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| 編輯推薦： |
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本书通过MATLAB数值实施的方式，向读者展示了如何利用MATLAB软件进行等几何拓扑优化的具体操作步骤和技巧。
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| 內容簡介： |
本书是一本关于智能优化设计方法的教材，主要介绍了B样条、NURBS和T样条在曲线和曲面建模中的优势和应用，以及有限单元法在结构力学等领域的数值模拟方法。同时，深入讲解了等几何分析方法和拓扑优化的经典方法，并详细介绍了等几何拓扑优化的理论及其在工程实践中的应用效果。此外，还探讨了等几何拓扑优化方法在壳体结构设计中的基本原理。最后，通过MATLAB数值实施的方式，向读者展示了如何利用MATLAB软件进行等几何拓扑优化的具体操作步骤和技巧。
來源：香港大書城megBookStore,http://www.megbook.com.hk
本书全面系统地介绍了等几何拓扑优化方法的理论基础与应用场景，并结合实际案例进行了详细的讲解和分析。读者对象主要是理工科相关专业的高年级本科生、研究生和工程师，对于从事相关研究和工程实践的人士也具有一定的参考价值。
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| 關於作者： |
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高亮，现任华中科技大学副校长。1996年毕业于西安电子科技大学，获学士学位。2002年毕业于华中科技大学，获博士学位。科睿唯安“全球高被引科学家”，首届腾讯科学探索奖获得者，IET Fellow， 国家杰出青年基金获得者。承担国家自然科学基金重点项目、973课题、863项目、基础科研计划及企业委托课题等项目30余项。出版中文著作7部，英文专著4部，授权发明专利40余项，发表SCI论文430余篇。
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| 目錄：
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第1章等几何分析
1.1等几何分析概述
1.2样条函数及几何造型
1.2.1B样条函数及其导数
1.2.2B样条几何
1.2.3B样条函数细化
1.2.4非均匀有理B样条
1.3弹性力学基本方程
1.3.1弹性力学的几个基本概念
1.3.2弹性力学基本方程
1.3.3二维弹性力学基本方程
1.4等效积分弱形式及其近似求解方法
1.4.1弹性力学基本方程的张量形式
1.4.2等效积分弱形式
1.4.3基于等效积分形式的近似求解方法——伽辽金法与里茨方法
1.5有限元基本思想及等参变换
1.5.1有限元基本思想
1.5.2等参有限元
1.6等几何分析的基本流程
1.6.1控制方程弱形式及其等几何离散
1.6.2数值积分
1.6.3单元刚度矩阵以及载荷向量组装
1.6.4边界条件施加
1.6.5等几何分析基本流程
1.6.6等几何分析与有限元分析的对比
1.7经典案例
1.7.1二维无限大带孔方板受面内拉伸载荷作用
1.7.2三维Scordelis-Lo屋顶受自重作用
1.8本章小结
习题
参考文献
第2章经典拓扑优化方法
2.1简要概述
2.2问题描述
2.3变密度法
2.3.1发展概况
2.3.2基本原理
2.3.3结构刚度最大化模型
2.3.4最优准则法
2.3.5常见数值问题
2.3.6过滤实施方案
2.3.7程序实施
2.3.8常见案例
2.4水平集方法
2.4.1发展概况
2.4.2基本原理
2.4.3Hamilton-Jacobi方程
2.4.4Hamilton-Jacobi方程的求解
2.4.5结构刚度最大化模型
2.4.6形状导数
2.4.7拓扑导数
2.4.8优化收敛准则
2.4.9符号距离函数正则化
2.4.10基于Hamilton-Jacobi方程的水平集方法算法流程
2.4.11程序实施
2.4.12常见案例
2.5移动组件法
2.5.1发展概况
2.5.2基本原理
2.5.3结构刚度最大化模型
