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| 內容簡介： |
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《数论的方法》是闵嗣鹤编著的《数论的方法》上册（1958年**版）、下册（1981年**版）的合订本。《数论的方法》分三篇。**篇介绍数论中几种重要的初等方法，包括Шнирeлъман的密率论及由此发展而成的渐近密率与本性分量的理论，Brun的筛法与更精密的Selberg筛法，素数定理的初等证明与弱型Goldbach问题的初等解法等;第二篇介绍解析数论的一些基本理论与方法，包括关于黎曼ζ函数与狄氏L函数的一些基本理论及应用这些理论来研究自然数串中或一般算术级数中的素数分布的方法等;第三篇系统地论述了三角和方法，包括有理型三角和、素变数三角和及二维三角和方法等。三角和方法是数论中*重要的方法之一。作者以较少的篇幅，阐明了三角和方法的基本内容，并且给出了在哥德巴赫问题、除数问题等方面的应用。
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| 目錄：
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目录符号说明上册**篇 初等的方法第一章 *的密率论 3§1.堆垒数论的问题 3§2.密率的引进 4§3.*的假说及其证明 7§4.基本引理的证明 9第二章 Brun的筛法 13§1.引论 13§2.一个代数递推公式 14§3.筛数kj的引进 17§4.主要项E的结构 19§5.筛数的决定与E及R的估计 21§6.用筛法所得的结果 25§7.Brun筛法的几个应用 26第三章 素数定理的初等证明 30§1.引论 30§2.若干简单结果 31§3.Selberg不等式 34§4.Selberg不等式的推论 37§5.几个一般性的定理 41§6.素数定理 44第四章 Selberg 的筛法 47§1.Selberg筛法的引进 47§2.Selberg定理 49§3.Selberg筛法的应用之一：算术级数中的素数分布 54§4.Selberg筛法的应用之二：表充分大偶数成两个素数之和 58第五章 渐近密率与本性分量 67§1.渐近密率 67§2.本性分量 79§3.表充分大的整数为素数和 84第二篇 解析的方法第六章 狄氏级数 92§1.引论 92§2.收敛半面与绝对收敛半面 93§3.狄氏级数所表示函数的阶 97§4.Perron公式 98§5.均值公式 103§6.黎曼ζ函数及与之有关的狄氏级数 104第七章 黎曼ζ函数的解析性质及其函数方程 111§1.解析开拓 111§2.黎曼ζ函数的函数方程 114附录 §1.Γ函数的一些性质 117附录 §2.Poisson 求和公式 122第八章 素数定理的改进 125§1.引论 125§2.问题的转移(一) 126§3.几个关于解析函数的定理 129§4.问题的转移(二) 132§5.黎曼ζ函数的零点 136§6.问题的转移(三) 142第九章 算术级数中的素数分布 147§1.引论 147§2.L 函数的零点分布(一) 149§3.L 函数的零点分布(二) 158§4.主要定理的证明 168下册第三篇 三角和的方法第十章 三角和在数论中的作用 175§1.格点与三角和 175§2.同余式的解数与三角和 176§3.丟番图方程的解数与三角和 177第十一章 有理型三角和 179§1.有理型三角和的平均值 179§2.Mordell的结果 181§3.Mordell结果的n维推广 183§4.华罗庚的结果及其改进 191第十二章 Van der Corput的方法 201§1.三角积分 201§2.三角和的反转公式 206§3.黎曼ζ函数的渐近公式 216§4.黎曼ζ函数的阶的初步估计 219§5.Van der Corput方法的两个步骤 223§6.*的阶的进一步估计 232附录 Phragmen-Lindelof定理 238第十三章 除数问题 241§1.一般除数问题的初步结果 241§2.略进一步的结果 244§3.对于Δ2(x)的进一步估计 247第十四章 二维的方法 257§1.二重三角积分 257§2.关于二重三角和的不等式 268§3.Titchmarsh关于*的估计 272§4.二重三角和的另一种估计方法 281第十五章 *定理 289§1.引论 289§2.证明的主要步骤 289§3.基本区间上的积分 291§4.余区间上的积分 297§5.r(n)的渐近公式 307第十六章 *的中值公式与三角和的估计 310§1.引论 310§2.一个丢番图方程组 312§3.一个递推公式 318§4.中值公式 326§5.三角和的估计 327附录 *的中值公式 336跋 343
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