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| 編輯推薦： |
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本书是《我爱压轴题 中考数学压轴题全解析》的姊妹篇，针对中考数学选择、填空压轴题进行专项讲解和练习，选题经典、方法全面、内容实用，帮助考生理清思路，较快找到难题的切入点并迎刃而解。
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| 內容簡介： |
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本书精选近五年中考数学试题中的100道题为典型例题，并对应100道变式练习，全面总结了中考数学选择、填空压轴题的出题方向及考查类型，同时归纳了各种数学思想方法及解题技巧，并提供四套综合训练试题供考生进行实战演练，希望可以帮助广大考生在短期内突破中考数学选择题与填空题的*后一道题，获得理想的分数.
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| 目錄：
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目录
第一部分百题精讲精练
专题一数与式
专题二方程、不等式与函数
专题三图形的性质与变换
专题四圆
专题五概率与统计
专题六点运动路径
专题七几何最值问题
专题八探究型问题
第二部分思想技巧篇
专题一数学思想方法
一、 函数与方程思想
二、 数形结合思想
三、 分类与整合思想
四、 特殊与一般思想
五、 化归与转化思想
六、 必然与或然思想
专题二解题技巧
一、 直接法
二、 图象法
三、 观察法
四、 测量法
五、 排除法
六、 代入法
七、 枚举法
八、 构造法
第三部分综合训练篇
综合训练（一）
综合训练（二）
综合训练（三）
综合训练（四）
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| 內容試閱：
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前言
考试的目的就是为了得分，如何在考试中得高分、得满分，这是很重要的.我们要巧妙地复习，保证减负高效，争取更多的时间.我们可以发现历年中考数学试题中选择、填空压轴题有以下几个特点.（1） 常考的内容是函数的性质、几何证明、新定义问题、找规律等.（2） 部分城市中考试题重复出现，被直接引用或者适当改编.（3） 万变不离其宗，考查知识点、解题思路方法类似.为了帮助广大考生突破选择、填空压轴题，在中考中获得更优异的成绩，特别编写了本书.本书从近1000套试卷，2000道选择、填空压轴题中，精选200多道题目.确保题目典型、常见的同时，兼顾方法的覆盖.针对中考数学试题命题的特点和趋势，本书有以下几个重要特点.（1） 选题经典： 精选100道代表性例题组成7个专题，精讲精练.（2） 选题新颖： 精选自近五年的中考试题.（3） 方法全面： 方法、技巧归纳总结全面，一题多解，解析详细.（4） 内容实用： 思想技巧篇介绍数学思想方法，选择题、填空题的解题技巧.综合训练篇可以检测学习水平，也可以作为冲刺训练.我们深入题海的目的是为了让大家摆脱题海，希望通过本书的学习，让大家的思路更加清晰，遇到难题的时候都可以找到切入点并迎刃而解.本书在编写过程中，吸收了很多一线教师的建议，做了很多的改进，但难免存在疏漏之处.我们真诚希望大家在使用过程中，提出宝贵的意见和建议，使本书更加丰富、实用，帮助更多考生实现理想！编者
2017年3月
第一部分百题精讲精练
专题一数与式
001定义新运算
例001. （13定西）现定义运算★，对于任意实数a，b，都有a★b＝a2－3a b，如： 3★5＝32-33 5.若x★2＝6，则实数x的值是.【解析】∵a★b＝a2-3a b，∴x★2＝x2－3x 2＝6，即x2－3x－4＝0，解得x1＝4，x2＝－1，则实数x的值是－1或4.故答案为： －1或4.【总结】根据新定义表示出x★2，即可建立等量关系求出x的值.
新定义 问题，主要是指在问题中定义了初中数学中没有学过的一些新概念、新运算、新符号，要求学生读懂题意并结合已有知识、能力进行理解，根据新定义进行运算、推理、迁移的一种题型.常见的定义新运算有以下几种.（1） 在平面直角坐标系中，对于平面内任意一点（x，y），规定以下两种变换.① f（x，y）＝（y，x）.如f（2，3）＝（3，2）.② g（x，y）＝（－x，－y），如g（2，3）＝（－2，－3）.（2） 规定符号［m］表示一个实数m的整数部分，例如： 23＝0，［3.14］＝3.（3） 现定义运算★，对于任意实数a，b，都有a★b＝a2－3a b.（4） 对于实数a，b，定义运算*： a*b＝a2－abab
ab－b2a＜b.（5） 对于点A（x1，y1），B（x2，y2），定义一种运算： AB＝（x1 x2） （y1 y2）.例如： A（－5，4），B（2，－3），AB＝（－5 2） （4－3）＝－2.（6） 对非负实数x 四舍五入到个位的值记为，即当n为非负整数时，若n－12x＜n 12，则＝n，例如： ＝0，＝4.