2.5.4常见案例
2.5.5常见数值策略及方法
2.5.6程序实施
2.6泡泡法
2.6.1发展概况
2.6.2基本原理
2.6.3结构刚度最大化模型
2.6.4常见数值策略及方法
2.6.5程序实施
2.6.6常见案例
2.7本章小结
习题
参考文献
第3章基于NURBS的等几何拓扑优化方法
3.1简要概述
3.1.1基于“密度”的等几何拓扑优化方法
3.1.2基于“边界”的等几何拓扑优化方法
3.1.3基于“组件”的等几何拓扑优化方法
3.2基于NURBS的几何参数化
3.3密度分布函数
3.3.1离散控制点密度
3.3.2平滑离散控制点密度
3.3.3基于NURBS基函数构造DDF
3.4等几何分析
3.5拓扑优化模型
3.6灵敏度分析
3.7案例讨论
3.7.1悬臂梁
3.7.2四分之一圆环
3.7.3L形梁
3.7.4三维Michell结构
3.7.5三维类桥梁结构
3.7.6三维管道结构
3.8本章小结
习题
附录
附录Ⅰ三维Michell结构
附录Ⅱ三维类桥梁结构
附录Ⅲ三维管道结构
参考文献
第4章基于多片NURBS的等几何拓扑优化方法
4.1简要概述
4.2基于Nitsche方法的多片等几何分析
4.2.1控制方程
4.2.2弱形式
4.2.3离散方程
4.2.4稳定系数推导
4.3多片NURBS结构拓扑描述模型
4.3.1局部密度分布函数
4.3.2结构拓扑描述与数值分析双分辨率网格离散
4.3.3多子域分布密度分布函数
4.3.4单元与全局刚度矩阵计算
4.4拓扑优化设计模型
4.5灵敏度分析
4.5.1静柔度问题
4.5.2动柔度问题
4.6数值实施
4.7数值案例
4.7.1双分辨率离散网格的有效性
4.7.2经典算例对比
4.7.3复杂结构优化设计
4.7.4受半正弦载荷作用的悬臂梁
4.7.5受移动载荷作用的桥梁结构
4.8本章小结
习题
参考文献
第5章基于等几何拓扑优化的拉胀超材料设计
5.1简要概述
5.2基本思想
5.3能量均匀化
5.3.1基本理论
5.3.2方法实施
5.3.3基本MATLAB程序
5.4基于NURBS的多相材料插值模型
5.5优化模型
5.6灵敏度分析
5.6.1单相材料
5.6.2多相材料
5.7数值案例： 单相拉胀超材料
5.7.1二维微观结构单胞设计
5.7.2三维微观结构单胞设计
5.8数值案例： 拉胀复合超材料
5.8.1二维微观结构单胞设计
5.8.2三维微观结构单胞设计
5.9本章小结
习题
参考文献
第6章基于多片等几何拓扑优化的多孔结构全尺度设计
6.1简要概述
6.2设计思路
6.3多功能多区域设计
6.3.1多目标设计需求
6.3.2设计方式简述
6.3.3多功能多区域拓扑描述模型
6.4周期性约束机制
6.5拓扑优化模型
6.5.1多孔结构灵活性设计
6.5.2多孔结构多功能设计
6.6灵敏度分析
6.7案例讨论
6.7.1多孔结构灵活性设计
6.7.2结构功能性设计
6.8本章小结
习题
参考文献
第7章基于多片等几何拓扑优化的结构跨尺度设计
7.1简要概述
7.2周期性分布式多孔结构跨尺度设计
7.2.1问题描述
7.2.2设计原理
7.2.3基本MATLAB程序
7.2.4基本案例呈现
7.3微观结构单胞的几何描述
7.3.1桁架点阵结构
7.3.2曲面点阵： TPMS
7.4基于Kriging模型的微结构等效属性评估
7.4.1弹性张量矩阵
7.4.2热传导张量矩阵
7.5跨尺度优化模型
7.5.1结构承载性能最大化
7.5.2结构散热性能最大化
7.6灵敏度分析
7.6.1优化模型一灵敏度分析
7.6.2优化模型二灵敏度分析
7.7案例讨论
7.7.1结构承载性能
7.7.2结构散热性能
7.8本章小结
习题
参考文献
第8章等几何拓扑优化MATLAB程序实施
8.1MATLAB简介
8.2方法原理
8.2.1B样条
8.2.2NURBS
8.2.3贝塞尔单元与Bernstein多项式
8.2.4基于贝塞尔提取的NURBS
8.2.5基于贝塞尔提取的等几何分析
8.2.6基于贝塞尔提取的等几何拓扑优化
8.3MATLAB代码框架
8.3.1IgaTop： 基于NURBS的等几何拓扑优化
8.3.2B-ITO： 基于贝塞尔提取的等几何拓扑优化
8.3.3B-ITO与常规ITO之间的区别
8.4B-ITO的具体实施模块
8.4.1几何模型构建模块
8.4.2IGA预分析模块
