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| 內容簡介： |
《概率论与数理统计》共
10章，主要包括随机事件及其概率、随机变量及其分布、数字特征
、随机向量及其分布、极限定理、数理统计基础知识、参数估计、假设检验
、回归分析与方差分析、随机过程等内容．每节配备适量思考题，每章后配有足量习题
，书后附有习题参考答案．各章安排了拓展阅读内容，供有需要或有兴趣的读者参考
，可以帮助读者扩大知识面．《概率论与数理统计》还介绍了基于
犈狓犮犲犾的概率数值计算和统计方法的计算机实现．《概率论与数理统计》内容全面
，结构严谨，推理简明．写作风格上注重可读性，由浅入深
，通俗易懂．
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| 目錄：
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目 录
总序 1
第1章随机事件及其概率 3
1.1 随机事件 3
1.1.1 随机试验 3
1.1.2随机事件 4
1.1.3事件的关系与运算 4
1.2 概率的定义与性质 8
1.2.1古典概型 8
1 .2.2几何概型 1 0
1 .2.3频率与概率 1 1
1 .2.4概率的公理化定义 1 2
1 . 2. 5 概率的性质 1 3
1 .3 条件概率与乘法公式 1 5
1 .3. 1条件概率 1 5
1 .3.2乘法公式 1 7
1 .4 事件的独立性 1 8
1 . 4. 1 两个事件的独立性 1 8
1 .4.2 多个事件的独立性 1 9
1 .4.3伯努利概型 22
1 .5 全概率公式与贝叶斯公式 23
1 . 5. 1 全概率公式 23
1 .5.2贝叶斯公式 25
1 .6 拓展阅读 27
1 .6. 1 事件域 27
1 .6.2概率空间 28
d'' 1 29
第2章随机变量及其分布 32
2. 1 离散型随机变量的分布 32
2 随机56的定 32
2. 1 .2离散型随机变量的分布 33
2. .3 分布 34
2. .4 分布 36
2.1.5其他离散型分布 39
1.1 随机变量的分布函数 4"
1.1 分布函数的定义与性质 4"
2.2.2离散型随机变量的分布函数 42
1.1 连续型随机变量及其分布 43
1.1.2 .3.1连续型随机变量及其概率密度函数 43
2 .3. 2 均匀分布 46
2 .3.3指数分布 46
2 .3.4 正态分布 47
2 .4 随机变量函数的分布 5"
2 .4.1离散型随机变量函数的分布 5"
2 .4. 2连续型随机变量函数的分布 51
2 .5 拓展阅读 55
2 .5.1 随机数 55
2 .5. 2离散随机变量的生成 55
2 .5.3连续随机变量的生成 56
2 .5.4 基于Excel的常用分布的产生 57第3章数字特征 6 2
3. 1 数学期望 6 2
3.1.1随机变量的数学期望 6 2
2 2随机变量函数的数学期望 64
1.2 2 方差 66
3. 2 . 1 方差的定义 66
3 方差的 67
3. 2 .3变异系数 68
3. 随机变量的期 方差 69
3. 离 随机变量的期 方差 69
3. 2常用连续型随机变量的期望和方差 7 2
3. 拓展阅读 74
3. 74
4. 2偏度系数 74
3. 度系数 74
4. 中位数 74
d''3 75
第4章随机向量及其分布 77
4. 1 随机向量的联合分布函数与边缘分布函数 77
4.1.1 随机=量及其 分布 数 77
4.1. 2边缘分布函数 79
1.3 二维离散型随机向量 80
1.1.3 二维离散型随机向量的联合分布 80
1.1.4 二维离散型随机向量的边缘分布律 81
1.4 二维连续型随机向量 83
3 二维连续型随机向量的联合密度函数 83
4 二维连续型随机向量的边缘密度函数 8 4
5 二维正态分布 86
4 . 4 随机变量的独立性 88
4 .5 条件分布 90
4.5.1离散型随机变量的条件分布 90
4.5.2连续型随机变量的条件分布 92
4.5.3边缘分布，条件分布以及联合分布的关系 9 4
4 . 6 二维随机向量函数的分布 96
3 二维离散型随机向量函数的分布 96
4.6.2连续型随机变量和的分布 98
3 6. 3*大值和*小值的分布 101
4 .7 二维随机向量的数字特征 103
4 .7.1 二维随机向量函数的数学期望 103
4 .7.2数学期望与方差的运算性质 10 4
4.7.3协方差 107
4.7. 4相关系数 109
4 .7.5 二维随机向量的数学期望向量和协方差矩阵 111
4 .8 拓展阅读 112
3 ？维随机向量的分布 112
4 .8.2 般连续型随机向量函数的分布 113
d'' 4 11 4
第*章极限定理 118
3 大数定律 118
5.1.1依概率收敛 118
3 切比雪夫不等式 118
4 大数定律 119
4 中心极限定理 121
3 依分布 121
5.2.2棣莫弗-拉普拉斯中心极限定理 121
5.2.3林德伯格-列维中心极限定理 122
习题5 123
第6章数理统计基础知识 12 4
3 数理统计的基本概念 12 4
3 总体和样本 12 4
6. 1 .2样本函数和统计量 1 25
6. 1 .3 常见统计量 1 25
1.5 抽样分布 1 28
6. 2. 1 分位点 1 28
6. 2. 2 !分布 1 29
1.1.5 2. 3 t 分布 1 30
6 F 分布 1 3 1
1.6 正态总体常用样本函数的分布 1 33
4 1单正态总体常用样本函数的分布 1 34
4 正态 样本 数的分布 35
1.7 拓展阅读 1 37
5 1由中心极限定理得到的近似分布 1 37
4 ，utsky定理及其应用 1 38
习''6 1 38
第7章参数估计 1 40
1.1.6 1 点估计方法 1 40
5 1 . 1矩估计法 1 40
7.1.2极大似然估计法 143
5 点估计的评价标准 147
7.2.1无偏性 148
5 有效性 149
5 均方误差 150
5 !50
5 估计 !5!