（7） 对于实数a，b，定义一种运算为： ab＝a2 ab-2.（8） 定义符号min{a，b}的含义为： 当ab时，min{a，b}＝b； 当a＜b时，min{a，b}＝a.例如： min{1，-3}＝-3，min{-4，-2}＝-4.
001. （16岳阳）对于实数a，b，我们定义符号max{a，b}的意义为： 当ab时，max{a，b}＝a； 当a＜b时，max{a，b}＝b.例如： max{4，-2}＝4，max{3，3}＝3.若关于x的函数为y＝max{x 3，-x 1}，则该函数的最小值是（）.
A. 0 B. 2C. 3D. 4002与高中知识点有关的新定义问题
例002. （14常德）阅读理解： 如图1.1.1所示，在平面内选一定点O，引一条有方向的射线Ox，再选定一个单位长度，那么平面上任一点M的位置可由MOx的度数与OM的长度m确定，有序数对（，m）称为M点的极坐标，这样建立的坐标系称为极坐标系.应用： 在图1.1.2的极坐标系下，如果正六边形的边长为2，有一边OA在射线Ox上，则正六边形的顶点C的极坐标应记为（）.A. （60，4）B. （45，4） C. （60，22） D. （50，22）
图1.1.1
图1.1.2
图1.1.3
【解析】如图1.1.3所示，设正六边形的中心为D，连接AD.∵ADO=3606=60，OD＝AD，∴△AOD是等边三角形，∴OD＝OA＝2，AOD＝60，∴OC＝2OD＝22＝4，∴正六边形的顶点C的极坐标应记为（60，4）.故答案为： A.【总结】根据题意，求出AOC的度数与OC的长度，即可表示出点C的极坐标.
常见的与高中知识点有关的新定义问题有以下几种.（1） 我们知道，一元二次方程x2=－1没有实数根，即不存在一个实数的平方等于-1.若我们规定一个新数i，使其满足i2=-1（即方程x2＝-1有一个根为i），并且进一步规定： 一切实数可以与新数进行四则运算，且原有运算律和运算法则仍然成立，于是有i1＝i，i2=-1，i3=i2i=－i，i4＝i22＝1.（2） 一般地，我们把研究对象统称为元素，把一些元素组成的总体称为集合.一个给定集合中的元素是互不相同的，也就是说，集合中的元素是不重复出现的.如一组数1，1，2，3，4就可以构成一个集合，记为A＝{1，2，3，4}.类比实数有加法运算，集合也可以相加.集合A与集合B中的所有元素组成的集合称为集合A与集合B的和，记为A B.（3） 规定： sin（－x）＝－sinx，cos（－x）＝cosx，sin（x y）＝sinxcosy cosxsiny.（4） 一般地，从n个不同元素中取出m（mn）个元素，按照一定的顺序排成一列，叫作从n个不同元素中取出m个元素的一个排列（arrangement）.从n个不同元素中取出m（mn）个元素的所有不同排列的个数叫作从n个不同元素中取出m个元素的排列数，用符号Amn表示.公式Amn＝nn－1n－2n－m－1，这里，n，mN*，并且mn，这个公式叫作排列数公式.（5） 正整数1到n的连乘积，叫作n的阶乘，用n！表示.n个不同元素的全排列数公式可以写成Ann＝n！＝nn－1n－2321.另外规定0！＝1.（6） 一般地，从n个不同元素中取出m（mn）个元素合成一组，叫作从n个不同元素中取出m个元素的一个组合（combination）.从n个不同元素中取出m（mn）个元素的所有不同组合的个数叫作从n个不同元素中取出m个元素的组合数，用符号Cmn表示.公式Cmn＝nn－1n－2n－m－1m!，这里，n，mN*，并且mn，这个公式叫作组合数公式.
