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『簡體書』普林斯顿数学指南(第二卷)

書城自編碼: 2199619
分類:簡體書→大陸圖書→自然科學數學
作者: 英Timothy Gowers主编,齐民友 译
國際書號(ISBN): 9787030393036
出版社: 科学出版社
出版日期: 2014-01-01
版次: 1 印次: 1
頁數/字數: 594/748000
書度/開本: 16开 釘裝: 平装

售價:HK$ 384.8

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編輯推薦:
《普林斯顿数学指南(第二分册)》是由Fields 奖得主T. Gowers 主编、133 位著名数学家共同参与撰写的学科巨著,极具权威性,对20世纪最后一二十年纯粹数学的发展给出一个概览, 总结过去指引未来,以帮助青年数学家学习和研究其最活跃的部分,《普林斯顿数学指南(第二分册)》内容生动鲜活,论文和条目都可以独立阅读,对于数学专业的师生以及对数学感兴趣的读者都不失为一本必不可少的经典读物。
內容簡介:
《普林斯顿数学指南》是由Fields 奖得主T. Gowers 主编、133 位著名数学家共同参与撰写的大型文集. 《普林斯顿数学指南(第二分册)》由288 篇长篇论文和短篇条目构成, 目的是对20 世纪最后一二十年纯粹数学的发展给出一个概览, 以帮助青年数学家学习和研究其最活跃的部分, 这些论文和条目都可以独立阅读. 原书有八个部分, 除第Ⅰ部分是一个简短的引论、第Ⅷ部分是《普林斯顿数学指南(第二分册)》的“终曲”以外, 《普林斯顿数学指南(第二分册)》分为三大板块, 核心是第Ⅳ部分“数学的各个分支”, 共26 篇长文, 介绍了20 世纪最后一二十年纯粹数学研究中最重要的成果和最活跃的领域, 第Ⅲ部分“数学概念”和第Ⅴ部分“定理与问题”都是为它服务的短条目. 第二个板块是数学的历史, 由第Ⅱ部分“现代数学的起源”共7 篇长文和第Ⅵ部分“数学家传记”96 位数学家的短篇传记组成. 第三个板块是数学的应用, 即第Ⅶ部分“数学的影响”14 篇长文章. 作为《普林斯顿数学指南(第二分册)》“终曲”的第Ⅷ部分“结束语:一些看法”则是对青年数学家的建议等7 篇文章.
中译本分为三卷, 第一卷包括第Ⅰ~Ⅲ部分, 第二卷即第Ⅳ部分, 第三卷包括第Ⅴ~Ⅷ部分.
關於作者:
《普林斯顿数学指南》由普林斯顿大学出版社(PUP)2008年出版,由英国数学家Gowers (Sir William Timothy Gowers, 1963—主编。Gowers 是英国皇家学会会员、剑桥大学的纯粹数学与数理统计教授,在三一学院担任Rouse Ball讲座教授,1998 年因为在泛函分析与组合学中的贡献而获得菲尔兹奖。此书由他领衔,组织了133位杰出的数学家(其中不乏为我国数学界熟知的知名学者,如M. Atiyah, A. Connes, B. Mazur, C. Fefferman, S. Kleinerman, P. D. Lax,陶哲轩等,按Gowers的说法,就数学在21世纪之始所面临的重大问题,各人就其所长,以摘要提纲的形式写成288个长短各异的条目。Gowers本人撰写了其中68条,包括一篇长达76页的引言。这部长达1000余页的巨著,获得了美国数学协会(Mathematical Association of America, MAA)2011年欧拉图书奖。
目錄
译者序

撰稿人
第Ⅳ部分数学的各个分支
Ⅳ.1代数数
Ⅳ.2解析数论
Ⅳ.3计算数论
Ⅳ.4代数几何
Ⅳ.5算术几何
Ⅳ.6代数拓扑
Ⅳ.7微分拓扑
Ⅳ.8模空间
Ⅳ.9表示理论
Ⅳ.10几何和组合群论
Ⅳ.11调和分析
Ⅳ.12偏微分方程
Ⅳ.13广义相对论和爱因斯坦方程
Ⅳ.14动力学
Ⅳ.15算子代数
Ⅳ.16镜面对称
Ⅳ.17顶点算子代数
Ⅳ.18枚举组合学与代数组合学
Ⅳ.19极值组合学与概率组合学
Ⅳ.20计算复杂性
Ⅳ.21数值分析
Ⅳ.22集合理论
Ⅳ.23逻辑和模型理论
Ⅳ.24随机过程
Ⅳ.25临界现象的概率模型
Ⅳ.26高维几何学及其概率类比
內容試閱
第IV部分数学的各个分支
IV.1 代数数
Barry Mazur
这个分支的根可以追溯到古希腊,它的枝叶却触及现代数学几乎所有的方面.如果真有所谓“奠基性的著作”,那么,对于数论的现代态度的起源,这就要算是最初在1801年问世的高斯[Ⅵ.26]的《数论研究》DisquisitionesArithmeticae这部书.当代研究中许多尚未达到的目的都已经可以在高斯的著作里见到,至少是出现了胚胎形式.
本文的意图就是给有志于学习和思索代数数经典理论的某些方面的读者提供一个指南.想要懂得代数数理论的很大一部分,想要领略它的美,都只需要最少限度的理论背景.对于每一位打算踏上这条旅程的读者,我建议在自己的背包里带上高斯的《数论研究》,以及Davenport的TheHigherArithmetics1992,后一本书可以说是讲解这门学科的珍宝,它对于奠基性的思想的讲解既清楚又深入,而且几乎没有用到高中以外的数学知识.
1. 2 的平方根
代数数和代数整数的研究是从通常的有理数和整数的研究开始的,而又经常要回溯到对它们的研究.第一批代数无理性开始并不是作为数出现的,而是作为对几何问题的障碍出现的.
正方形的对角线和边长的比不能表示为整数之比,传说是早期的毕达哥拉斯学派的一桩心病.但是正是这个比,平方以后却是2:1,所以我们可以代数地对待它——而后来的数学家们确实这样做了.我们可以把这个比当作一个没有什么内容的密码,而我们所知的仅仅是:“它的平方等于2”这也就是后来的数学家克罗内克[Ⅵ.48]对于代数数的观点,这一点下面还会看到.可以用种种不同的方式来写出√2, 例如√2= |1 . i| . 1
我们还会想到1 . i=1 . e2πi4,因此它是最早的三角和,在下面会看到这一点对于二次根式surd的推广.也可以把√2 看成是各种无限序列的极限,其中之一是由
漂亮的连分数[Ⅲ.22]给出的:
√2 = 1 + 2 + 1 1 . 2
2 + . ..
与连分数2直接相关的有下面的丢番图方程
2X2 . Y 2 =±1, 3

称为佩尔Pell方程.有无数多对整数x,y满足这个方程,而相应的分数就是把
2式切断所得到的有限分数,例如,3的前几个解是1,1,2,3,5,7,12,17,

 

 

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