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| 內容簡介： |
机 械 工 业 出 版 社本书共8章，主要内容包括复数与复变函数、解析函数、复变函数的积分、级数、留数及其应用、保角映射、傅里叶变换、拉普拉斯变换.
本书注意与高等数学的衔接，在内容上力求将“实、复变函数打通”，从方法上引导学生和高等数学进行类比.虽然复变函数的许多概念在形式上与高等数学中几乎相同，但却有本质的深化.本书既指出其相似之处，更强调其不同之处，注重它们之间的联系与区别.
本书可读性比较强，尽可能地简化繁琐复杂的证明，同时也保留了一些对培养学生数学思维有益的经典定理的证明，力求易讲易学；教材侧重有效性，学习者可以初步掌握利用复变函数的方法和积分变换的技巧处理一些专业课程中的理论和实际问题.
本书可作为大学本科相关专业复变函数与积分变换的教材，也可作为相关技术人员的参考书.
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| 目錄：
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前言
第1章复数与复变函数1
1.1复数及其运算1
1.2复数的几何表示3
1.3平面点集6
1.4复变函数8
1.5习题111
第2章解析函数13
2.1复变函数的导数13
2.2解析函数15
2.3初等函数20
2.4习题223
第3章复变函数的积分25
3.1复变函数积分的概念25
3.2柯西积分定理29
3.3积分基本公式与高阶导数公式33
3.4习题335
第4章级数38
4.1复级数的基本概念38
4.2泰勒级数与洛朗级数43
4.3习题450
第5章留数及其应用51
5.1解析函数在孤立奇点的性质51
5.2留数55
5.3留数在实变量积分计算中的应用63
5.4习题568
第6章保角映射69
6.1保角映射的概念69
6.2分式线性映射71
6.3几个初等函数所构成的映射78
6.4习题681
第7章傅里叶变换83
7.1傅里叶积分公式83
7.2傅里叶变换86
7.3傅里叶变换的性质89
7.4习题790
第8章拉普拉斯变换92
8.1拉普拉斯变换的概念92
8.2拉普拉斯变换的性质95
8.3拉普拉斯逆变换98
8.4卷积101
8.5拉普拉斯变换的应用102
8.6习题8105
部分习题答案107
参考文献11
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| 內容試閱：
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在工科的教育体系中，数学课程是基础课程，在培养学生抽象思维能力、逻辑推理能力、空间想象能力和科学计算能力等方面起着重要的作用.复变函数与积分变换在许多领域被广泛地应用，如电力工程、通信和控制、信号分析和图像处理、语音识别与合成、医学成像与诊断、地质勘探与地震预报等方面以及其他许多数学、物理和工程技术领域.通过本课程的学习，学生不仅能学到复变函数与积分变换中的基础理论及工程技术中的常用数学方法，同时还为学习有关的专业课程和学生进一步拓宽数学知识面奠定了必要的基础.
本书是按照《工程数学教学大纲》中对复变函数与积分变换的要求，根据近年来的教改实践经验和工科部分专业课程内容改革的要求编写的.本书以解析函数的理论为基础，阐述了复数与复变函数、解析函数、复变函数的积分、级数、留数及其应用、保角映射，同时对傅里叶变换、拉普拉斯变换做了较为系统的介绍.本书深入浅出，突出基础概念和方法，在确保知识体系完整的基础上，尽量做到数学推导简单易懂，并在与工程问题密切结合等方面形成了自己的特色.书中精心编排了大量的例题和习题，以供读者进一步理解教材的内容.
在编写过程中我们力求突出以下几个特点：
1注重复变函数与积分变换内容发生、发展的自然过程，强调概念的产生过程所蕴含的思想方法，注重概念、定理叙述的精确性，从而在学生获得知识的同时培养学生推理、归纳、演绎和创新的能力.
2对基本概念的引入尽可能联系实际，突出其物理意义；基础理论的推导深入浅出、循序渐进，适合工科专业的特点；基础方法的阐述富于启发性，使学生能举一反三、融会贯通，以期达到培养学生创新能力、提高学生的基本素质的目的.
3例题和习题丰富，有利于学生掌握所学的内容，提高分析问题、解决问题的能力.为使复变函数理论完善，我们把保角映射作为一章编写进去，为学生展望新知识留下窗口，为进一步拓宽数学知识指出了方向.教师可根据专业需要、学生的接受能力、课时的多少有选择地进行选讲，也可供学有余力的同学自学.
本书第1~3章由徐宜会、季海波编写；第4~6章由仓义玲、王莉编写；第7、8章由王玉春、李红玲编写.本书的出版得到了机械工业出版社的大力支持，宿迁学院教务处、文理学院数学系领导及全体教师给予了很多帮助和支持，叶润萍、陆海霞教授给予了悉心指导，在此一并向他们表示衷心的感谢.
由于编者的水平有限，书中的缺点和疏漏在所难免，恳请专家、同行和广大读者批评指正.
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