002. （13永州）我们知道，一元二次方程x2＝－1没有实数根，即不存在一个实数的平方等于－1.若我们规定一个新数i，使其满足i2＝－1（即方程x2＝－1有一个根为i）.并且进一步规定： 一切实数可以与新数进行四则运算，且原有运算律和运算法则仍然成立，于是有i1＝i，i2＝－1，i3＝i2i＝－i，i4＝i22＝1.从而对于任意正整数n，我们可以得到i4n 1＝i4ni＝i4ni＝i，同理可得i4n 2＝－1，i4n 3＝－i，i4n＝1.那么i i2 i3 i4 i2012 i2013的值为（）.A. 0B. 1C. －1 D. i
003定义新概念
例003. （14泰州）如果三角形满足一个角是另一个角的3倍，那么我们称这个三角形为智慧三角形.下列各组数据中，能作为一个智慧三角形三边长的一组是（）.A. 1，2，3B. 1，1，2C. 1，1，3D. 1，2，3【解析】（1） ∵1 2＝3，不能构成三角形，故选项A错误.（2） ∵12 12＝（2）2，是等腰直角三角形，故选项B错误.（3） ∵底边上的高是12-322＝12，可知是顶角120，底角30的等腰三角形，故选项C错误.（4） ∵12 （3）2＝22，易得该三角形是三个角分别是90，60，30的直角三角形，其中9030＝3，符合智慧三角形的定义，故选项D正确.故答案为： D.【总结】根据三角形三边的大小关系得到角的关系，需要利用特殊三角形三边的关系求出对应三角形的角度.本题可以使用排除法逐一排除错误的答案.
常见的定义新概念问题有以下几种.（1） 在△ABC中，P是AB上的动点（P异于A，B），过点P的直线截△ABC，使截得的三角形与△ABC相似，我们不妨称这种直线为过点P的△ABC的相似线，简记为P（lx）（x为自然数）.
图1.1.4
（2） 定义： 直线l1与l2相交于点O，对于平面内任意一点M，点M到直线l1，l2的距离分别为p，q，则称有序实数对（p，q）是点M的距离坐标.（3） 连接一个几何图形上任意两点间的线段中，最长的线段称为这个几何图形的直径.（4） 当三角形中一个内角是另一个内角的两倍时，我们称此三角形为特征三角形，其中称为特征角.（5） 如图1.1.4所示，在1010的网格中，每个小方格都是边长为1的小正方形，每个小正方形的顶点称为格点.若抛物线经过图中的三个格点，则以这三个格点为顶点的三角形称为抛物线的内接格点三角形.
（6） 在平面直角坐标系xOy中，对于点P（x，y），我们把点P（－y 1，x 1）叫作点P的伴随点.（7） 如果三角形满足一个角是另一个角的3倍，那么我们称这个三角形为智慧三角形.（8） 对于平面直角坐标系中任意两点P1（x1，y1），P2（x2，y2），称|x1-x2| |y1-y2|为P1，P2两点的直线距离.（9） 统计学规定： 某次测量得到n个结果x1，x2，，xn，当函数y＝（x－x1）2 （x－x2）2 （x-xn）2取最小值时，对应x的值称为这次测量的最佳近似值.（10） 已知点P是△ABC内一点，且它到三角形的三个顶点距离之和最小，则P点叫作△ABC的费马点（Fermat point）.已经证明： 在三个内角均小于120的△ABC中，当APB＝APC＝BPC＝120时，P就是△ABC的费马点.
003. （16常德）平面直角坐标系中有两点M（a，b），N（c，d），规定（a，b）（c，d）＝（a c，b d），则称点Q（a c，b d）为M，N的和点.若以坐标原点O与任意两点及它们的和点为顶点能构成四边形，则称这个四边形为和点四边形.现有点A（2，5），B（-1，3），若以O，A，B，C四点为顶点的四边形是和点四边形，则点C的坐标是.
004流程图
例004. （13湘潭）根据图1.1.5所示程序计算，若输入x＝3，则输出结果为.
图1.1.5
【解析】∵x＝3＞1，∴y＝32－1＝3－1＝2.故答案为： 2.【总结】从上至下观察流程图，了解整个流程，通过判定x1是否成立，得到相应的结论.
流程图（程序框图）是一种用规定的图形、指向线及文字说明来准确、直观地表示算法的图形.
