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| 內容簡介： |
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《稳态Navier-Stokes方程的Liouville定理》介绍了Navier-Stokes方程，特别是定常Navier-Stokes方程的基础知识和**技巧，重点讨论了Liouville定理与定常Navier-Stokes方程解的分类问题。第1章将回顾一些基本的工具和技术，包括Stokes方程的基本解、Stokes估计、Bogovskii映射等；第2章对于三维稳态Navier-Stokes方程，将描述一些主要的进展，包括一些取决于速度、总压力或势函数的Liouville唯一性结果；第3章将从Navier-Stokes方程的衰减估计来研究；第4章将介绍一些二维Navier-Stokes方程的进展，包括Liouville定理、解的衰减或分类估计；*后，第5章将从不同区域或其他模型来讨论Liouville定理的一些进展。
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| 目錄：
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目录前言第1章 基础知识 11.1 模型推导 11.1.1 Euler描述 11.1.2 Lagrangian描述.21.2 稳态 Stokes方程的基本解 81.2.1 Fourier变换法 81.2.2 构造法求三维基本解及其应用 101.3 点态收敛定理 151.4 Bogovskii映射 221.5 Stokes 估计 301.5.1 Stokes系统的内部估计 321.5.2 Stokes系统的全局估计 341.5.3 无压力的Stokes估计 44第2章 三维全空间 Liouville型定理 472.1 Galdi的消失性定理 472.1.1 局部Stokes流的基本解 472.1.2 局部Stokes流的解公式 492.1.3 速度收敛性的证明 502.2 结构方程 522.3 速度方程与Bogovskii映射定理 532.3.1 Galdi的*准则 532.3.2 Chae-Wolf的Log改进结果 552.3.3 排除*空间 582.3.4 进一步有趣的问题 642.4 利用总压力的 Liouville 型定理 652.4.1 * 652.4.2 * 662.4.3 * 682.5 Seregin的准则 702.5.1 Chae-Wolf的改进 722.5.2 其他推广 73第3章 衰减估计 743.1 三维情形 743.2 二维Korobkov-Pileckas-Russo的结果 743.3 高维Jia-Sverak的结果 763.4 轴对称Navier-Stokes的衰减估计 843.5 轴对称Navier-Stokes的Liouville定理 863.5.1 无旋条件下的Liouville性质 873.5.2 速度衰减假设 913.5.3 速度分量的Liouville定理 933.5.4 涡量的Liouville定理 96第4章 二维Navier-Stokes方程的Liouville定理 1054.1 Gilbarg-Weinberger的系列定理 1054.1.1 速度的增长估计 1054.1.2 Liouville型定理 1144.1.3 压力的渐近行为 1154.1.4 速度的平均收敛 1214.1.5 涡量的衰减 1254.1.6 速度一阶导数的衰减 1264.2 速度有界:Korobkov-Pileckas-Russo的结果 1294.3 锥型域中解的分类 1334.3.1 预备引理 1364.3.2 定理4.9的证明 1404.4 一般的q-能量下的Liouville定理 1504.5 Fuchs-Zhong的问题 1564.6 二维外域上的衰减估计 1594.6.1 定理4.15的证明 1604.6.2 定理4.16的证明 165第5章 关于Liouville问题的其他主题介绍:周期、平板或其他模型 1725.1 无穷远处趋向非零向量的Liouville定理 1725.2 平板上的Navier-Stokes方程的Liouville 定理.1775.3 轴对称Navier-Stokes方程在周期性区域上的 Liouville 定理 1795.4 广义Navier-Stokes方程的Liouville定理 1815.5 二维MHD模型的Liouville定理 1835.6 三维MHD或Hall-MHD模型的Liouville定理 185参考文献 187
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