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| 內容簡介： |
T·M·阿普斯托所著的《解析数论引论》共分十四章，将解析数论从古到今几乎所有的重要发现都作了较为简要的论述和介绍。
《解析数论引论》适合大学师生及数论爱好者。
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| 目錄：
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历史介绍
第一章算术基本定理
1.1引言
1.2整除性
1.3最大公约数
1.4素数
1.5算术基本定理
1.6素数倒数的级数
1.7欧几里得算法
1.8两个以上的数的最大公约数
第一章习题
第二章数论函数与迪利克雷乘积
2.1引言
2.2麦比乌斯函数μn
2.3欧拉函数□n
2.4□与μ的相互关系
2.5□n的一个乘积公式
2.6数论函数的迪利克雷乘积
2.7迪利克雷逆函数与麦比乌斯反转公式
2.8Mangoldt函数□n
2.9积性函数
2.10积性函数与迪利克雷乘积
2.11完全积性函数的逆函数／
2.12柳维尔函数An
2.13除数函数σαn
2.14广义卷积
2.15形式幂级数
2.16数论函数的Bell级数
2.17Bell级数与迪利克雷乘积
2.18数论函数的导数
2.19塞尔伯格等式
第二章习题
第三章数论函数的平均值
3.1引言
3.2大0符号，函数的渐近等式
3.3欧拉求和公式
3.4几个基本渐近公式
3.5dn的平均阶
3.6除数函数σαn的平均阶
3.7□n的平均阶
3.8对于由原点可见的格点分布的应用
3.9μn与□n的平均阶
3.10迪利克雷乘积的部分和
3.11对μn与□n的应用
3.12迪利克雷乘积的部分和的另一个等式
第三章习题
第四章素数分布的几个基本定理
4.1引言
4.2切比雪夫函数ψz与gx
4.3联系gx与πx的关系式
4.4素数定理的几个等价形式
4.5πn与pn的一些不等式
4.6Shapiro Tauberian定理
4.7Shapiro定理的应用
4.8部分和□的一个渐近公式
4.9麦比乌斯函数的部分和
4.10素数定理初等证明的简短概要
4.11塞尔伯格渐近公式
第四章习题
第五章同余
5.1同余的定义与基本性质
5.2剩余类与完全剩余系
5.3一次同余式
5.4简化剩余系与欧拉一费马定理
5.5模p的多项式同余式，拉格朗日定理
5.6拉格朗日定理的应用
5.7一次同余式组，中国剩余定理
5.8中国剩余定理的应用
5.9模是素数方幂的多项式同余式
5.10交叉分类原理
5.11简化剩余系的分解性
第五章习题
第六章有限Abel群及其特征
6.1定义
6.2群和子群的例子
6.3群的基本性质
6.4子群的结构
6.5有限Abel群的特征
6.6特征群
6.7特征的正交关系式
6.8迪利克雷特征
6.9含有迪利克雷特征的和
6.10对于实的非主特征x，L1，x不等于零
第六章习题
第七章算术级数里素数的迪利克雷定理
7.1引言
7.2形如4n-1和4n+1的素数的迪利克雷定理
7.3迪利克雷定理的证明方案
7.4引理7.4的证明
7.5引理7.5的证明
7.6引理7.6的证明
7.7引理7.8的证明
7.8引理7.7的证明
7.9算术级数里素数的分布
第七章习题
第八章周期数论函数与高斯和
8.1模后的周期函数
8.2周期数论函数的有限傅立叶级数的存在性
8.3拉马努然和及其推广
8.4和Skn的乘法性质
8.5与迪利克雷特征相伴的高斯和
8.6具有非零高斯和的迪利克雷特征
8.7诱导模与本原特征
8.8诱导模的进一步的性质
8.9特征的前导子
8.10本原特征与可分的高斯和
8.11迪利克雷特征的有限傅立叶级数
8.12本原特征部分和波利亚不等式
第八章习题
第九章二次剩余与二次互反律
9.1二次剩余
9.2勒让德符号及其性质
9.3-1p与2p的值
9.4高斯引理
9.5二次互反律
9.6互反律的应用
9.7雅可比符号
9.8对丢番图方程的应用
9.9高斯和与二次互反律
9.10二次高斯和的互反律
9.11二次互反律的另一个证明
第九章习题
第十章原根
10.1数的次数mod m，原根
10.2原根与简化剩余系
10.3对α≥3，模2α的原根不存在
10.4对奇素数p，模p的原根存在
10.5原根与二次剩余
10.6模pα的原根存在
10.7模2pα的原根存在／
10.8其他情况下原根不存在
10.9模m的原根的个数
10.10指数的计算
10.11原根与迪利克雷特征
10.12模Pa的实值迪利克雷特征
10.13模Pa的本原迪利克雷特征
第十章习题
第十一章迪利克雷级数与欧拉乘积
11.1引言
11.2迪利克雷级数绝对收敛的半平面
11.3由迪利克雷级数定义的函数
11.4迪利克雷级数的乘积
11.5欧拉乘积
11.6迪利克雷级数收敛的半平面
11.7迪利克雷级数的解析性质
11.8具有非负系数的迪利克雷级数
11.9迪利克雷级数表示为迪利克雷级数的指数
11.10迪利克雷级数的平均值公式
11.11迪利克雷级数系数的一个积分公式
11.12迪利克雷级数部分和的一个积分公式
第十一章习题
第十二章函数ζs和Ls，y
12.1引言
12.2Gamma函数的性质
12.3胡尔维茨zeta函数的积分表示
12.4胡尔维茨zeta函数的围道积分表示
12.5胡尔维茨zeta函数的解析开拓
12.6ζs与Ls，y的解析开拓
12.7ζs，a的胡尔维茨公式
12.8黎曼zeta函数的函数方程
12.9胡尔维茨zeta函数的函数方程
12.10L-函数的函数方程
12.11求ζ-n，a的值
12.12伯努利数与伯努利多项式的性质
12.13L0，x的公式
12.14用有限和逼近ζs，a
12.15|ζs，a|的不等式
12.16|ζs|与|Ls，y|的不等式
第十二章习题
第十三章素数定理的解析证明
13.1证明的方案
13.2引理
13.3ψ1xx2的围道积分表示
13.4直线σ=1附近|ζs|与|ζ''s|的上界
13.5在直线σ=1上ζs不为零
13.6|1ζs|与|ζsζ''s|的不等式
13.7素数定理证明的完成
13.8ζs的无零点区域
13.9黎曼假设
13.10对除数函数的应用
13.11对欧拉函数的应用
13.12特征和的波利亚不等式的推广
第十三章习题
第十四章分拆
14.1引言
14.2分拆的几何表示
14.3分拆的生成函数
14.4欧拉五边形数定理
14.5欧拉五边形数定理的组合证明
14.6pn的欧拉递推公式
14.7pn的上界
14.8雅可比三重积等式
14.9雅可比等式的推论
14.10生成函数的对数微分
14.11拉马努然的分拆等式
第十四章习题
附录“哥德巴赫猜想"研究综览
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