004. （16青岛）输入一组数据，按图1.1.6所示的程序进行计算，输出结果如表1.1.1所示.
图1.1.6
表1.1.1
x20.520.620.720.820.9输出-13.75-8.04-2.313.449.21
分析表格中的数据，估计方程（x 8）2-826＝0的一个正数解x的大致范围为（）.A. 20.5＜x＜20.6B. 20.6＜x＜20.7C. 20.7＜x＜20.8D. 20.8＜x＜20.9
005等 差 数 列
例005. （13遂宁）为庆祝六一儿童节，某幼儿园举行用火柴棒摆金鱼比赛.如图1.1.7所示.按照图中的规律，摆第n个图，需用火柴棒的根数为.
图1.1.7
【解析】第（1）个图形有8根火柴棒，第（2）个图形有14根火柴棒，第（3）个图形有20根火柴棒，，第（n）个图形有6n 2根火柴棒.故答案为： 6n 2.【总结】观察图形，得出火柴棒的数目，发现相邻两个图形增加6根火柴棒，可得这是等差数列的规律.利用高中数学中等差数列的通项公式an＝a1 n－1d，得an＝8 6n－1＝6n 2.
按照一定顺序排列着的一列数称为数列（sequence of number），数列中的每一个数叫作这个数列的项.数列中的每一项都和它的序号有关，排在第1位的数称为这个数列的第1项（通常也叫作首项），排在第2位的数称为这个数列的第2项，，排在第n位的数称为这个数列的第n项.所以，数列的一般形式可以写成a1，a2，a3，，an，
简记为{an}.项数有限的数列叫作有穷数列，项数无限的数列叫作无穷数列.一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫作等差数列（arithmetic sequence），这个常数叫作等差数列的公差（common difference），公差通常用字母d表示.
005. （13崇左）如图1.1.8所示是三种化合物的结构式及分子式.请按其规律，写出后面第2013种化合物的分子式.
图1.1.8
006等差数列求和
例006. （13昭通）图1.1.9中每一个小方格的面积为1，则可根据面积计算得到如下算式： 1 3 5 7 （2n-1）＝（用n表示，n是正整数）.
图1.1.9
【解析】利用每个小方格的面积为1，可以得出：1 3＝4＝22，1 3 5＝9＝32，1 3 5 7＝16＝42，，1 3 5 7 （2n－1）＝n2.故答案为： n2.【总结】本题利用正方形的面积来求等差数列的前n项和.通过观察易发现，从每个数字开始分别往左往下数，得到的正方形数目恰好等于这个数字，易得所有正方形的面积恰好等于所有正方形的个数.根据面积公式即可求出题目中算式的值.本题也可以利用高中等差数列的前n项和的公式Sn＝na1 an2，代入得出结论.
006. （16安顺）观察下列砌钢管的横截面（见图1.1.10）.
图1.1.10
则第n个图的钢管数是（用含n的式子表示）.
007等 比 数 列
例007. 已知一列数2，8，26，80，，按此规律，则第n个数是. （用含n的代数式表示）【解析】已知一列数2，8，26，80，，按此规律，则第n个数是 3n－1.故答案为： 3n-1.【总结】通过观察8－2＝6，26－8＝18，80－26＝54，发现这些差都是3的倍数，易发现这个规律和等比数列有关系，且2 1＝3，8 1＝9，以此类推，可得第n个数是3n－1.
一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列就叫作等比数列（geometric sequence），这个常数叫作等比数列的公比（common ratio），公比通常用字母q表示（q0）.
007. （16内江）一组正方形按如图1.1.11所示的方式放置，其中顶点B1在y轴上，顶点C1，E1，E2，C2，E3，E4，C3，在x轴上，已知正方形A1B1C1D1的边长为1，B1C1O＝60，B1C1∥B2C2∥B3C3，则正方形A2016B2016C2016D2016的边长是（）.
图1.1.11
A. 122015B. 122016C. 332016D. 332015
008等比数列求和
例008. 为了求1 2 22 23 2100的值，可令S＝1 2 22 23 2100，则2S＝2 22 23 24 2101，因此2S－S＝2101－1，所以S＝2101－1，即1 2 22 23 2100＝2101－1，仿照以上推理计算1 3 32 33 32014的值是.【解析】设S＝1 3 32 33 32014 .①
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