.3三元三线性插值159
8.4四元数插值方法160
8.4.1Slerp插值161
8.4.2Squad插值164
习题165
答案
参考文献
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| 內容試閱：
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2011年北京电影学院影视技术系为影视技术专业开设了 “数学基础与应用冶课程 ，其核心内容围绕线性代数展开 ，以现有经典的线性代数教材作为本课程的教材。随着计算机技术在电影技术领域的广泛应用，对本专业学生在数学相关理论方面提出了更高的要求。本课程教学时由 32学时增加为 64学时 ，教学内容在广度和难度上也进行了相应调整。作者结合本专业实际需求与将近 10年该课程的教学经验 ，为本课程编写了此教材。
本书包含矩阵和行列式、线性方程组、线性空间、线性变换、空间解析几何、四元数和插值方法等内容，相关的定理都给予了证明。在本书的后一章插值方法中 ，只给出了几类常用的插值方法 ，对涉及线性方程组的数值解法部分内容并未展开讲解 ，有兴趣的读者可以阅读相关参考文献。数学是实际问题的高度抽象理论 ，为了便于学生理解和掌握相关理论知识 ，培养学生利用理论知识解决实际问题的能力 ，在一些章节中给出了影视技术领域相关的应用实例。
本书由顾晓娟著 ，在此特别感谢北京电影学院科研平台对本书的支持。
由于编者水平所限 ，本书难免有不足之处 ，希望读者批评与指正。
编 者
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