8.4.3贝塞尔预计算模块
8.4.4IGA分析模块
8.4.5初始化模块
8.4.6光滑机制模块
8.4.7求解结构响应模块
8.4.8目标函数和灵敏度分析模块
8.4.9更新模块
8.5案例验证
8.5.1四分之一圆环
8.5.2L形梁
8.5.3基准案例： MBB梁、悬臂梁和Michell型结构
8.6本章小结
习题
附录
B-ITO工具箱中的子函数简介
B-ITO工具箱中的输入输出参数简介
B-ITO工具箱的主函数B-ITO2D
参考文献
第9章总结与展望
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| 內容試閱：
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在现代工程装备研制追求高产品质量与短研发周期的时代背景下，优化设计扮演着至关重要的角色。随着计算技术的迅猛发展，智能优化设计已经成为工程师和设计师提高产品质量、缩短研发周期的 工具。等几何拓扑优化方法作为一种新兴的数值分析技术，允许设计师在保持几何精确性的同时进行结构优化设计，极大地丰富了结构设计的可能性和自由度。本书致力于为读者提供一个全面而深入的视角，探讨智能优化设计的最新理论、方法及其在实际工程中的应用。
在本书中，我们对等几何拓扑优化方法进行了深入剖析，通过详细阐述其理论框架、代码实现及工程案例，帮助读者建立坚实的研究基础，以应对未来工程领域的各项挑战。一方面，深入探讨等几何拓扑优化的理论框架、算法实现以及与传统优化技术的不同之处。通过一系列精选的案例研究，我们展示了如何将理论应用于实践，解决实际问题，并从中提炼出一般性的指导原则和最佳实践。另一方面，我们更致力于为读者提供一本系统性强、实用性强的教材，该教材既符合教学特点和规律，又反映智能优化设计学科的发展水平，满足现代装备工程应用的实际需求。
本书共分9章。第1章深入探讨了等几何分析的基本概念和方法，为后续章节的内容打下坚实的理论基础。第2章介绍了一些经典的拓扑优化方法，包括变密度法、水平集方法、移动组件法、泡泡法。第3章和第4章介绍了基于非均匀有理B样条（non-uniform rational B-spline，NURBS)和多片NURBS的等几何拓扑优化方法，这些方法在保持几何形状连续性的同时，能够有效地进行结构材料的分布优化，为工程设计带来了全新的可能性。第5章进一步探讨了基于等几何拓扑优化的拉胀超材料设计，从其基本概述及思想出发，引出能量均匀化方法与优化模型，并介绍灵敏度分析方法，最后针对单相拉胀超材料的二维及三维微观结构单胞设计、拉胀复合超材料的二维及三维微观结构单胞设计案例进行讨论。第6章介绍了基于多片等几何拓扑优化的多孔结构全尺度设计，从其基本概述及思想出发，引出多功能多区域设计及其周期性约束机制，并介绍优化模型及灵敏度分析方法，最后进行案例讨论。第7章介绍了基于多片等几何拓扑优化的结构跨尺度设计，包括周期性分布式多孔结构跨尺度设计与微观结构单胞的几何描述，以及基于 Kriging 模型的微观结构等效属性评估，最后介绍跨尺度优化模型及灵敏度分析方法，并进行案例讨论。第8章介绍了等几何拓扑优化 MATLAB 程序实施，主要包含MATLAB相关内容介绍、方法原理，以及相应代码框架与具体实施模块，最后通过案例进行验证。
在阅读本书时，读者应具备一定的工程学、计算机辅助设计(CAD)和计算机辅助工程(CAE)基础知识，以便更好地理解书中的概念和算法。我们建议读者按照章节顺序学习，以便逐步地构建起完整的知识体系，每章末尾提供的练习题和案例分析也是理解内容的重要辅助工具。
我们特别感谢所有参与编写工作的专家学者，他们的专业知识极大地提升了本书的质量。本书主要编写人员如下： 第1章由南京航空航天大学郭玉杰教授编写； 第2章由华中科技大学高亮教授团队、大连理工大学郭旭院士团队、清华大学杜建镔教授团队与郑州大学蔡守宇副教授团队共同编写； 第3章至第9章由华中科技大学高亮教授、高杰副教授与肖蜜教授共同编写。
最后，值得说明的是，虽然我们力求内容准确无误，但随着技术不断进步，新的发现可能很快会出现。因此，我们鼓励读者保持批判性思维，并将本书作为学习的起点，不断探索和应用新知识。
编者
2024年8月
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