7.3.1区间估计的基本思想与一般步骤 151
7.3.2单正态总体参数的区间估计 153
5 .3.3两个正态总体参数的区间估计 157
5 正态总体参数区间估计的Excel应用举例 159
4 .4.1用Excel求正态总体均值的置信区间 159
4 .4.2用Excel求正态总体方差的置信区间 161
4 .5 拓展阅读 162
3 .5.1随机模拟计算定积分 162
3 .5.2随机模拟计算重积分 164
3 .5.3随机模拟方法与应用漫谈 165
习题7 166
第8章假设检验 169
4. 假设检验的一般概念 169
4 .1.1假设检验问题与统计假设 169
4 .1.2假设检验的基本思想 1 7 0
1.8 .1.3两类错误与显著性水平 172
1.8 单正态总体参数的假设检验 173
1.1.7 2. 1单正态总体均值的检验 173
7 2. 2单正态总体方差52的检验 176
6 .2.3假设检验的置信区间法和P值法 178
6 正态 参数的假设检验 18"
6 正态 的假设检验 18"
5 .3.2双正态总体方差的假设检验 182
5 .3.3配对样本均值的假设检验 183
5 总体分布的检验方法 185
5 拟合优度检验的基本思想 185
8.4.2皮尔逊f拟合优度检验 185
5 参数假设检验的Excel应用举例 189
6 .5.1用Excel作单正态总体均值的检验 189
8.5.2用Excel作方差齐性检验 193
8.5.3用Excel作均值比较检验 195
5 拓展阅读 197
6 .6.1大样本下4￥正态总体参数检验的理论依据 197
5 二项分布参数的假设检验 197
5 .6.3泊松分布参数的假设检验 199
习题8 199
第9章回归分析与方差分析 202
9.1 一元线性回归分析 202
9.1.1回归模型的提出 202
9.1.2模型的参数估计 2"3
9.1.3显著性检验 208
9.1.4预测和控制 21"
9 .2 多元线性回归分析 213
9 .2.1多元线性回归的数学模型 214
9 .2.2 回归参数的估计 214
9 .2.3显著性检验 215
9 .3 单因素方差分析 217
6 .3.1单因素方差分析的数学模型 218
7 .3.2假设检验 21 9
9 . 4回归分析和方差分析的Excel应用举例 223
习题9 227
第1''章随机过程 23"
1". 1 随机过程的基本概念 23"
1". 1.1 随机过程的定义 23"
10.1.2随机过程的分布 230
10.1.3随机过程的数字特征 231
1.9 4几类重要的随机过程 232
1.1.8 平稳过程 23 4
10.2.1平稳过程的相关函数 23 4
10.2.2均方连续性 23 4
10.2.3平稳过程的谱密度 235
1.1.9 马尔可夫链 236
8 马氏链的定义 236
10. 3. 2切普曼-柯尔莫哥洛夫方程 237
10.3.3状态的互达分类 238
7 4状态的位势分类 238
10.3.5马氏链的极限行为 2 40
10.3.6封闭集和状态空间分解 2 4 1
10. 过程 2 2
10. 4 .1泊松过程的定义 2 42
10. 4 .2泊松过程的有限维分布 2 42
10. 4 .3到达时刻和等待时间的分布 2 43
10. 4 . 4到达时刻的条件分布 2 4 4
10.5 拓展阅读 2 45
6 布朗运动的定义 2 45
10.5.2布朗运动的轨道性质 2 4 6
10.5.3关于布朗运动的随机积分 247
10.5. 4伊藤公式 2 48
d'' 10 2 49
习题参考答案 251
参考文献 261
IP 262
附表1泊松分布表 262
附表2标准正态分布表 26 4
附表3 !分布表 265
附表4 "分布表 267
附表5 F分布表 269
附表6概率论与数理统计中常用的Excel函数 277
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